资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列一元二次方程，有两个不相等的实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
2．从1到9这9个自然数中任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
5．若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
6．对于二次函数y＝﹣2x2，下列结论正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大 B．图象关于直线x＝0对称
C．图象开口向上 D．无论x取何值，y的值总是负数
7．⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是( )
A． B．
C． D．
8．如图所示的几何体的左视图是( )
A． B．
C． D．
9．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，四边形的顶点坐标分别为．如果四边形与四边形位似，位似中心是原点，它的面积等于四边形面积的倍，那么点的坐标可以是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．将一副三角板按图所示的方式叠放在一起，使直角的顶点重合于点，并能使点自由旋转，设，，则与之间的数量关系是__________．
12．已知一组数据：4，2，5，0，1．这组数据的中位数是_____．
13．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2020的值为_____．
14．如图，在平行四边形中，是线段上的点，如果，，连接与对角线交于点，则_______．
15．如图，正方形中，点为射线上一点，，交的延长线于点，若，则______
16．如图，是一个半径为，面积为的扇形纸片，现需要一个半径为的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则_____．
17．在平面直角坐标系中，直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点B、C，半径为1的⊙P的圆心P从点A（4，m ）出发以每秒个单位长度的速度沿射线AC的方向运动，设点P运动的时间为t秒，则当t=_____秒时，⊙P与坐标轴相切.
18．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为__________cm．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，是规格为8×8的正方形网格，请在所给的网格中按下列要求操作.
（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为.
（2）在第二象限内的格点上画一点，使点与线段组成一个以为底的等腰三角形，且腰长是无理数.求点的坐标及的周长（结果保留根号）.
（3）将绕点顺时针旋转90°后得到，以点为位似中心将放大，使放大前后的位似比为1：2，画出放大后的的图形.
20．（6分）已知二次函数的图像是经过、两点的一条抛物线.
（1）求这个函数的表达式，并在方格纸中画出它的大致图像；
（2）点为抛物线上一点，若的面积为，求出此时点的坐标.
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．
（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1绕原点顺时针旋90°后得到 的△A2B2C2；
（3）若△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为 ．
22．（8分）（2015德阳）大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．
（1）求面料和里料的单价；
（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．
①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用）
②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．
23．（8分）解方程：
（1）(x+1)2﹣9＝0
（2）x2﹣4x﹣45＝0
24．（8分）教材习题第3题变式如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形．
25．（10分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．
（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；
（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．
26．（10分）已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；
（2）若方程的两个实根为，且满足，求实数的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】分别计算出各选项中方程根的判别式的值，找出大于0的选项即可得答案．
【详解】A.方程x2+6x+9=0中，△=62-4×1×9=0，故方程有两个相等的实数根，不符合题意，
B.方程中，△=（-1）2-4×1×0=1＞0，故方程有两个不相等的实数根，符合题意，
C.方程可变形为（x+1）2=-1＜0，故方程没有实数根，不符合题意，
D.方程中，△=(-2)2-4×1×3=-8＜0，故方程没有实数根，不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，根的判别式为△=b2-4ac，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根．
2、A
【分析】从1到9这9个自然数中，既是2的倍数，又是3的倍数只有6一个，所以既是2的倍数，又是3的倍数的概率是九分之一．
【详解】解：∵既是2的倍数，又是3的倍数只有6一个，
∴P（既是2的倍数，又是3的倍数）＝．
故选：A．
【点睛】
本题考查了用列举法求概率,属于简单题,熟悉概率的计算公式是解题关键.
3、B
【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可.
【详解】A、，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意
B、，满足三角形的三边关系定理，此项符合题意
C、，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意
D、，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意
故选：B.
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，熟记定理是解题关键.
4、A
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5、D
【解析】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2=12π（cm），∴圆锥的底面半径为12π÷2π=6（cm），故选D．
6、B
【分析】根据二次函数的性质可判断A、B、C，代入x=0，可判断D.
【详解】解：∵a＝﹣2＜0，b=0，
∴二次函数图象开口向下；对称轴为x＝0；当x＜0时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，
故A，C错误，B正确，
当x=0时，y=0，故D错误，
故选：B.
【点睛】
本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握基础知识是解题关键.
7、B
【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d＝r；相离：d＞r；即可选出答案．
【详解】解：∵⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，
∵5＞3，即：d＜r，
∴直线L与⊙O的位置关系是相交．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了对直线与圆的位置关系的性质，掌握直线与圆的位置关系的性质是解此题的关键.
8、A
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】从左边看共一列，第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，
故选：A．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
9、D
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、是轴对称图形，故D符合题意．
故选D.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
10、B
【分析】根据位似图形的面积比得出相似比，然后根据各点的坐标确定其对应点的坐标即可．
【详解】解：∵四边形OABC与四边形O′A′B′C′关于点O位似，且四边形的面积等于四边形OABC面积的，∴四边形OABC与四边形O′A′B′C′的相似比为2:3，
∵点A，B，C分别的坐标），∴点A′，B′，C′的坐标分别是（3，0），（6，6），（-3，3）或（-3，0），（-6，-6），（3，-3）.
故选：B．
【点睛】
本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的面积的比确定其位似比，注意有两种情况．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】分重叠和不重叠两种情况讨论，由旋转的性质，即可求解．
【详解】如图，
由题意得：，
，，
．
如图，
由题意得：，
，，
，
．
综上所述，，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．
12、1
【分析】要求中位数，按从小到大的顺序排列后，找出最中间的一个数(或最中间的两个数的平均数)即可．
【详解】解：从小到大排列此数据为：0，2，1，4，5，第1位是1，则这组数据的中位数是1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了中位数的定义，解决本题的关键是熟练掌握中位数的概念及中位数的确定方法.
13、1
【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，
∴2m2﹣3m＝1，
∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．
14、
【分析】由平行四边形的性质得AB∥DC，AB＝DC；平行直线证明△BEF∽△DCF，其性质线段的和差求得，三角形的面积公式求出两个三角形的面积比为2：1．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝DC，
∴△BEF∽△DCF，
∴，
又∵BE＝AB−AE，AB＝1，AE＝3，
∴BE＝2，DC＝1，
∴，
又∵S△BEF＝•EF•BH，S△DCF＝•FC•BH，
∴，
故答案为2：1．
【点睛】
本题综合考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式等相关知识点，重点掌握相似三角形的判定与性质．
15、
【分析】连接AC交BD于O，作FG⊥BE于G，证出△BFG是等腰直角三角形，得出BG=FG=BF=，由三角形的外角性质得出∠AED=30°，由直角三角形的性质得出OE=OA，求出∠FEG=60°，∠EFG=30°,进而求出OA的值，即可得出答案.
【详解】连接AC交BD于O，作FG⊥BE于G，如图所示
则∠BGF=∠EGF=90°
∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD，OA=OB=OC=OD，∠ADB=∠CBG=45°
∴△BFG是等腰直角三角形
∴BG=FG=BF=
∵∠ADB=∠EAD+∠AED，∠EAD=15°
∴∠AED=30°
∴OE=OA
∵EF⊥AE
∴∠FEG=60°
∴∠EFG=30°
∴EG=FG=
∴BE=BG+EG=
∵OA+AO=
解得：OA=
∴AB=OA=
故答案为
【点睛】
本题考查了正方形和等腰直角三角形的性质，综合性较强，需要熟练掌握相关性质.
16、
【分析】先根据扇形的面积和半径求出扇形的弧长，即圆锥底面圆的周长，再利用圆的周长公式即可求出R．
【详解】解：设扇形的弧长为l，半径为r，
∵扇形面积，
∴，
∴ ，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查圆锥的有关计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键．
17、1，3，5
【分析】设⊙P与坐标轴的切点为D， 根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A、B、C的坐标，即可求出AB、AC的长，可得△OBC是等腰直角三角形，分⊙P只与x轴相切、与x轴、y轴同时相切、只与y轴相切三种情况，根据切线的性质和等腰直角三角形的性质分别求出AP的长，即可得答案.
【详解】设⊙P与坐标轴的切点为D，
∵直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点B、C，点A坐标为（4，m），
∴x=0时，y=-2，y=0时，x=2，x=4时，y=2，
∴A（4，2），B（2，0），C（0，-2），
∴AB=2，AC=4，OB=OC=2，
∴△OBC是等腰直角三角形，∠OBC=45°，
①如图，当⊙P只与x轴相切时，
∵点D为切点，⊙P的半径为1，
∴PD⊥x轴，PD=1，
∴△BDP是等腰直角三角形，
∴BD=PD=1，
∴BP=，
∴AP=AB-BP=，
∵点P的速度为个单位长度，
∴t=1，
②如图，⊙P与x轴、y轴同时相切时，
同①得PB=，
∴AP=AB+PB=3，
∵点P的速度为个单位长度，
∴t=3.
③如图，⊙P只与y轴相切时，
同①得PB=，
∴AP=AC+PB=5，
∵点P的速度为个单位长度，
∴t=5.
综上所述：t的值为1、3、5时，⊙P与坐标轴相切，
故答案为：1，3，5
【点睛】
本题考查切线的性质及一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上的点的坐标都适合该一次函数的解析式；圆的切线垂直于过切点的直径；熟练掌握切线的性质是解题关键.
18、2π
【解析】分析：根据弧长公式可得结论．
详解：根据题意，扇形的弧长为=2π，
故答案为：2π
点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）图见解析；（2），周长为；（3）图见解析.
【分析】（1）根据平面直角坐标系点的特征作图即可得出答案；
（2）根据等腰三角形的定义计算即可得出答案；
（3）根据旋转和位似的性质即可得出答案.
【详解】解：（1）如图所示：
（2）∵，
∴
∴周长为；
（3）如图所示，即为所求.
【点睛】
本题考查的是尺规作图，涉及到了两点间的距离公式以及位似的相关性质，需要熟练掌握.
20、（1），图画见解析；（2）或.
【分析】（1）利用交点式直接写出函数的表达式，再用五点法作出函数的图象；
（2）先求得AB的长，再利用三角形面积法求得点P的纵坐标，即可求得答案.
【详解】（1）由题意知：.
.
∵顶点坐标为：
-1
0
1
2
3
0
3
4
3
0
描点、连线作图如下：
（2）设点P的纵坐标为,
，
∴.
∴或，
将代入，
得：，此时方程无解.
将代入，
得：，解得：；
或.
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求函数的解析式以及利用三角形面积法求点的坐标的应用，求函数图象上的点的坐标的问题一般要转化为求线段的长的问题．
21、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）（1，0）
【分析】（1）首先将A、B、C三点分别向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得A1、B1、C1三点，顺次连接这些点，即可得到所求作的三角形；
（2）找出点B、C绕点A顺时针旋转90°的位置，然后顺次连接即可；
（3）△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，连接对应点即可得出答案．
【详解】解：（1）将A，B，C，分别右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，可得出平移后的△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1三顶点A1，B1，C1，绕原点旋转90°，即可得出△A2B2C2；
（3）∵△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，
连接AA′，BB′CC′可得出交点：（1，0），
故答案为（1，0）．
【点睛】
本题考查作图-旋转变换；作图-平移变换，掌握图形变化特点，数形结合思想解题是关键．
22、（1）面料的单价为3元/米，里料的单价为2元/米；（2）①5；②5%．
【分析】(1)、设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米，根据成本为1元列出一元一次方程，从而得出答案；
(2)、设打折数为m，根据利润不低于4元列出不等式，从而得出m的值；
(3)、设vip客户享受的降价率为x，根据题意列出分式方程，从而得出答案
【详解】解：(1)、设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米．
根据题意得：0.5x+1.2（2x+10）=1．解得：x=2．2x+10=2×2+10=3．
答：面料的单价为3元/米，里料的单价为2元/米．
(2)、设打折数为m．
根据题意得：13×﹣1﹣14≥4．解得：m≥5．∴m的最小值为5．
答：m的最小值为5．
(3)、13×0.5=12元．
设vip客户享受的降价率为x．
根据题意得：，解得：x=0.05
经检验x=0.05是原方程的解．
答；vip客户享受的降价率为5%．
【点睛】
本题考查(1)、分式方程的应用；(2)、一元一次方程的应用；(3)、不等式的应用，正确理解题目中的等量关系是解题关键
23、（1），；（2），．
【分析】（1）先移项，再利用直接开平方法即可求出答案；
（2）根据因式分解法即可求出答案．
【详解】（1）（x+1）2﹣9＝0
（x+1）2=9
x+1＝±3
x1＝2或x2＝﹣1．
（2）x2﹣1x﹣12＝0
（x﹣9）（x+2）＝0
x＝9或x＝﹣2．
【点睛】
本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．
24、见解析
【分析】由已知易得四边形AEDF是平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得∠FAD=∠FDA，根据等角对等边可得AF=DF，再根据邻边相等的四边形是菱形可得结论．
【详解】证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠FAD，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠ADF，
∴∠FAD=∠FDA，
∴AF=DF，
∴四边形AEDF是菱形．
【点睛】
此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．
25、（1）；（2）游戏规则对甲、乙双方不公平．
【解析】（1）根据题意列出图表，得出数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，再根据概率公式求出甲获胜的概率．
（2）根据图表（1）得出）“和是4的倍数”的结果有3种，根据概率公式求出乙的概率，再与甲的概率进行比较，得出游戏是否公平．
【详解】解：（1）列表如下：
∵数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，
∴．
（2）∵“和是4的倍数”的结果有3种，
∴．
∵，即P(甲获胜)≠P（乙获胜），
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．
26、（1）；（2）．
【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式即可得；
（2）先根据一元二次方程的根与系数的关系可得，从而可得求出，再代入方程即可得．
【详解】（1）∵原方程有实数根，
∴方程的根的判别式，
解得；
（2）由一元二次方程的根与系数的关系得：，
又，
，
将代入原方程得：，
解得．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根的判别式、以及根与系数的关系，较难的是题（2），熟练掌握根与系数的关系是解题关键．
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