资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下：（单位：个）33，25，28，26，25，31，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为（ ）
A．900个 B．1080个 C．1260个 D．1800个
2．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标中，把△ABC以原点O为位似中心放大，得到△A'B'C'，若点A和它对应点A'的坐标分别为(2，5)，(-6，-15)，则△A'B'C'与△ABC的相似比为( )
A．-3 B．3 C． D．
4．如图，⊙O的直径长10，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（ ）
A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5
5．如图，在△ABC中，点D在AB上、点E在AC上，若∠A=60°，∠B=68°，AD·AB=AE·AC，则∠ADE等于
A．52° B．62° C．68° D．72°
6．已知，，且的面积为，周长是的周长的，，则边上的高等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°．
①四边形ACED是平行四边形；
②△BCE是等腰三角形；
③四边形ACEB的周长是；
④四边形ACEB的面积是1．
则以上结论正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．①②③ D．①③④
8．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．x≤1或x≠0
9．某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（ ）
A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30 B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30
C．30x+2×20x＝×20×30 D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30
10．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x+＝2 B．ax2+bx+c＝0
C．（x﹣2）（x﹣3）＝0 D．2x2+y＝1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图是某小组同学做“频率估计概率”的实验时，绘出的某一实验结果出现的频率折线图，则符合图中这一结果的实验可能是_______（填序号）．
①抛一枚质地均匀的硬币，落地时结果“正面朝上”；
②在“石头，剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是剪刀；
③四张一样的卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中随机
取出一张，数字是1．
12．如图，矩形ABCD绕点A旋转90°，得矩形，若三点在同一直线上，则的值为_______________
13．如果关于x的方程x2﹣5x+k=0没有实数根，那么k的值为________
14．在一个不透明的盒子中装有6个白球，x个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率为，则x=_______．
15．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差S02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为S12，则S12__S02（填“＞”，“＝”或”＜”）
16．函数y＝kx，y＝，y＝的图象如图所示，下列判断正确的有_____．（填序号）①k，a，b都是正数；②函数y＝与y＝的图象会出现四个交点；③A，D两点关于原点对称；④若B是OA的中点，则a＝4b．
17．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为_____．
18．已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当时，y随x的增大而减小．写出一个符合条件的函数：__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）爱好数学的甲、乙两个同学做了一个数字游戏：拿出三张正面写有数字﹣1，0，1且背面完全相同的卡片，将这三张卡片背面朝上洗匀后，甲先随机抽取一张，将所得数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，乙再从这三张卡片中随机抽取一张，将所得数字作为q值，两次结果记为．
（1）请你帮他们用树状图或列表法表示所有可能出现的结果；
（2）求满足关于x的方程没有实数根的概率．
20．（6分）已知锐角△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于点D．
（1）若∠BAC=60°，⊙O的半径为4，求BC的长；
（2）请用无刻度直尺画出△ABC的角平分线AM． （不写作法，保留作图痕迹）
21．（6分）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多米，现已知购买这种铁皮每平方米需元钱，算一算张大叔购回这张矩形铁皮共花了________元钱．
22．（8分）据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈西尺，人立木东三里，望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何？”
大意如下：如图，今有山位于树的西面.山高为未知数，山与树相距里，树高丈尺，人站在离树里的处，观察到树梢恰好与山峰处在同一斜线上，人眼离地尺，问山AB的高约为多少丈？(丈尺，结果精确到个位)
23．（8分）如图，是的角平分线，过点分别作、的平行线，交于点，交于点.
（1）求证：四边形是菱形.
（2）若，.求四边形的面积.
24．（8分）（1）计算：．
（2）用适当的方法解下列方程；
①；
②．
25．（10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
（2）如果按此速度增涨，该公司六月份的快递件数将达到多少万件？
26．（10分）如图①抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）点D（3，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】先求出6名同学家丢弃塑料袋的平均数量作为全班学生家的平均数量，然后乘以总人数45即可解答．
【详解】估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为（个）．
【点睛】
本题考查了用样本估计总体的问题，掌握算术平均数的公式是解题的关键．
2、D
【解析】根据几何体的三视图判断即可．
【详解】由三视图可知：该几何体为圆锥．
故选D．
【点睛】
考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．
3、B
【分析】根据位似图形的性质和坐标与图形的性质，进行解答即可．
【详解】解：∵△ABC和△A′B′C′关于原点位似，且点A和它的对应点A′的坐标分别为（2，5），（-6，-15），
∴对应点乘以-1，则△A′B′C′与△ABC的相似比为：1．
故选：B.
【点睛】
本题考查的是位似变换，熟知在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k是解答此题的关键．
4、A
【详解】解：的直径为10，半径为5，当时，最小，根据勾股定理可得，与重合时，最大，此时，所以线段的的长的取值范围为，
故选A．
【点睛】
本题考查垂径定理，掌握定理内容正确计算是本题的解题关键．
5、A
【分析】先证明△ADE∽△ACB，根据对应角相等即可求解.
【详解】∵AD·AB=AE·AC，
∴,又∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴∠ADE=∠C=180°-∠A-∠B=52°，
故选A.
【点睛】
此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.
6、B
【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比可得两个三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可求出△ABC的面积，进而可求出AB边上的高．
【详解】∵，周长是的周长的，
∴与的相似比为，
∴，
∵S△A′B′C′=，
∴S△ABC=24，
∵AB=8，
∴AB边上的高==6，
故选：B．
【点睛】
本题考查相似三角形的性质，相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方；熟练掌握相关性质是解题关键．
7、A
【分析】①证明AC∥DE，再由条件CE∥AD，可证明四边形ACED是平行四边形；
②根据线段的垂直平分线证明AE=EB，可得△BCE是等腰三角形；
③首先利用含30°角的直角三角形计算出AD=4，CD=2 ，再算出AB长可得四边形ACEB的周长是10+2 ；
④利用△ACB和△CBE的面积之和，可得四边形ACEB的面积．
【详解】解：①∵∠ACB=90°，DE⊥BC，
∴∠ACD=∠CDE=90°，
∴AC∥DE，
∵CE∥AD，
∴四边形ACED是平行四边形，故①正确；
②∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴EC=EB，
∴△BCE是等腰三角形，故②正确；
③∵AC=2，∠ADC=30°，
∴AD=4，CD=
∵四边形ACED是平行四边形，
∴CE=AD=4，
∵CE=EB，
∴EB=4，DB=
∴CB=
∴AB=
∴四边形ACEB的周长是10+，故③错误；
④四边形ACEB的面积： ，故④错误，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法．等腰三角形的判定方法，属于中考常考题型．
8、D
【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】根据题意得，且，
解得：且．
故选：D．
【点睛】
本题考查求函数的自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
9、B
【分析】根据等量关系：空白区域的面积＝矩形空地的面积，列方程即可.
【详解】设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的实际应用－几何问题，理清题意找准等量关系是解题的关键.
10、C
【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的整式方程是一元二次方程.
【详解】解：A、x+＝2不是整式方程，不符合题意；
B、ax2+bx+c＝0不一定是一元二次方程，不符合题意；
C、方程整理得：x2﹣5x+6＝0是一元二次方程，符合题意；
D、2x2+y＝1不是一元二次方程，不符合题意.
故选：C．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、②
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案．
【详解】抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是 =0.5，故本选项错误；
在“石头，剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是剪刀的概率是 ，故本选项符合题意；
四张一样的卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中随机取出一张，数字是1的概率是0.25
故答案为②.
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
12、
【分析】连接，根据旋转的性质得到，根据相似三角形的性质得，即，即可得到结论．
【详解】解：连接，
∵矩形ABCD绕点A旋转90°，得矩形，
∴=BC=AD，，，
∵三点在同一直线上，
∴
∴．
即．
解得或（舍去）
所以．
故答案为：
【点睛】
本题考查旋转的性质，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
13、k＞
【解析】据题意可知方程没有实数根，则有△=b2-4ac＜0，然后解得这个不等式求得k的取值范围即可．
【详解】∵关于x的方程x2-5x+k=0没有实数根，
∴△＜0，即△=25-4k＜0，
∴k＞，
故答案为：k＞．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）判断方程的根的情况：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有：当△＜0时，方程无实数根．基础题型比较简单．
14、1
【分析】直接以概率求法得出关于x的等式进而得出答案．
【详解】解：由题意得： ，
解得，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了概率的意义，正确把握概率的求解公式是解题的关键．
15、=
【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．
【详解】∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变，
∴则S12＝S1．
故答案为：＝．
【点睛】
本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．
16、①③④
【分析】根据反比例函数、一次函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义即可判断．
【详解】解：由图像可知函数y＝kx经过一、三象限，h函数y＝，y＝在一、三象限，则k＞0，a＞0，b＞0，故①正确；
由图像可知函数y＝与y＝的图像没有交点，故②错误；
根据正比例函数和反比例函数的图像都是中心对称图像可知，A，D两点关于原点对称，故③正确；
若B是OA的中点，轴OA＝2OB，作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，
∴BN∥AM，
∴△BON∽△AOM，
∴，
∴，
∴b＝4a，故④正确：
故答案为①③④．
【点睛】
本题考查了相似性质、反比例函数、一次函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，数形结合的思想是解题的关键
17、．
【详解】解：根据圆周角定理可得∠AED=∠ABC，所以tan∠AED=tan∠ABC=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查圆周角定理；锐角三角函数．
18、y=-x+2（答案不唯一）
【解析】①图象经过（1，1）点；②当x＞1时．y随x的增大而减小，这个函数解析式为 y=-x+2，
故答案为y=-x+2（答案不唯一）．
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析（2）
【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由（1）可求得满足关于x的方程没有实数解的有：（-1，1），（0，1），（1，1），再利用概率公式即可求得答案．
【详解】(1)画树状图得：
则共有9种等可能的结果；
(2)方程没有实数解,即△=p−4q<0，
由(1)可得：满足△=p−4q<0的有：(−1,1),(0,1),(1,1)，
∴满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率为：
【点睛】
此题考查列表法与树状图法，根的判别式，掌握运算法则是解题关键
20、（1）；（2）见解析
【分析】（1）连接OB、OC，得到，然后根据垂径定理即可求解BC的长；
（2）延长OD交圆于E点，连接AE，根据垂径定理得到，即，AE即为所求．
【详解】（1）连接OB、OC，
∴
∵OD⊥BC
∴BD=CD，且
∵OB=4
∴0D=2，BD=
∴BC=
故答案为；
（2）如图所示，延长OD交⊙O于点E，
连接AE交BC于点M，AM即为所求
根据垂径定理得到，即，所以AE为的角平分线．
【点睛】
本题考查了垂径定理，同弧所对圆周角是圆心角的一半，熟练掌握圆部分的定理和相关性质是解决本题的关键．
21、1．
【解析】试题分析：设长方体的底面长为x米，则底面宽为（x-2）米，由题意，得x（x-2）×1=15，解得： =5， =-3（舍去）．底面宽为5-2=3米．矩形铁皮的面积为：（5+2）（3+2）=35，这张矩形铁皮的费用为：20×35=1元．故答案为1．
考点：一元二次方程的应用．
22、由的高约为丈.
【分析】由题意得里，尺，尺，里，过点作于点，交于点，得 尺，里，里，根据相似三角形的性质即可求出.
【详解】解：由题意得里，尺，尺，里.
如图，过点作于点，交于点.
则尺，里，里，
，
∴ △ ECH∽ △ EAG，
，
丈，丈.
答：由的高约为丈.
【点睛】
此题主要考查了相似三角形在实际生活中的应用，能够将实际问题转化成相似三角形是解题的关键.
23、（1）详见解析；（2）120.
【分析】（1）先利用两组对边分别平行证明四边形是平行四边形，然后利用角平分线和平行线的性质证明一组邻边相等，即可证明四边形是菱形.
（2）连接交于点，利用菱形的性质及勾股定理求出OE,OF的长度，则菱形的面积可求.
【详解】（1）证明：，
四边形是平行四边形
是的角平分线
又
四边形是菱形
（2）连接交于点
四边形是菱形
，，
在中，由勾股定理得
【点睛】
本题主要考查菱形的判定及性质，掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键.
24、（1）1；（2）①x1＝﹣2，x2＝6；②x1＝，x2＝．
【分析】（1）根据二次根式的乘法公式、30°的余弦值、60°的正切值和乘方的性质计算即可；
（2）①利用直接开方法解一元二次方程即可；
②利用公式法：解一元二次方程即可
【详解】（1）﹣2cos30°﹣tan60°+（﹣1）2018
＝
（2）①∵（x﹣2）2﹣16＝0，
∴（x﹣2）2＝16，
∴x﹣2＝4或x﹣2＝﹣4，
解得：x1＝﹣2，x2＝6；
②∵a＝5，b＝2，c＝﹣1，
∴△＝b2-4ac=22﹣4×5×（﹣1）＝24＞0，
则=＝，
即x1＝，x2＝．
【点睛】
此题考查的是含特殊角的锐角三角函数值的混合运算和解一元二次方程，掌握二次根式的乘法公式、30°的余弦值、60°的正切值、乘方的性质和利用直接开方法和公式法解一元二次方程是解决此题的关键．
25、（1）10%；（2）13.31
【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；
（2）根据增长率相同，由五月份的总件数即可得出六月份的总量．
【详解】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为，
依题意得，
解方程得，（不合题意，舍弃）．
答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%．
（2）六月份快递件数为（万件）．
答：该公司六月份的快递件数将达到13.31万件．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，根据增长率一般公式列出方程即可解决问题．
26、（2）y＝﹣x2+3x+2；（2）存在．P（﹣，）．（3）
【分析】（2）将A,B,C三点代入y＝ax2+bx+2求出a,b,c值，即可确定表达式；
（2）在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，构建△DCB≌△GCB，求直线BG的解析式，再求直线BG与抛物线交点坐标即为P点，
（3）根据平行四边形的对边平行且相等，利用平移的性质列出方程求解，分情况讨论.
【详解】解：如图：
（2）∵抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣2，0），B（2，0），点C三点．
∴ 解得
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+2．
（2）存在．理由如下：
y＝﹣x2+3x+2＝﹣（x﹣）2+．
∵点D（3，m）在第一象限的抛物线上，
∴m＝2，∴D（3，2），∵C（0，2）
∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝25°．
连接CD，∴CD∥x轴，
∴∠DCB＝∠OBC＝25°，
∴∠DCB＝∠OCB，
在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，
再延长BG交抛物线于点P，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，
∴△DCB≌△GCB（SAS）
∴∠DBC＝∠GBC．
设直线BP解析式为yBP＝kx+b（k≠0），把G（0，2），B（2，0）代入，得
k＝﹣，b＝2，
∴BP解析式为yBP＝﹣x+2．
yBP＝﹣x+2，y＝﹣x2+3x+2
当y＝yBP 时，﹣x+2＝﹣x2+3x+2，
解得x2＝﹣，x2＝2（舍去），
∴y＝，∴P（﹣，）．
（3） 理由如下，如图
B(2，0),C(0，2) ，抛物线对称轴为直线，
设N(，n)，M(m, ﹣m2+3m+2)
第一种情况：当MN与BC为对边关系时，MN∥BC,MN=BC,
∴2-=0-m，∴m=
∴﹣m2+3m+2=,
∴；
或∴0-=2-m，
∴m=
∴﹣m2+3m+2=,
∴；
第二种情况：当MN与BC为对角线关系，MN与BC交点为K,则K(2,2)，
∴
∴m=
∴﹣m2+3m+2=
∴
综上所述，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为 .
【点睛】
本题考查二次函数与图形的综合应用，涉及待定系数法，函数图象交点坐标问题，平行四边形的性质，方程思想及分类讨论思想是解答此题的关键.
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