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独立性检验的基本思想及其初步应用教学设计邹晓利两当一中 独立性检验的基本思想及其初步应用教学设计两当一中 邹晓利【教学目标】1.知识与技能：通过对典型案例的探究,了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能解决实际问题。2.过程与方法：通过设置问题，引导学生自主发现、合作探究、归纳展示、质疑对抗，使学生成为课堂主体。3.情感、态度与价值观：通过本节课学习，让学生体会统计方法在决策中的作用；合作探究的学习过程，使学生感受发现、探索的乐趣及成功展示的成就感，培养学生学习数学知识的积极态度。 【教学重点】了解独立性检验的基本思想及实施步骤。【教学难点】独立性检验的基本思想；随机变量的含义。【学情分析】本节课是在学习了统计、回归分析的基本思想及初步应用后，利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，为以后学习统计理论奠定基础。【教学方式】多媒体辅助，合作探究式教学。【教学过程】一、情境引入，提出问题5月31日是世界无烟日，有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、肺病等都与吸烟有关，吸烟已经成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？设计意图说明好的课堂情景引入，能激发学生的求知欲，是新问题能够顺利解决的前提之一。问题 你认为吸烟与患肺癌有关系吗？怎样用数学知识说明呢？设计意图说明提出问题，引导学生自主探究，指明方向，步步深入。二、阅读教材，探究新知1.分类变量对于性别变量，其取值为男和女两种：设计意图说明 利用图像向学生展示变量的不同取值，更加形象的表示分类变量的概念。这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量。生活中有很多这样的分类变量如：是否吸烟宗教信仰国籍民族2.列联表为研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果： 表37 吸烟与患肺癌列联表 单位：人不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965这样列出的两个分类变量的频数表，称为列联表（一般我们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为列联表）。问题1、吸烟与患肺癌有关系吗？由以上列联表，我们估计在不吸烟者中患肺癌的比例为_；在吸烟者中患肺癌的比例为 。因此，直观上可以得到结论：吸烟群体和不吸烟群体患肺癌的可能性存在差异。还有其它方法来判断吸烟和患肺癌有关呢？3.等高条形图比较图中两个深色条的高可以发现，在吸烟样本中患肺癌的频率要高一些，因此直观上可以认为吸烟更容易引发肺癌。设计意图说明 从具体的事例出发引入概念，有利于帮助学生对概念的理解。三、小组讨论，合作交流问题2、你有多大程度判断吸烟与患肺癌有关？用什么方法进行检验呢？我们先假设 :吸烟与患肺癌没有关系。用表示不吸烟，表示不患肺癌，则“吸烟与患肺癌没有关系”等价于“吸烟与患肺癌独立”，即假设等价于：上述列联表中的数字用字母代替，可得如下列联表： 表38 吸烟与患肺癌列联表 单位：人不患肺癌患肺癌总计不吸烟吸烟总计则有 ，其中为样本容量所以在成立的条件下应该有： 即 即 探究：的大小能说明了什么？越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上面的分析，我们构造一个随机变量 (1)其中为样本容量。探究：的大小能说明什么？若成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则应该很小。根据表37中的数据，利用公式（1）计算得到的观测值为 探究：这个值到底能告诉我们什么呢？统计学家经过研究后发现，在成立的情况下， (2) (2）式说明，在成立的情况下，的观测值超过 6. 635 的概率非常小，近似为0.01，是一个小概率事件。现在的观测值，远远大于6.635，所以有理由断定不成立，即认为“吸烟与患肺癌有关系”。但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过0.01，即我们有99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”。在上述过程中，实际上是借助于随机变量的观测值建立了一个判断是否成立的规则：如果6. 635，就判断不成立，即认为吸烟与患肺癌有关系；否则，就判断成立，即认为吸烟与患肺癌没有关系。在该规则下，把结论“成立”错判成“不成立”的概率不会超过, 即有99%的把握认为不成立。设计意图说明独立性检验的思想是本节课的教学重点，通过层层设疑，把学生推向问题的中心，学生不仅能够直观感受，更是直接参与讨论和总结，从而让学生理解独立性检验的基本思想，突破本节课难点，培养学生的分析、探究、归纳能力以及小组协作的意识。四、形成概念，重点精讲上面解决问题的想法类似于反证法。要判断“两个分类变量有关系”，首先假设该结论不成立，即 ：两个分类变量没有关系成立。在该假设下我们所构造的随机变量应该很小。如果由观测数据计算得到的的观测值很大，则在一定可信程度上说明不成立，即在一定可信程度上认为“两个分类变量有关系”；如果的值很小，则说明在样本数据中没有发现足够的证据拒绝。怎样判断的观测值是大还是小呢？这仅需确定一个正数，当时就认为的观测值大。此时相应于的判断规则为：如果，就认为“两个分类变量之间有关系”；否则就认为“两个分类变量之间没有关系”。我们称这样的为一个判断规则的临界值。按照上述规则，把“两个分类变量之间没有关系”错误地判断为“两个分类变量之间有关系”的概率不超过。在实际应用中，我们把解释为有的把握认为“两个分类变量之间有关系”；把解释为没有的把握认为“两个分类变量之间有关系”，或者样本观测数据没有提供“两个分类变量之间有关系”的充分证据。上面这种利用随机变量来判断“两个分类变量有关系”的方法，称为独立性检验。根据上述，“独立性检验”的具体做法步骤为：第一步：根据实际问题需要的可信程度确定临界值；第二步：利用公式计算随机变量的观测值；第三步：比较与的大小得出结论。在实际应用中，要在获取样本数据之前通过下表确定临界值：表3-11 临界值表0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.89710.828五、运用新知，归纳展示为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某城市的某校高中生中随机抽取500名学生，得到如下列联表： 单位：人喜欢数学课程不喜欢数学课程总计男104128232女95173268总计199301500能够有95的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗？解：根据列联表中的数据，得到 所以，能够有95的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”。设计意图说明学以致用，学生对独立性检验进行实际应用。通过学生展示，一方面巩固了知识，体现了数学在实际中的应用，另一方面暴露了学生的书写不规范问题，加强规范要求。 六、课堂检测，节节达标1.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 （ ）A.若,则有99%的把握认为吸烟与患肺病有关，那么100名吸烟者中，有99个患肺病。B.从独立性检验可知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时,可以说某人吸烟,那么他有99%的可能性患肺病。C.若从统计数据中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关，是指有5%的可能性使推断出现错误。D.以上三种说法都不对。2.为了研究高中生的数学成绩和物理成绩的关系,在某校随机抽取部分学生调查,得到如下列联表： 单位：人物理好物理差合计数学好10496200数学差5694150合计160190350根据抽查数据，你能够有99%把握认为高中生的数学成绩与物理成绩之间有关系吗？请阐明得出结论的依据。设计意图说明通过目标检测结果性评价来激发学生的学习兴趣，提高课堂效率，及时反馈学生信息，了解学生的学习效果。七、归纳小结，提炼精髓1了解22列联表的意义并能识别等高条形图；2了解独立性检验的基本思想；3了解独立性检验的操作步骤。设计意图说明通过回忆、归纳、总结，强调重点知识，体现课标精神，达到教学目的。八、课后作业，自主学习 课后习题，活页练设计意图说明巩固本节课基础知识，加深知识的应用。【板书设计】 独立性检验的基本思想及其初步应用1、 分类变量 2、列联表3、等高条形图4、卡方统计量【教学评价与反思】教学过程始终贯彻以学生为主体的探究式学习，学生思考、探究、讨论，得出解决问题的思路并完成落实，总结出解题的一般步骤，教师只起到提出问题，适时点评、提升的作用。通过课堂检测，及时反馈学生学习效果，达到了教学目标。课堂上处处以学生为主体，体现高效课堂本质，相比传统课堂效果更好，培养了学生能力，体现课标精神。9