资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（ ）
A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 C．5.035×106 D．5.035×10﹣5
2．已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函数y＝的图象上的三个点，且x1<x2<0，x3>0，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y3<y1<y2 B．y2<y1<y3 C．y1<y2<y3 D．y3<y2<y1
3．二次函数y=（x﹣1）2+2，它的图象顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（1，2）
4．在反比例函数的图像上有三点、、，若，而，则下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．若点关于原点对称点的坐标是，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（ ）
A．:1 B．4:1 C．3:1 D．2:1
9．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（ ）
A．45° B．15° C．10° D．125°
10．如图，为圆的切线，交圆于点，为圆上一点，若，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（3，4），则点F的坐标是_____．
12．小强同学从﹣1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1＜2的概率是_____．
13．如图，在菱形中，,,点,,分别为线段，，上的任意一点，则的最小值为__________．
14．若代数式是完全平方式，则的值为______．
15．已知△ABC与△DEF是两个位似图形，它们的位似比为，若，那么________
16．点关于原点对称的点为_____．
17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点．为抛物线的顶点．若直线交直线于点，且为线段的中点，则的值为_____．
18．写出一个经过点（0，3）的二次函数：________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）解方程：
（1）（x-2）（x-3）=12
（2）3y2+1=2y
20．（6分） “脱贫攻坚战”打响以来，全国贫困人口减少了 8000多万人。某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两 不愁，三保障”的住房保障工作，2017年投入5亿元资金，之后投入资金逐年增长，2019年投 入7.2亿元资金用于保障性住房建设.
（1）求该市这两年投入资金的年平均增长率.
（2）2020年该市计划保持相同的年平均増长率投入资金用于保障性住房建设，如果每户能得到 保障房补助款3万元，则2020年该市能够帮助多少户建设保障性住房？
21．（6分）北京市第十五届人大常委会第十六次会议表决通过《关于修改<北京市生活垃圾管理条例>的决定》，规定将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾四大基本品类，修改后的条例将于2020年5月1日实施 .某小区决定在2020年1月到3月期间在小区内设置四种垃圾分类厢：厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾，分别记为A、B、C、D，进行垃圾分类试投放，以增强居民垃圾分类意识.
（1）小明家按要求将自家的生活垃圾分成了四类，小明从分好类的垃圾中随机拿了一袋，并随机投入一个垃圾箱中，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；
（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区四类垃圾箱中共1 000千克生活垃圾，数据统计如下（单位：千克）：
A
B
C
D
厨余垃圾
400
100
40
60
可回收物
25
140
20
15
有害垃圾
5
20
60
15
其它垃圾
25
15
20
40
求“厨余垃圾”投放正确的概率.
22．（8分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．
（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．
23．（8分）一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果被分割的两个三角形相似，我们被称为该对角线为相似对角线．
（1）如图1，正方形的边长为4，E为的中点，，连结.，求证：为四边形的相似对角线．
（2）在四边形中，，，，平分，且是四边形的相似对角线，求的长．
（3）如图2，在矩形中，，，点E是线段（不取端点A．B）上的一个动点，点F是射线上的一个动点，若是四边形的相似对角线，求的长．（直接写出答案）
24．（8分）已知关于x的方程x2+（2m+1）x+m（m+1）＝1．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）已知方程的一个根为x＝1，求代数式m2+m﹣5的值．
25．（10分）如图，平面直角坐标系内，二次函数的图象经过点，与轴交于点.
求二次函数的解析式；
点为轴下方二次函数图象上一点，连接，若的面积是面积的一半，求点坐标.
26．（10分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名购买者？
（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度．
（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】试题分析：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A．
考点：科学记数法—表示较小的数．
2、A
【解析】试题分析：∵反比例函数中，k=－4＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.
∵x1＜x2＜0＜x3，∴0＜y1＜y2，y3＜0，∴y3＜y1＜y2
故选A．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
3、D
【解析】二次函数的顶点式是，,其中 是这个二次函数的顶点坐标，根据顶点式可直接写出顶点坐标.
【详解】解：
故选：D.
【点睛】
根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等．
4、A
【分析】首先判断反比例函数的比例系数为负数，可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点（x1，y1）和（x1，y1）的纵坐标的大小即可．
【详解】∵反比例函数的比例系数为-1＜0，
∴图象的两个分支在第二、四象限；
∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点（x1，y1）、（x1，y1）在第四象限，点（x3，y3）在第二象限，
∴y3最大，
∵x1＞x1，y随x的增大而增大，
∴y1＞y1，
∴y3＞y1＞y1．
故选A．
【点睛】
考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象的1个分支在第二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标；在同一象限内，y随x的增大而增大．
5、D
【解析】本题考查的是轴对称图形的定义．把图形沿某条直线折叠直线两旁的部分能够重合的图形叫轴对称图形．A、B、C都可以，而D不行，所以D选项正确．
6、A
【分析】根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数得出关于，的方程组，解之即可．
【详解】解：点，关于原点对称，
，
解得：．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
7、A
【分析】由题意可得，共有10种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5种情况，利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，
其中摸出的球是白球的结果有5种，
∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是＝，
故选A．
【点睛】
此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
8、A
【分析】设原矩形的长为2a，宽为b，对折后所得的矩形与原矩形相似，则
【详解】
设原矩形的长为2a，宽为b，
则对折后的矩形的长为b，宽为a，
∵对折后所得的矩形与原矩形相似，
∴，
∴大矩形与小矩形的相似比是：1；
故选A．
【点睛】
理解好：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比.
9、A
【分析】由等边三角形的性质可得，进而可得，又因为，结合等腰三角形的性质，易得的大小，进而可求出的度数.
【详解】是等边三角形，
，，
四边形是正方形，
，，
，，
，
.
故选：.
【点睛】
本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出的度数，难度适中.
10、B
【分析】根据切线的性质以及圆周角定理求解即可．
【详解】连接OA
∵为圆的切线
∴
∵
∴
∴
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了圆的角度问题，掌握切线的性质以及圆周角定理是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、（6，）．
【分析】过点D作DM⊥OB，垂足为M，先根据勾股定理求出菱形的边长，即可得到点B、D的坐标，进而可根据菱形的性质求得点A的坐标，进一步即可求出反比例函数的解析式，再利用待定系数法求出直线BC的解析式，然后解由直线BC和反比例函数的解析式组成的方程组即可求出答案.
【详解】解：过点D作DM⊥OB，垂足为M，
∵D（3，4），∴OM＝3，DM＝4，∴OD＝＝5，
∵四边形OBCD是菱形，∴OB＝BC＝CD＝OD＝5，
∴B（5，0），C（8，4），
∵A是菱形OBCD的对角线交点，∴A（4，2），代入y＝，得：k＝8，∴反比例函数的关系式为：y＝，
设直线BC的关系式为y＝kx+b，将B（5，0），C（8，4）代入得：，解得：k＝，b＝﹣，
∴直线BC的关系式为y＝x﹣，
将反比例函数与直线BC联立方程组得：，解得：，（舍去），∴F（6，），
故答案为：（6，）．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、勾股定理、待定系数法求函数的解析式以及求两个函数的交点等知识，属于常考题型，正确作出辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键.
12、
【分析】首先解不等式得x＜1，然后找出这六个数中符合条件的个数，再利用概率公式求解.
【详解】解：∵x+1＜2
∴x＜1
∴在﹣1，0，1，2，3，4这六个数中，满足不等式x+1＜2的有﹣1、0这两个，
∴满足不等式x+1＜2的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
13、
【分析】根据菱形的对称性，在AB上找到点P关于BD的对称点，过点作Q⊥CD于Q，交BD于点K，连接PK，过点A作AE⊥CD于E，根据垂线段最短和平行线之间的距离处处相等，可得此时最小，且最小值为的长，，然后利用锐角三角函数求AE即可．
【详解】解：根据菱形的对称性，在AB上找到点P关于BD的对称点，过点作Q⊥CD于Q，交BD于点K，连接PK，过点A作AE⊥CD于E
根据对称性可知：PK=K，
∴此时=，根据垂线段最短和平行线之间的距离处处相等，
∴此时最小，且最小值为的长，
∵在菱形中，,
∴，∠ADE=180°－∠A=60°
在Rt△ADE中，AE=AD·sin∠ADE=
∴
即的最小值为
故答案为．
【点睛】
此题考查的是菱形的性质、求两线段之和的最值问题和锐角三角函数，掌握菱形的性质、垂线段最短、平行线之间的距离处处相等和用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键．
14、
【分析】利用完全平方式的结构特征判断即可确定出m的值．
【详解】解：∵代数式x2+mx+1是一个完全平方式，
∴m=±2，
故答案为：±2
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
15、1
【分析】由题意直接利用位似图形的性质，进行分析计算即可得出答案．
【详解】解：∵△ABC与△DEF是两个位似图形，它们的位似比为，
∴△DEF的面积是△ABC的面积的4倍，
∵S△ABC=10，
∴S△DEF=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查位似变换，熟练掌握位似图形的面积比是位似比的平方比是解题的关键．
16、
【分析】根据平面直角坐标系中，关于原点的对称点的坐标变化规律，即可得到答案.
【详解】∵平面直角坐标系中，关于原点的对称点的横纵坐标分别互为相反数，
∴点关于原点对称点的坐标为．
故答案是：.
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中，关于原点的对称点的坐标变化规律，掌握关于原点的对称点的横纵坐标分别互为相反数，是解题的关键.
17、2
【解析】先根据抛物线解析式求出点坐标和其对称轴，再根据对称性求出点坐标，利用点为线段中点，得出点坐标；用含的式子表示出点坐标，写出直线的解析式，再将点坐标代入即可求解出的值．
【详解】解：∵抛物线与轴交于点，
∴，抛物线的对称轴为
∴顶点坐标为，点坐标为
∵点为线段的中点，
∴点坐标为
设直线解析式为（为常数，且）
将点代入得
∴
将点代入得
解得
故答案为：2
【点睛】
考核知识点:抛物线与坐标轴交点问题.数形结合分析问题是关键.
18、（答案不唯一）
【分析】设二次函数的表达式为y=x2+x+c，将（0，3）代入得出c=3，即可得出二次函数表达式．
【详解】解：设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c（a≠0），
∵图象为开口向上，且经过（0，3），
∴a＞0，c=3，
∴二次函数表达式可以为：y=x2+3（答案不唯一）．
故答案为：y=x2+3（答案不唯一）．
【点睛】
本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，得出c=3是解题关键，属开放性题目，答案不唯一．
三、解答题(共66分)
19、（1），；（2）
【分析】（1）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可；
（2）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）方程变形为：即，
因式分解得：，
则或，
解得：，；
（2）方程变形为：，
因式分解得：，
则，
解得：．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的解法，关键是掌握因式分解法解方程的步骤．
20、（1）年平均增长率为20%；（2）28800户
【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），今年年要投入资金是5（1+x）亿元，在今年的基础上再增长x，就是明年的资金投入5（1+x）（1+x），由此可列出方程5（1+x）2=7.2，求解即可；
（2）计算出2020年投入资金即可得解.
【详解】（1）解：设年平均增长率为x
5（1+x）2=7.2
解得x1=﹣2.2（舍去），x2=0.2
∴x=0.2=20%
答：年平均增长率为20%；
（2）7.2×（1+20%）=8.64（亿元）=86400（万元），
86400÷3=28800（户），
答：2020年能帮助28800户建设保障性住房.
【点睛】
本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．
21、（1）垃圾投放正确的概率为；（2）厨余垃圾投放正确的概率为
【分析】（1）画出树状图，找出所有等可能的结果，然后找出符合条件的结果数，最后根据概率公式进行求解即可；
（2）用厨余垃圾正确投放量除以厨余垃圾投放量即可得答案.
【详解】解：（1）四类垃圾随机投入四类垃圾箱的所有结果用树状图表示如下：
由树状图可知垃圾投放正确的概率为；
（2）厨余垃圾投放正确的概率为
【点睛】
本题考查了树状图法或列表法求概率，正确掌握相关知识是解题的关键.
22、（1）20%；（2）10368万元.
【解析】试题分析：（1）首先设该县投入教育经费的年平均增长率为x，然后根据增长率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根据增长率得出2017年的教育经费.
试题解析：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则有：6000=8640
解得：=0.2 =-2.2（舍去）
所以该县投入教育经费的年平均增长率为20%
（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%
所以2017年该县投入教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）
考点：一元二次方程的应用
23、（1）见解析（2）或；（1）或或1
【分析】（1）根据已知中相似对角线的定义，只要证明△AEF∽△ECF即可；
（2）AC是四边形ABCD的相似对角线，分两种情形：△ACB△ACD或△ACB△ADC，分别求解即可；
（1）分三种情况①当△AEF和△CEF关于EF对称时，EF是四边形AECF的相似对角线．②取AD中点F，连接CF，将△CFD沿CF翻折得到△CFD′，延长CD′交AB于E，则可得出 EF是四边形AECF的相似对角线．③取AB的中点E，连接CE，作EF⊥AD于F，延长CB交FE的延长线于M，则可证出EF是四边形AECF的相似对角线．此时BE=1；
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=4，
∵E为的中点，，
∴AE=DE=2，
∵∠A=∠D=90°，
∴△AEF∽△DCE，
∴∠AEF=∠DCE，
∵∠DCE+∠CED=90°，
∴∠AEF+∠CED=90°，
∴∠FEC=∠A=90°，
∴△AEF∽△ECF，
∴EF为四边形AECF的相似对角线．
（2）∵平分，
∴∠BAC=∠DAC =60°
∵AC是四边形ABCD的相似对角线，
∴△ACB△ACD或△ACB△ADC
①如图2，当△ACB△ACD时，此时，△ACB≌△ACD
∴AB=AD=1，BC=CD，
∴AC垂直平分DB，
在Rt△AOB中，∵AB=1，∠ABO=10°，
②当△ACB△ADC时，如图1
∴∠ABC=∠ACD
∴AC2=AB•AD，
∵,
∴6=1AD，
∴AD=2，
过点D作DHAB于H
在Rt△ADH中，∵∠HAD=60°，AD=2，
在Rt△BDH中，
综上所述，的长为：或
（1）①如图4，当△AEF和△CEF关于EF对称时，EF是四边形AECF的相似对角线，
设AE=EC=x，
在Rt△BCE中，∵EC2=BE2+BC2，
∴x2=（6-x）2+42，
解得x=，
∴BE=AB-AE=6-=．
②如图5中，如图取AD中点F，连接CF，将△CFD沿CF翻折得到△CFD′，延长CD′交AB于E，则 EF是四边形AECF的相似对角线．
∵△AEF∽△DFC，
∴
③如图6，取AB的中点E，连接CE，作EF⊥AD于F，延长CB交FE的延长线于M，则EF是四边形AECF的相似对角线．则 BE=1．
综上所述，满足条件的BE的值为或或1．
【点睛】
本题主要考查了相似形的综合题、相似三角形的判定和性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
24、（1）方程总有两个不相等的实数根；（2）-2．
【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式即可得出△=1＞1，由此即可证出方程总有两个不相等的实数根；
（2）将x=1代入原方程求出m的值，再将m值代入代数式中求值即可．
【详解】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m（m+1）＝1．
∴△＝（2m+1）2﹣4m（m+1）＝1＞1，
∴方程总有两个不相等的实数根；
（2）∵x＝1是此方程的一个根，
∴把x＝1代入方程中得到m（m+1）＝1，
把m（m+1）＝1代入得m2+m﹣2=-2．
【点睛】
本题考查了根的判别式及用整体代入法求代数式的值，熟练掌握“当一元二次方程根的判别式△＞1时，方程有两个不相等的实数根．”是解题的关键．
25、（1）；（2）点坐标为或
【分析】（1）根据A、B、C三点坐标，运用待定系数法即可解答；
（2）由的面积是面积的一半，则D点的纵坐标为-3，令y=3，求得x的值即为D点的纵坐标.
【详解】解:
设D的坐标为（x，yD）
∵的面积是面积的一半
∴，
又∵点在轴下方，即.
令y=-3，即
解得:，，
∴点坐标为或
【点睛】
本题主要考查了求二次函数解析式和三角形的面积，确定二次函数解析式并确定△ABD的高是解答本题的关键.
26、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．
【解析】分析：（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；
（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；
（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．
详解：（1）56÷28%=200，
即本次一共调查了200名购买者；
（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），
A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），
补全的条形统计图如图所示，
在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×=108°，
（3）1600×=928（名），
答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．
点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
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