资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校800名学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：
下面有四个推断：
①从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月仅使用A支付的概率为0.3；
②从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率为0.45；
③估计全校仅使用B支付的学生人数为200人；
④这100名学生中，上个月仅使用A和仅使用B支付的学生支付金额的中位数为800元．
其中合理推断的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②③
3．二次函数的图象向上平移个单位得到的图象的解析式为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，E是平行四边形ABCD的对角线BD上的点，连接AE并延长交BC于点F，且，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，二次函数的图象过点，下列说法：①；②；③若是抛物线上的两点，则；④当时，．其中正确的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．如图是我们学过的反比例函数图象，它的表达式可能是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P是边AC上一点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，BD平分∠ABC，以下四个结论①△BQD是等腰三角形；②BQ＝DP；③PA＝QP；④＝（1+）2；其中正确的结论的个数（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC＝55°，则∠BOC的度数为（ ）
A．100° B．110° C．125° D．130°
9．下列图形中，可以看作是中心对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
10．下列计算错误的是( )
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，四边形ABCD是正方形，若对角线BD＝4，则BC＝_____．
12．设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为___．
13．已知x1，x2是关于x的方程x2﹣kx+3＝0的两根，且满足x1+x2﹣x1x2＝4，则k的值为_____．
14．某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实，2012年年收入增加到5.8万元．设每年的年增长率x相同，则可列出方程为______．
15．如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为1：的坡面AD走了200米到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，则山高BC＝_____米（结果保留根号）．
16．关于x的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为______．
17．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为_____．
18．是关于的一元二次方程的一个根，则___________
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求tanB的值．
20．（6分）先化简，再求值：(1+)，其中，x＝﹣1．
21．（6分）已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？
(3)点B(3，4)，C(5，2)，D(，)是否在这个函数图象上？为什么？
22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
23．（8分）已知二次函数（k是常数）
(1)求此函数的顶点坐标.
(2)当时，随的增大而减小，求的取值范围.
(3)当时，该函数有最大值，求的值.
24．（8分）用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）2x2＋4x－1＝0；（2）(y＋2)2－(3y－1)2＝0.
25．（10分）如图1，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，已知点，且对称轴为直线．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点是第四象限内抛物线上的一点，当的面积最大时，求点的坐标；
（3）如图2，点是抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为．当时，直接写出点的坐标．
26．（10分）如图，抛物线的图象经过点，顶点的纵坐标为，与轴交于两点.
（1）求抛物线的解析式.
（2）连接为线段上一点，当时，求点的坐标.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】本题考查的是轴对称图形的定义．把图形沿某条直线折叠直线两旁的部分能够重合的图形叫轴对称图形．A、B、C都可以，而D不行，所以D选项正确．
2、B
【分析】先把样本中的仅使用A支付的概率，A，B两种支付方式都使用的概率分别算出，再来估计总体该项的概率逐一进行判断即可.
【详解】解：∵样本中仅使用A支付的概率= ，
∴总体中仅使用A支付的概率为0.3.
故①正确.
∵样本中两种支付都使用的概率= 0.4
∴从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率为0.4；
故②错误.
估计全校仅使用B支付的学生人数为：800 =200（人）
故③正确.
根据中位数的定义可知，仅用A支付和仅用B支付的中位数应在0至500之间，故④错误.
故选B.
【点睛】
本题考查了用样本来估计总体的统计思想，理解样本中各项所占百分比与总体中各项所占百分比相同是解题的关键.
3、B
【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】由“上加下减”的原则可知,把二次函数y=x2的图象向上平移2个单位,得到的新图象的二次函数解析式是：y=x2+2.
故答案选B.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练的掌握二次函数图象与几何变换.
4、A
【分析】由BF∥AD，可得，再借助平行四边形的性质把AD转化为BC即可．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，
∵，
∴．
∵BF∥AD，
∴＝．
故选A
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质和平行线截线段成比例定理，掌握平行线截线段成比例定理是解题的关键．
5、B
【分析】根据二次函数的性质对各项进行判断即可．
【详解】A.∵函数图象过点，∴对称轴为，可得，正确；
B.∵，∴当，，正确；
C.根据二次函数的对称性，的纵坐标等于的纵坐标，∵，所以，错误；
D.由图象可得，当时，，正确；
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的图象以及性质是解题的关键．
6、B
【分析】根据反比例函数图象可知，经过第一三象限，，从而得出答案．
【详解】解：A、为二次函数表达式，故A选项错误；
B、为反比例函数表达式，且，经过第一三象限，符合图象，故B选项正确；
C、为反比例函数表达式，且，经过第二四象限，不符合图象，故C选项错误；
D、为一次函数表达式，故D选项错误．
故答案为B．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象的识别，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
7、C
【分析】利用平行线的性质角、平分线的定义、相似三角形的判定和性质一一判断即可．
【详解】解：∵PQ∥AB，
∴∠ABD＝∠BDQ，又∠ABD＝∠QBD，
∴∠QBD＝∠BDQ，
∴QB＝QD，
∴△BQD是等腰三角形，故①正确，
∵QD＝DF，
∴BQ＝PD，故②正确，
∵PQ∥AB，
∴＝，
∵AC与BC不相等，
∴BQ与PA不一定相等，故③错误，
∵∠PCQ＝90°，QD＝PD，
∴CD＝QD＝DP，
∵△ABC∽△PQC，
∴＝（）2＝（）2＝（1+）2，故④正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
8、B
【分析】由点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC＝40°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数．
【详解】解：∵∠BAC＝55°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝110°．（圆周角定理）
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半
9、B
【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．
【详解】A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题考查中心对称图形的特点，解题关键在于判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．
10、A
【分析】根据算术平方根依次化简各选项即可判断.
【详解】A： ，故A错误，符合题意；
B：正确，故B不符合题意；
C：正确，故C不符合题意；
D：正确，故D不符合题意.
故选：A.
【点睛】
此题考查算术平方根，依据 ，进行判断.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】由正方形的性质得出△BCD是等腰直角三角形，得出BD＝BC＝4，即可得出答案．
【详解】∵四边形ABCD是正方形，
∴CD＝BC，∠C＝90°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BD＝BC＝4，
∴BC＝2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了正方形的性质以及等腰直角三角形的判定与性质；证明△BCD是等腰直角三角形是解题的关键．
12、2020.
【分析】把x=m代入方程计算即可求解．
【详解】解：把x＝m代入方程得：m2﹣m﹣2019＝0，即m2﹣m＝2019，
则原式＝2019+1＝2020，
故答案为2020.
【点睛】
本题考查一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
13、2
【分析】根据两根关系列出等式,再代入第二个代数式计算即可．
【详解】∵x1、x2是方程x2﹣kx+1＝0的两个根，
∴x1+x2＝k，x1x2＝1．
∵x1+x2﹣x1x2＝k﹣1＝4，
∴k＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查一元二次方程的两根关系,关键在于熟练掌握基础知识,代入计算．
14、4（1+x）2=5.1
【解析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设每年的年增长率为x，根据“由2010年的年收入4万元增加到2012年年收入5.1万元”，即可得出方程．
【详解】设每年的年增长率为x，根据题意得：
4（1+x）2=5.1．
故答案为4（1+x）2=5.1．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程﹣﹣增长率问题．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（增长为+，下降为﹣）．
15、300+100
【分析】作DF⊥AC于F．解直角三角形分别求出BE、EC即可解决问题.
【详解】作DF⊥AC于F．
∵DF：AF＝1：，AD＝200米，
∴tan∠DAF＝，
∴∠DAF＝30°，
∴DF＝AD＝×200＝100（米），
∵∠DEC＝∠BCA＝∠DFC＝90°，
∴四边形DECF是矩形，
∴EC＝DF＝100（米），
∵∠BAC＝45°，BC⊥AC，
∴∠ABC＝45°，
∵∠BDE＝60°，DE⊥BC，
∴∠DBE＝90°﹣∠BDE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBE＝45°﹣30°＝15°，∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝45°﹣30°＝15°，
∴∠ABD＝∠BAD，
∴AD＝BD＝200（米），
在Rt△BDE中，sin∠BDE＝，
∴BE＝BD•sin∠BDE＝200×＝300（米），
∴BC＝BE+EC＝300+100（米）；
故答案为：300+100．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题
16、－1
【详解】设一元二次方程x2+2x+a=0的一个根x1=1，另一根为x2，
则，x1+x2=-=-2，
解得，x2=-1．
故答案为-1．
17、0<m＜
【解析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．
【详解】把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，
﹣5=12k，
∴k=﹣；
由y=﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m（m＞0），
设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如图所示）
当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，
∴A（m，0），B（0，m），
即OA=m，OB=m，
在Rt△OAB中，AB=，
过点O作OD⊥AB于D，
∵S△ABO=OD•AB=OA•OB，
∴OD•=×m×m，
∵m＞0，解得OD=m，
由直线与圆的位置关系可知m ＜6，解得m＜，
故答案为0<m＜.
【点睛】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了.
18、-1
【分析】将x=-1代入一元二次方程，即可求得c的值．
【详解】解：∵x=-1是关于x的一元二次方程的一个根，
∴，
∴c=-1，
故答案：-1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的定义，是基础知识比较简单．
三、解答题(共66分)
19、
【分析】过A点作AD⊥BC，将等腰三角形转化为直角三角形，利用勾股定理求AD，利用锐角三角函数的定义求∠B的正切值．
【详解】过点A作AD⊥BC，垂足为D，
∵AB=AC=13，BC=10，
∴BD=DC=BC=5，
∴AD，
在Rt△ABD中，
∴tanB．
【点睛】
本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和三角函数的应用，关键是将问题转化到直角三角形中求解，并且要熟练掌握好边角之间的关系．
20、，1﹣
【分析】根据分式混合运算的运算顺序及运算法则进行化简，再把x的值代入计算即可．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
【点睛】
本题主要考查分式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握分式通分和分式加减乘除运算法则．
21、 (1)；(2)这个函数的图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；(3)点B，D在函数的图象上，点C不在这个函数图象上.
【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式；
（2）根据反比例函数的性质求解；
（3）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．
【详解】(1)设这个反比例函数的解析式为，
因为在其图象上，所以点的坐标满足，
即，，解得，
所以，这个反比例函数解析式为；
(2)这个函数的图象位于第一、三象限，
在每一个象限内，随的增大而减小；
(3)因为点，满足，所以点，在函数的图象上，点的坐标不满足，所以点不在这个函数图象上.
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；然后解方程，求出待定系数；最后写出解析式．也考查了反比例函数的性质．
22、（1）直线CD与⊙O相切
（1）
【解析】（1）直线CD与⊙O相切．如图，连接OD．
∵OA=OD，∠DAB=45°，∴∠ODA=45°，∴∠AOD=90°．
∵CD∥AB，∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD⊥CD．
又∵点D在⊙O上，直线CD与⊙O相切．
（1）∵BC∥AD，CD∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=1．∴S梯形OBCD=，
∴图中阴影部分的面积为S梯形OBCD -S扇形OBD=
23、（1）；（2）；（3）或
【分析】（1）先求出顶点横坐标，然后代入解析式求出顶点纵坐标即可；
（2）根据二次函数的增减性列式解答即可；
（3）分三种情况求解：①当k＞1时，当k＜0时，当时.
【详解】解：（1）对称轴为：，
代入函数得：，
∴顶点坐标为：；
（2）∵对称轴为：x=k，二次函数二次项系数小于零，开口向下；
∴当时，y随x增大而减小；
∵当时，y随x增大而减小；
∴
（3）①当k＞1时，在中，y随x增大而增大；
∴当x=1时，y取最大值，最大值为：；
∴ k=3；
②当k＜0时，在中，y随x增大而减小；
∴当x=0时，y取最大值，最大值为：；
∴ ；∴；
③当时，在中，y随x先增大再减小；
∴当x=k时，y取最大值，最大值为：；
∴ ；解得：k=2或 -1，均不满足范围，舍去；
综上所述：k的值为-2或3.
【点睛】
本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a>0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a<0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小.
24、（1）x1＝－1＋，x2＝－1－；（2）y1＝－，y2＝.
【解析】试题分析：（1）根据方程的特点，利用公式法解一元二次方程即可；
（2）根据因式分解法，利用平方差公式因式分解，然后再根据乘积为0的方程的解法求解即可.
试题解析：（1）∵a=2，b=4，c=-1
∴△=b2-4ac=16+8=24＞0
∴x==
∴x1＝－1＋，x2＝－1－
（2）(y＋2)2－(3y－1)2＝0
[(y+2)+(3y-1)][ (y+2)-(3y-1)]=0
即4y+1=0或-2y+3=0
解得y1＝－，y2＝.
25、（1）；（2）（3）或或或
【分析】（1）由对称性可知抛物线与轴的另一个交点为，将点，坐标代入，联立方程组求解即可得到，即可得到抛物线的解析式.
（2）作轴交直线于点，设直线BC：y=kx+b,代入B、C两点坐标求得直线为，设点为，则点为，，表示出S，化简整理可得，根据二次函数的性质得当时，的面积最大，此时点坐标为
（3）根据A、B 坐标易得AB=4，当PQ=3时满足条件，P点的纵坐标为±3，代入函数解析式求得P点的横坐标，即可得到P点的坐标.
【详解】解：（1）由对称性可知抛物线与轴的另一个交点为
把点，坐标代入，，解得
抛物线的解析式为．
（2）如图1，作轴交直线于点
设直线BC：y=kx+b,
代入B（3,0），C（0，-3）可得
解得：
∴直线为
设点为则点为
当时，的面积最大，
代入，可得=，
此时点坐标为
（3）∵A（-1,0），B（3,0）
∴AB=4
∵
∴PQ=3，
即P点纵坐标为±3，
当y=3时，
解得：
当y=-3时，
解得：x1=0,x2=2,
综上，当时，或或或．
【点睛】
本题为二次函数的综合，涉及知识点有待定系数法、二次函数的最值及分类讨论思想．
26、（1） 或；（2）
【分析】（1）将点C、D的坐标代入抛物线表达式，即可求解；
（2）当△AOC∽△AEB时，===，求出yE=，即可求出点E坐标.
【详解】解：（1）由题可列方程组：，解得：，
∴抛物线解析式为： 或；
（2）由题，∠AOC=90°，AC=，AB=4，
设直线AC的解析式为：y=kx+b，则，解得，
∴直线AC的解析式为：y=-2x-2，
当△AOC∽△AEB时，
===，
∵S△AOC=1，∴S△AEB=，
∴AB×|yE|=，AB=4，则yE=，
则点E（，）.
【点睛】
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、点的对称性、三角形相似、图形的面积计算等．
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