资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b+ab3的值为( )
A．35 B．70 C．140 D．290
2．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃
C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数
3．如图，⊙O的半径为4，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于点D，OD=2，则∠BAC的度数是（ ）．
A．55° B．60° C．65° D．70°
4．有一副三角板，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，如图，将这副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，则AF的长为（ ）
A．2 B．2﹣2 C．4﹣2 D．2﹣
5．如图是我们学过的反比例函数图象，它的表达式可能是（ ）
A． B． C． D．
6．铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－x2＋x＋.则该运动员此次掷铅球的成绩是( )
A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m
7．如图，点（）是反比例函数上的动点，过分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，.随着的增大，四边形的面积（ ）
A．增大 B．减小 C．不确定 D．不变
8．如图,丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行20 m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知丁轩同学的身高是1.5 m,两个路灯的高度都是9 m,则两路灯之间的距离是( )
A．24 m B．25 m C．28 m D．30 m
9．如图，△ABC是一张周长为18cm的三角形纸片，BC=5cm，⊙O是它的内切圆，小明用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为（ ）
A． B． C． D．随直线的变化而变化
10．若|a+3|+|b﹣2|=0，则ab的值为（ ）
A．﹣6 B．﹣9 C．9 D．6
11．将抛物线向右平移一个单位，向上平移2个单位得到抛物线
A． B． C． D．
12．如图，以扇形 OAB 的顶点 O 为原点，半径 OB 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，点 B 的坐标为(2，0)，若抛物线 (n 为常数)与扇形 OAB 的边界总有两个公共点则 n 的取值范围是( )
A．n>-4 B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若等腰三角形腰长为5，“边长正度值”为3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于__________．
14．一张等腰三角形纸片，底边长为15，底边上的高为22.5，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3的矩形纸条，如图，已知剪得的纸条中有一张是正方形（正方形），则这张正方形纸条是第________张.
15．如图，半圆形纸片的直径，弦，沿折叠，若的中点与点重合，则的长为__________．
16．已知是，则的值等于____________．
17．如图所示，等边△ABC中D点为AB边上一动点，E为直线AC上一点，将△ADE沿着DE折叠，点A落在直线BC上，对应点为F，若AB＝4，BF：FC＝1：3，则线段AE的长度为_____．
18．若是关于x的一元二次方程的解，则代数式的值是________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）某校九年级学生某科目学期总评成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果学期总评成绩80分以上（含80分），则评定为“优秀”，下表是小张和小王两位同学的成绩记录：
完成作业
单元测试
期末考试
小张
70
90
80
小王
60
75
_______
若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定学期总评成绩．
（1）请计算小张的学期总评成绩为多少分？
（2）小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？
20．（8分）某区为创建《国家义务教育优质均衡发展区》，自2016年以来加大了教育经费的投入，2016年该区投入教育经费9000万元，2018年投入教育经费12960万元，假设该区这两年投入教育经费的年平均增长率相同
（1）求这两年该区投入教育经费的年平均增长率
（2）若该区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该区投入教育经费多少万元
21．（8分）△ABC在平面直角坐标系中如图：
（1)画出将△ABC绕点O逆时针旋转90°所得到的,并写出点的坐标.
（2）画出将△ABC关于x轴对称的，并写出点的坐标.
（3）求在旋转过程中线段OA扫过的图形的面积.
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C，已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD
①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；
②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标．
23．（10分）某学校在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对“我最喜爱课间活动”进行了一次抽样调查，分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其它等5个方面进行问卷调（每人只能选一项），根据调查结果绘制了如图的不完整统计图，请你根据图中信息，解答下列问题.
（1）本次调查共抽取了学生 人；
（2）求本次调查中喜欢踢足球人数；
（3）若甲、乙两位同学通过抽签的方式确定自己填报的课间活动，则两位同学抽到同一运动的概率是多少？
24．（10分）如图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象（如图）：
（1）分别写出当0≤x≤4与x＞4时，y与x的函数关系式：
（2）求出所输出的y的值中最小一个数值；
（3）写出当x满足什么范围时，输出的y的值满足3≤y≤1．
25．（12分）（1）解方程：
（2）如图，正六边形的边长为2，以点为圆心，长为半径画弧，求弧的长．
26．已知是二次函数，且函数图象有最高点．
（1）求的值；
（2）当为何值时，随的增大而减少．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】由题意得，将所求式子化简后，代入即可得.
【详解】由题意得：，即
又
代入可得：原式
故选：D.
【点睛】
本题考查了长方形的周长和面积公式、多项式的因式分解、以及完全平方公式，熟练掌握相关内容是解题的关键.
2、D
【解析】根据图可知该事件的概率在0.5左右，在一一筛选选项即可解答.
【详解】根据图可知该事件的概率在0.5左右,
（1）A事件概率为，错误.
(2)B事件的概率为，错误.
(3)C事件概率为，错误.
(4)D事件的概率为，正确.
故选D.
【点睛】
本题考查概率，能够根据事件的条件得出该事件的概率是解答本题的关键.
3、B
【分析】首先连接OB，由OD⊥BC，根据垂径定理，可得∠BOC=2∠DOC，又由OD=1，⊙O的半径为2，易求得∠DOC的度数，然后由勾股定理求得∠BAC的度数．
【详解】连接OB，
∵OD⊥BC，
∴∠ODC=90°，
∵OC=2，OD=1，
∴cos∠COD=，
∴∠COD=60°，
∵OB=OC，OD⊥BC，
∴∠BOC=2∠DOC=120°，
∴∠BAC=∠BOC=60°.
故选B.
【点睛】
此题考查圆周角定理、垂径定理，解题关键在于利用圆周角定理得出两角之间的关系.
4、D
【分析】根据正切的定义求出AC，根据正弦的定义求出CF，计算即可．
【详解】解：在Rt△ABC中，BC＝2，∠A＝30°，
AC＝＝2，
则EF＝AC＝2，
∵∠E＝45°，
∴FC＝EF•sinE＝，
∴AF＝AC﹣FC＝2﹣，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是特殊角的三角函数值的应用，掌握锐角三角函数的概念、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
5、B
【分析】根据反比例函数图象可知，经过第一三象限，，从而得出答案．
【详解】解：A、为二次函数表达式，故A选项错误；
B、为反比例函数表达式，且，经过第一三象限，符合图象，故B选项正确；
C、为反比例函数表达式，且，经过第二四象限，不符合图象，故C选项错误；
D、为一次函数表达式，故D选项错误．
故答案为B．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象的识别，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
6、D
【分析】依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求．即在抛物线解析式中．令y=0，求x的正数值．
【详解】把y=0代入y=-x1+x+得：
-x1+x+=0，
解之得：x1=2，x1=-1．
又x＞0，解得x=2．
故选D．
7、D
【分析】由长方形的面积公式可得出四边形的面积为mn，再根据点Q在反比例函数图象上，可知 ，从而可判断面积的变化情况．
【详解】∵点
∴四边形的面积为，
∵点（）是反比例函数上的动点
∴四边形的面积为定值，不会发生改变
故选：D．
【点睛】
本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．
8、D
【解析】由题意可得:EP∥BD,所以△AEP∽△ADB,所以,因为EP=1.5,BD=9,所以,解得:AP=5,因为AP=BQ,PQ=20,所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30,故选D.
点睛:本题主要考查相似三角形的对应边成比例在解决实际问题中的应用,应用相似三角形可以间接地计算一些不易直接测量的物体的高度和宽度,解题时关键是找出相似三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题.
9、B
【分析】如图，设E、F、G分别为⊙O与BC、AC、MN的切点，利用切线长定理得出BC=BD+CF，DM=MG，FN=GN，AD=AF，进而可得答案．
【详解】设E、F、G分别为⊙O与BC、AC、MN的切点，
∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴BD=BE，CF=CE，AD=AF，
∴BD+CF=BC，
∵MN与⊙O相切于G，
∴DM=MG，FN=GN，
∵△ABC的周长为18cm，BC=5cm，
∴AD+AF=18-BC-(BD+CF)=18-2BC=8cm，
∴△AMN的周长=AM+AN+MG+GN=AM+DM+AN+FN=AD+AF=8cm，
故选：B.
【点睛】
本题考查切线长定理，从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角；熟练掌握定理是解题关键.
10、C
【解析】根据非负数的性质可得a+3=1，b﹣2=1，解得a=﹣3，b=2，所以ab=（﹣3）2=9，故选C．
点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为1．
11、B
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：将抛物线向右平移一个单位所得直线解析式为：；
再向上平移2个单位为：，即．
故选B．
【点睛】
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
12、D
【分析】根据∠AOB＝45°求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的n值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的n的值，即为一个交点时的最小值，然后写出n的取值范围即可．
【详解】解：由图可知，∠AOB＝45°，
∴直线OA的解析式为y＝x，
联立得：，
，得时，抛物线与OA有一个交点，
此交点的横坐标为，
∵点B的坐标为（2，0），
∴OA＝2，
∴点A的横坐标与纵坐标均为：，
∴点A的坐标为（），
∴交点在线段AO上；
当抛物线经过点B（2，0）时，，解得n=-4，
∴要使抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，
则实数n的取值范围是，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，主要利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法，根据图形求出有一个交点时的最大值与最小值是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、或
【解析】将情况分为腰比底边长和腰比底边短两种情况来讨论，根据题意求出底边的长进而求出余弦值即可.
【详解】当腰比底边长长时，若等腰三角形的腰长为5，“边长正度值”为3，那么底边长为2，所以这个等边三角形底角的余弦值为；当腰比底边长短时，若等腰三角形的腰长为5，“边长正度值”为3，那么底边长为8，所以这个等边三角形底角的余弦值为.
【点睛】
本题主要考查对新定义的理解能力、角的余弦的意义，熟练掌握角的余弦的意义是解答本题的关键.
14、6
【分析】设第x张为正方形纸条,由已知可知，根据相似三角形的性质有 ，从而可计算出x的值.
【详解】如图，
设第x张为正方形纸条,则
∵
∴
∴
即
解得
故答案为6
【点睛】
本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.
15、
【分析】作OE⊥CD,交圆于F，则OC=OF=,,利用勾股定理可得再根据垂径定理即可得出答案
【详解】作OE⊥CD,交圆于F，则OC=OF=,
所以CD=2CE,F是的中点
因为弦，的中点与点重合，
所以,
所以
所以CD=2CE=
故答案是：
【点睛】
考核知识点：垂径定理.理解垂径定理，构造直角三角形是关键.
16、
【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到a-b与ab的关系，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：∵，
∴
则，
故对答案为：．
【点睛】
此题考查了分式的加减法，以及分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17、或14
【解析】点E在直线AC上，本题分两类讨论，翻折后点F在BC线段上或点F在CB延长线上，根据一线三角的相似关系求出线段长．
【详解】解：按两种情况分析：①点F在线段BC上，如图所示，由折叠性质可知
∠A＝∠DFE＝60°
∵∠BFD+∠CFE＝120°，∠BFD+∠BDF＝120°∴∠BDF＝∠CFE∵∠B＝∠C
∴△BDF∽△CFE，∴
∵AB＝4，BF：FC＝1：3
∴BF＝1，CF＝3
设AE＝x，则EF＝AE＝x，CE＝4﹣x
∴
解得BD＝，DF＝
∵BD+DF＝AD+BD＝4
∴
解得x＝，经检验当x＝时，4﹣x≠0
∴x＝是原方程的解
②当点F在线段CB的延长线上时，如图所示，同理可知
△BDF∽△CFE
∴
∵AB＝4，BF：FC＝1：3，可得BF＝2，CF＝6
设AE＝a，可知AE＝EF＝a，CE＝a﹣4
∴
解得BD＝，DF＝
∵BD+DF＝BD+AD＝4
∴解得a＝14
经检验当a＝14时，a﹣4≠0
∴a＝14是原方程的解，综上可得线段AE的长为或14
故答案为或14
【点睛】
本题考查了翻折问题，根据点在不同的位置对问题进行分类，并通过一线三角形的相似关系建立方程是本题的关键．
18、1
【分析】把x=2代入已知方程求得2a+b的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程的解是x=2，
∴4a+2b-8=0，
则2a+b=4，
∴2020+2a+b=2020+(2a+b)=2020+4=1．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解定义，以及求代数式的值，解题时，利用了“整体代入”的数学思想．
三、解答题（共78分）
19、（1）小张的期末评价成绩为81分．（2）最少考85分才能达到优秀
【分析】（1）直接利用加权平均数的定义求解可得；
（2）设小王期末考试成绩为x分，根据加权平均数的定义列出不等式求出最小整数解即可．
【详解】解：（1）小张的期末评价成绩为＝81（分）；
答：小张的期末评价成绩为81分．
（2）设小王期末考试成绩为x分，
根据题意，得：，
解得x≥84，
∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．
【点睛】
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
20、（1）20%；（2）15552万元
【分析】（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为，根据题意列式计算即可；
（2）由（1）可知增长率，列式计算即可.
【详解】解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为，根据题得
，解得（舍去）
答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%
（2）因为2018年该县投入教育经费为12960万元，由（1）可知增长率为20%，所以2019年该县投入教育经费为
万元
答：预算2019年该县投入教育经费15552万元
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的实际应用，能够读懂题意列式计算是解题的关键.
21、 (1)(-3,2)；(2)(2,-3)；(3)S=
【分析】（1）根据题意利用旋转作图的方法画出将△ABC绕点O逆时针旋转90°所得到的以及写出点的坐标即可；
（2）根据题意利用作轴对称图形的方法画出将△ABC关于x轴对称的并写出点的坐标即可；
（3）由题意可知OA扫过的图形是一个以OA长为半径的四分之一的圆，求出这个四分之一的圆即可求出线段OA扫过的图形的面积.
【详解】解：（1）如图：
由图像可得的坐标为(-3,2)；
（2）如图：
由图像可得的坐标为(2,-3)；
（3）由题意可知OA扫过的图形是一个以OA长为半径的四分之一的圆，
已知A（2，3），利用勾股定理求得OA= ，
所以线段OA扫过的图形的面积为：=.
【点睛】
本题考查旋转作图和作轴对称图形，熟练掌握并利用旋转作图和作轴对称图形的方法和技巧是解题的关键.
22、（1）抛物线的解析式为；（2）①P点坐标为P1（）或P2（）或P2（）；②D（）．
【分析】（1）首先解方程得出A，B两点的坐标，从而利用待定系数法求出二次函数解析式即可．
（2）①首先求出AB的直线解析式，以及BO解析式，再利用等腰三角形的性质得出当OC=OP时，当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，当OC=PC时分别求出x的值即可．
②利用S△BOD=S△ODQ+S△BDQ得出关于x的二次函数，从而得出最值即可．
【详解】解：（1）解方程x2﹣2x﹣2=0，得 x1=2，x2=﹣1．
∵m＜n，
∴m=﹣1，n=2．
∴A（﹣1，﹣1），B（2，﹣2）．
∵抛物线过原点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx．
∴，解得：．
∴抛物线的解析式为．
（2）①设直线AB的解析式为y=kx+b．
∴，解得：．
∴直线AB的解析式为．
∴C点坐标为（0，）．
∵直线OB过点O（0，0），B（2，﹣2），
∴直线OB的解析式为y=﹣x．
∵△OPC为等腰三角形，
∴OC=OP或OP=PC或OC=PC．
设P（x，﹣x）．
（i）当OC=OP时，，
解得（舍去）．
∴P1（）．
（ii）当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，
∴P2（）．
（iii）当OC=PC时，由，
解得（舍去）．
∴P2（）．
综上所述，P点坐标为P1（）或P2（）或P2（）．
②过点D作DG⊥x轴，垂足为G，交OB于Q，过B作BH⊥x轴，垂足为H．
设Q（x，﹣x），D（x，）．
S△BOD=S△ODQ+S△BDQ=DQ•OG+DQ•GH
=DQ（OG+GH）
=
=．
∵0＜x＜2，
∴当时，S取得最大值为，此时D（）．
【点睛】
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解一元二次方程、图形的面积计算等，其中（2）要注意分类求解，避免遗漏．
23、（1）50；（2）12；（3）.
【分析】（1）根据条形图和扇形图中打篮球的数据计算得出总人数；
（2）用总人数减去其他组的人数即可得到踢足球的人数；
（3）列表解答即可.
【详解】（1）本次调查抽取的学生人数为： （人），
故答案为：50；
（2）本次调查中喜欢踢足球人数为：50-5-20-8-5=12（人）；
（3）列表如下：
共有25种等可能的情况，其中两位同学抽到同一运动的有5种，
∴P(两位同学抽到同一运动的)= .
【点睛】
此题考查数据的计算，正确掌握根据部分计算得出总体的方法，能计算某部分的人数，会列树状图或表格求概率.
24、（1）当时，y=x+3； 当时 y=(x-1)2+2
（2）最小值2 （3） 0≤x≤5或7≤x≤2
【解析】（1）当0≤x≤4时，函数关系式为y=x+3；当x＞4时，函数关系式为y=（x﹣1）2+2；
（2）根据一次函数与二次函数的性质，分别求出自变量在其取值范围内的最小值，然后比较即可；
（3）由题意，可得不等式和，解答出x的值即可．
【详解】解：（1）由图可知，
当0≤x≤4时，y=x+3；
当x＞4时，y=（x﹣1）2+2；
（2）当0≤x≤4时，y=x+3，此时y随x的增大而增大，
∴当x=0时，y=x+3有最小值，为y=3；
当x＞4时，y=（x﹣1）2+2，y在顶点处取最小值，
即当x=1时，y=（x﹣1）2+2的最小值为y=2；
∴所输出的y的值中最小一个数值为2；
（3）由题意得，当0≤x≤4时，
解得，0≤x≤4；
当x＞4时，
，
解得，4≤x≤5或7≤x≤2；
综上，x的取值范围是：0≤x≤5或7≤x≤2．
25、（1），；（2）
【分析】（1）由因式分解法即可得出答案；
（2）由正六边形的性质和弧长公式即可得出结果．
【详解】（1）解：，
,
，
∴,
∴，．
（2）解：六边形是正六边形，
∴
∴弧的长为．
【点睛】
此题考查正多边形和圆，一元二次方程的解，弧长公式，熟练掌握正六边形的性质和一元二次方程的解法是解题的关键．
26、（1）；（2）当时，随的增大而减少
【分析】（1）根据二次函数的定义得出k2+k-4=2，再利用函数图象有最高点，得出k+2＜0，即可得出k的值；
（2）利用（1）中k的值得出二次函数的解析式，利用形如y=ax2（a≠0）的二次函数顶点坐标为（0，0），对称轴是y轴即可得出答案．
【详解】（1）∵是二次函数，
∴k2+k-4=2且k+2≠0，
解得k=-1或k=2，
∵函数有最高点，
∴抛物线的开口向下，
∴k+2＜0，
解得k＜-2，
∴k=-1．
（2）当k=-1时，y=-x2顶点坐标（0，0），对称轴为y轴，
当x＞0时，y随x的增大而减少．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的定义以及其性质，利用函数图象有最高点，得出二次函数的开口向下是解决问题的关键．
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