资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，则⊙O的半径为
A． B．5 C．4 D．3
3．若y=(2-m)是二次函数,则m等于( )
A．±2 B．2 C．-2 D．不能确定
4．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③DP2＝PH•PC；④FE：BC＝，其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是2cm，则这个正六边形的周长是（ ）
A．12 B．6 C．36 D．12
6．如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
7．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．明天太阳从北边升起 B．实心铅球投入水中会下沉
C．篮球队员在罚球线投篮一次，投中 D．抛出一枚硬币，落地后正面向上
8．如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，边AB＝8，E为边DA的中点，P为边CD上的一点，连接PE、PB，当PE＝EB时，线段PE的长为（ ）
A．4 B．8 C．4 D．4
9．如图，平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，把△EFO缩小为△E′F′O，且△E′F′O与△EFO的相似比为1：2，则点E的对应点E′的坐标为（ ）
A．（2，﹣1） B．（8，﹣4）
C．（2，﹣1）或（﹣2，1） D．（8，﹣4）或（﹣8，4）
10．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面．则这个圆锥的底面圆的半径为（ ）
A． B．1 C． D．2
11．一元二次方程mx2+mx﹣＝0有两个相等实数根，则m的值为（ ）
A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．2
12．如图，点在二次函数的图象上，则方程解的一个近似值可能是（ ）
A．2.18 B．2.68 C．-0.51 D．2.45
二、填空题（每题4分，共24分）
13．将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，点、在三角板上所对应的刻度分别是、，重叠阴影部分的量角器弧所对的扇形圆心角，若用该扇形围成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则该圆锥的底面半径为______．
14．如图，矩形中，，，以为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是_______.
15．张华在网上经营一家礼品店，春节期间准备推出四套礼品进行促销，其中礼品甲45元/套，礼品乙50元/套，礼品丙70元/套，礼品丁80元/套，如果顾客一次购买礼品的总价达到100元，顾客就少付x元，每笔订单顾客网上支付成功后，张华会得到支付款的80%．
①当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付_________元；
②在促销活动中，为保证张华每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的六折，则x的最大值为________．
16．如图，四边形ABCD是矩形，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是________．
17．2019年元旦前，无为米蒂广场开业期间，某品牌服装店举行购物酬宾抽奖活动，抽奖箱内共有15张奖券，4张面值100元，5张面值200元，6张面值300元，小明从中任抽2张，则中奖总值至少300元的概率为_____．
18．关于x的分式方程有增根，则m的值为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）探究问题：
⑴方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠_________．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌_______．
∴_________=EF，故DE+BF=EF．
⑵方法迁移：
如图②，将沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．
⑶问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）
．
20．（8分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为多少？
21．（8分）解方程:
．
22．（10分）为全面贯彻党的教育方针，坚持“健康第一的教育理念，促进学生健康成长，提高体质健康水平，成都市调整体育中考实施方案：分值增加至60，男1000（女80米）必考，足球、篮球、排球“三选一”……从2019年秋季新入学的七年级起开始实施，某1学为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图。请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:
（1）求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图
（2）若该中学七年级共有400名学生，请你估计该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少名？
（3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率.
23．（10分）今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.
抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.
（1）该班男生“小刚被抽中”是 事件，“小悦被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ；
（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.
24．（10分）如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）直接写出点A、B、C的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；
（3）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合）过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC把△BDF的面积分成两部分，使，请求出点D的坐标；
（4）若M为抛物线对称轴上一动点，使得△MBC为直角三角形，请直接写出点M的坐标．
25．（12分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.
理解：
（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点 D,使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（画出1个即可）；
（2）如图2，在四边形ABCD中，，对角线BD平分∠ABC.
求证: BD是四边形ABCD的“相似对角线”；
运用：
（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH＝∠HFG＝.连接EG,若△EFG的面积为，求FH的长.
26．如图，二次函数（其中）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于B的左侧），与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线CD交二次函数图像于点D．
（1）当m=2时，求A、B两点的坐标；
（2）过点A作射线AE交二次函数的图像于点E，使得ÐBAE=ÐDAB．求点E的坐标（用含m的式子表示）；
（3）在第（2）问的条件下，二次函数的顶点为F，过点C、F作直线与x轴于点G，试求出GF、AD、AE的长度为三边长的三角形的面积（用含m的式子表示）．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】∵二次函数图象开口向上，∴a＞1，
∵对称轴为直线，∴b＜1．
∵与y轴的正半轴相交，∴c＞1．
∴的图象经过第一、三、四象限；反比例函数图象在第一、三象限，只有B选项图象符合．故选B．
2、B
【解析】试题分析：∵∠BAC=∠BOD，∴．∴AB⊥CD．
∵AE=CD=8，∴DE=CD=1．
设OD=r，则OE=AE﹣r=8﹣r，
在RtODE中，OD=r，DE=1，OE=8﹣r，∴OD2=DE2+OE2，即r2=12+（8﹣r）2，解得r=2．故选B．
3、C
【解析】分析：根据二次函数的定义，自变量指数为2，且二次项系数不为0，列出方程与不等式求解则可．
解答：解：根据二次函数的定义，得：m2-2=2
解得m=2或m=-2
又∵2-m≠0
∴m≠2
∴当m=-2时，这个函数是二次函数．
故选C．
4、D
【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．
【详解】解：∵△BPC是等边三角形，
∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，
在正方形ABCD中，
∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°
∴∠ABE＝∠DCF＝30°，
∴BE＝2AE；故①正确；
∵PC＝CD，∠PCD＝30°，
∴∠PDC＝75°，
∴∠FDP＝15°，
∵∠DBA＝45°，
∴∠PBD＝15°，
∴∠FDP＝∠PBD，
∵∠DFP＝∠BPC＝60°，
∴△DFP∽△BPH；故②正确；
∵∠PDH＝∠PCD＝30°，∠DPH＝∠DPC，
∴△DPH∽△CPD，
∴，
∴DP2＝PH•PC，故③正确；
∵∠ABE＝30°，∠A＝90°
∴AE＝AB＝BC，
∵∠DCF＝30°，
∴DF＝DC＝BC，
∴EF＝AE+DF＝﹣BC，
∴FE：BC＝（2﹣3）：3
故④正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等边三角形的性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．
5、D
【分析】由正六边形的性质证出△AOB是等边三角形，由等边三角形的性质得出AB=OA，即可得出答案
【详解】设正六边形的中心为O，连接AO，BO，如图所示：
∵O是正六边形ABCDEF的中心，
∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∠AOB=60°，AO=BO=2cm，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=2cm，
∴正六边形ABCDEF的周长=6AB=12cm.
故选D
【点睛】
此题主要考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；根据题意得出△AOB是等边三角形是解题关键.
6、A
【分析】由几何体的俯视图观察原立体图形中正方体的位置关系
【详解】由俯视图可以看出一共3列，右边有前后2排，后排是2个小正方体，前面一排有1个小正方体，其他两列都是1个小正方体，
由此可判断出这个几何体的主视图是A．
故选A．
7、B
【解析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断．
【详解】A、明天太阳从北边升起是不可能事件，错误；
B、实心铅球投入水中会下沉是必然事件，正确；
C、篮球队员在罚球线投篮一次，投中是随机事件，错误；
D、抛出一枚硬币，落地后正面向上是随机事件，错误；
故选B．
【点睛】
考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件.
8、D
【分析】由菱形的性质可得AB=AD=8，且∠A=60°，可证△ABD是等边三角形，根据等边三角形中三线合一，求得BE⊥AD，再利用勾股定理求得EB的长，根据PE＝EB，即可求解．
【详解】
解：如上图，连接BD
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=8，且∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∵点E是DA的中点，AD=8
∴BE⊥AD，且∠A=60°，AE=
∴在Rt△ABE中，利用勾股定理得：
∵PE＝EB
∴PE=EB=4，
故选：D．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，等边三角形判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
9、C
【分析】利用位似图形的性质，即可求得点E的对应点E'的坐标．
【详解】∵点E（﹣4，2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E'F'O，∴点E的对应点E'的坐标为：（2，﹣1）或（﹣2，1）．
故选C．
【点睛】
本题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意熟记位似图形的性质是解答此题的关键．
10、A
【分析】根据扇形的弧长公式求出弧长，根据圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长求出半径．
【详解】解：设圆锥底面的半径为r，
扇形的弧长为：，
∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，
∴根据题意得2πr=，
解得：r=，
故选A.
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，掌握弧长公式、周长公式和圆锥与扇形的对应关系是解题的关键．
11、C
【解析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m的值，经检验即可得到满足题意m的值．
【详解】∵一元二次方程mx1+mx﹣＝0有两个相等实数根，
∴△＝m1﹣4m×（﹣）＝m1+1m＝0，
解得：m＝0或m＝﹣1，
经检验m＝0不合题意，
则m＝﹣1．
故选C．
【点睛】
此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．
12、D
【分析】根据自变量两个取值所对应的函数值是-0.51和0.54，可得当函数值为0时，x的取值应在所给的自变量两个值之间．
【详解】解：∵图象上有两点分别为A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54），
∴当x=2.18时，y=-0.51；x=2.68时，y=0.54，
∴当y=0时，2.18＜x＜2.68，
只有选项D符合，
故选：D．
【点睛】
本题考查了图象法求一元二次方程的近似值，用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横纵坐标适合这个函数解析式；二次函数值为0，就是函数图象与x轴的交点，跟所给的接近的函数值对应的自变量相关．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】先利用弧长公式求出弧长，再利用弧长等于圆锥的底面周长求半径即可．
【详解】根据题意有扇形的半径为6cm，圆心角
∴
设圆锥底面半径为r
∴
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查圆锥底面半径，掌握弧长公式是解题的关键．
14、
【分析】阴影面积＝矩形面积－三角形面积－扇形面积.
【详解】作EFBC于F，如图所示：
在Rt中，
∴=2，
∴，
在Rt中，，∴，
=
=
故答案是：.
【点睛】
本题主要是利用扇形面积和三角形面积公式计算阴影部分的面积，解题关键是找到所求的量的等量关系．
15、1 25
【分析】① 当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付45+80-5=1元．
②设顾客每笔订单的总价为M元，当0＜M＜100时，张军每笔订单得到的金额不低于促销前总价的六折，当M≥100时，0.8（M-x）≥0.6M，对M≥100恒成立，由此能求出x的最大值．
【详解】解：（1）当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付：45+80-5=1元．
故答案为：1．
（2）设顾客一次购买干果的总价为M元，当0＜M＜100时，张军每笔订单得到的金额不低于促销前总价的六折，当M≥100时，0.8（M-x）≥0.6M，解得，0.8x≤0.2M.
∵M≥100恒成立,
∴0.8x≤200
解得：x≤25.
故答案为25.
【点睛】
本题考查代数值的求法，考查函数性质在生产、生活中的实际应用等基础知识，考查运算求解能力和应用意识，是中档题．
16、．
【分析】根据题意可以求得和的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与的面积之差的和，本题得以解决．
【详解】解：连接AE，
∵，，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴阴影部分的面积是：，
故答案为．
【点睛】
本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
17、．
【分析】有15张奖券中抽取2张的所有等可能结果数为种，其中中奖总值低于300元的有种知中奖总值至少300元的结果数为种，再根据概率公式求解可得．
【详解】解：从15张奖券中抽取2张的所有等可能结果数为15×14＝210种，
其中中奖总值低于300元的有4×3＝12种，
则中奖总值至少300元的结果数为210﹣12＝198种，
所以中奖总值至少300元的概率为＝，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查列表法与树状图法，解题的关键根据题意得出所有等可能的结果数和符合条件的结果数．
18、1．
【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，
因为分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，
把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，
解得：m=1，
故答案为1.
三、解答题（共78分）
19、⑴EAF、△EAF、GF；⑵DE+BF=EF；⑶当∠B与∠D互补时，可使得DE+BF=EF．
【分析】（1）根据正方形性质填空；（2）假设∠BAD的度数为，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,结合正方形性质可得DE+BF=EF. ⑶根据题意可得，当∠B与∠D互补时，可使得DE+BF=EF．
【详解】⑴EAF、△EAF、GF．
⑵DE+BF=EF，理由如下：
假设∠BAD的度数为，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF=
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=．
即∠GAF=∠EAF
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌△EAF．
∴GF=EF，
又∵GF=BG+BF=DE+BF
∴DE+BF=EF．
⑶当∠B与∠D互补时，可使得DE+BF=EF．
【点睛】
正方形性质综合运用.
20、饲养室的最大面积为75平方米
【分析】设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3-3x=30-3x，表示出总面积S=x（30-3x）=-3x2+30x=-3（x-5）2+75即可求得面积的最值
【详解】设垂直于墙的材料长为x米，
则平行于墙的材料长为27+3﹣3x=30﹣3x，
则总面积S=x（30﹣3x）=﹣3x2+30x=﹣3（x﹣5）2+75，
故饲养室的最大面积为75平方米
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出函数模型．
21、（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）x1＝，x2＝1．
【分析】解一元二次方程常用的方法有因式分解法和公式法，方程在整式范围内不能因式分解，所以选择公式法即可求解；而方程移项后方程左边可以利用平方差公式进行因式分解，易求出此方程的解．
【详解】解：（1）x2﹣4x+4＝3，
（x﹣2）2＝3，
x﹣2＝±，
所以x1＝2+，x2＝2﹣；
（2）9（x﹣2）2﹣4（x+1）2＝0，
[3（x﹣2）+2（x+1）][3（x﹣2）﹣2（x+1）]＝0，
3（x﹣2）+2（x+1）＝0或3（x﹣2）﹣2（x+1）＝0，
所以x1＝，x2＝1．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的解法，根据方程的特点和每一种解法的要点，选择合适的方法进行求解是关键．
22、（1）21，图形见解析；（2）180；（3）
【分析】（1）先根据足球人数及其百分比求得总人数，再用总人数乘以排球人数占总人数的百分比可得排球人数，即可补全图形；
（2）根据样本估计总体，先求出喜爱篮球运动人数的百分比，然后用400乘以篮球人数占百分比，即可得到喜爱篮球运动人数；
（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出1名男生和1名女生的情况数，根据概率公式即可得出所求概率．
【详解】解：（1）（人），
（人）.
所以，参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生有21人.
补全条形图如下：
（2）（人）.
所以，该中学七年级学生中，喜爱篮球运动的学生有180人.
（3）
共有12种等可能情况，（男1，男2）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，男1）、（男2，女1）、（男2，女2）、（女1，男1）、（女1，男2）、（女1，女2）、（女2，男1）、（女2，男2）、（女2，女1），其中，1名男生和1名女生有8种.
所以，抽到1名男生和1名女生的概率 .
【点睛】
此题考查了条形统计图、扇形统计图以及列表法与树状图法，解题的关键是理解条形图与扇形图中数据间的关系．
23、（1）不可能；随机；；（2）
【解析】（1）根据从女班干部中抽取，由此可知男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取有4种可能，“小悦被抽中”有1种可能，由此即可求得概率；
（2）画树状图得到所有可能的情况，然后找出符合题意的情况数，利用概率公式进行计算即可得.
【详解】（1）因为从女班干部中进行抽取，所以男生“小刚被抽中”是不可能事件，
“小悦被抽中”是随机事件，
第一次抽取有4种可能，“小悦被抽中”有1种可能，所以“小悦被抽中”的概率为，
故答案为不可能， 随机， ；
（2）画树状图如下：
由树状图可知共12种可能，其中“小惠被抽中”有6种可能，
所以“小惠被抽中”的概率是: .
【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件、列表或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24、（1）点A、B、C的坐标分别为：（−1，0）、（5，0）、（0，−5）；（2）P（2，3）；（3）D（，）；（4）M的坐标为：（2，7）或（2，−3）或（2，6）或（2，−1）．
【分析】（1）令y＝0，则x＝−1或5，令x＝0，则y＝−5，即可求解；
（2）点B是点A关于函数对称轴的对称点，连接BC交抛物线对称轴于点P，则点P为所求，即可求解；
（3）S△BDE：S△BEF＝2：3，则，即：，即可求解；
（4）分MB为斜边、MC为斜边、BC为斜边三种情况，分别求解即可．
【详解】（1）令y＝0，则x＝−1或5，令x＝0，则y＝−5，
故点A、B、C的坐标分别为：（−1，0）、（5，0）、（0，−5）；
（2）抛物线的对称轴为：x＝2，
点B是点A关于函数对称轴的对称点，连接BC交抛物线对称轴于点P，则点P为所求，
直线BC的表达式为：y＝−x＋5，
当x＝2时，y＝3，故点P（2，3）；
（3）设点D（x，−x2＋4x＋5），则点E（x，−x＋5），
∵S△BDE：S△BEF＝2：3，则，
即：，
解得：m＝或5（舍去5），
故点D（，）；
（4）设点M（2，m），而点B、C的坐标分别为：（5，0）、（0，−5），
则MB2＝9＋m2，MC2＝4＋（m−5）2，BC2＝50，
①当MB为斜边时，则9＋m2＝4＋（m−5）2＋50，解得：m＝7；
②当MC为斜边时，则4＋（m−5）2=9＋m2+50，可得：m＝−3；
③当BC为斜边时，则4＋（m−5）2+9＋m2=50可得：m＝6或−1；
综上点M的坐标为：（2，7）或（2，−3）或（2，6）或（2，−1）．
【点睛】
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、点的对称性、图形的面积计算等，其中（4），要注意分类求解，避免遗漏．
25、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）4
【分析】（1）根据“相似对角线”的定义，利用方格纸的特点可找到D点的位置.
（2）通过导出对应角相等证出∽，根据四边形ABCD的“相似对角线”的定义即可得出BD是四边形ABCD的“相似对角线”.
（3）根据四边形“相似对角线”的定义，得出∽，利用对应边成比例，结合三角形面积公式即可求.
【详解】解：（1）如图1所示.
（2）证明：
平分,
∽
∴BD是四边形的“相似对角线”.
(3)是四边形的“相似对角线”，
三角形与三角形相似.
又
∽
过点作垂足为
则
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质的综合应用及解直角三角形，对于这种新定义阅读材料题目读,懂题意是解答此题的关键.
26、（1），；（2）；（3）
【分析】（1）求图象与x轴交点，即函数y值为零，解一元二次方程即可;
（2）过作轴，过作轴，先求出D点坐标为，设E点为，即可列等式求m的值得E点坐标；
（3）由直线的方程：，得G点坐标，再用m的表达式分别表达GF、AD、AE即可.
【详解】（1） 当时，，
∵图象与x轴分别交于点A、B
∴时，
∴，
（2）∵，轴
∴
过作轴，过作轴
∵
∴
设E
∴
（3）以GF、BD、BE的长度为三边长的三角形是直角三角形.理由如下：
二次函数的顶点为F,则F的坐标为(−m,4)，过点F作FH⊥x轴于点H.
∵tan∠CGO=，tan∠FGH=，
∴=，
∴=，
∵OC=3，HF=4，OH=m，
∴，
∴OG=3m.
∴
，
∴
∴、、能构成直角三角形面积是
所以、、能构成直角三角形面积是
【点睛】
此题考查二次函数综合题，解题关键在于掌握二次函数图象的问题转换.
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