独立性检验的基本思想及其初步应用教学设计.doc

《独立性检验的基本思想及其初步应用》
教学设计

邹晓利

两当一中

《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计
两当一中 邹晓利
【教学目标】
1.知识与技能：通过对典型案例的探究,了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能解决实际问题。
2.过程与方法：通过设置问题，引导学生自主发现、合作探究、归纳展示、质疑对抗，使学生成为课堂主体。
3.情感、态度与价值观：通过本节课学习，让学生体会统计方法在决策中的作用；合作探究的学习过程，使学生感受发现、探索的乐趣及成功展示的成就感，培养学生学习数学知识的积极态度。
【教学重点】
了解独立性检验的基本思想及实施步骤。
【教学难点】
独立性检验的基本思想；随机变量的含义。
【学情分析】
本节课是在学习了统计、回归分析的基本思想及初步应用后，利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，为以后学习统计理论奠定基础。
【教学方式】
多媒体辅助，合作探究式教学。
【教学过程】
一、情境引入，提出问题
5月31日是世界无烟日，有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、肺病等都与吸烟有关，吸烟已经成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？
[设计意图说明]
好的课堂情景引入，能激发学生的求知欲，是新问题能够顺利解决的前提之一。
问题 你认为吸烟与患肺癌有关系吗？怎样用数学知识说明呢？

[设计意图说明]
提出问题，引导学生自主探究，指明方向，步步深入。
二、阅读教材，探究新知
1.分类变量
对于性别变量，其取值为男和女两种：

[设计意图说明]
利用图像向学生展示变量的不同取值，更加形象的表示分类变量的概念。
这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量。
生活中有很多这样的分类变量如：
是否吸烟
宗教信仰
国籍
民族
…

…

2.列联表
为研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果： 表3—7 吸烟与患肺癌列联表 单位：人

不患肺癌
患肺癌
总计
不吸烟
7775
42
7817
吸烟
2099
49
2148
总计
9874
91
9965
这样列出的两个分类变量的频数表，称为列联表（一般我们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为列联表）。
问题1、吸烟与患肺癌有关系吗？
由以上列联表，我们估计①在不吸烟者中患肺癌的比例为________；
②在吸烟者中患肺癌的比例为 。
因此，直观上可以得到结论：吸烟群体和不吸烟群体患肺癌的可能性存在差异。
还有其它方法来判断吸烟和患肺癌有关呢？
3.等高条形图

比较图中两个深色条的高可以发现，在吸烟样本中患肺癌的频率要高一些，因此直观上可以认为吸烟更容易引发肺癌。
[设计意图说明]
从具体的事例出发引入概念，有利于帮助学生对概念的理解。
三、小组讨论，合作交流
问题2、你有多大程度判断吸烟与患肺癌有关？用什么方法进行检验呢？
我们先假设 :吸烟与患肺癌没有关系。
用表示不吸烟，表示不患肺癌，则“吸烟与患肺癌没有关系”等价于“吸烟与患肺癌独立”，即假设等价于：
上述列联表中的数字用字母代替，可得如下列联表：
表3—8 吸烟与患肺癌列联表 单位：人

不患肺癌
患肺癌
总计
不吸烟

吸烟

总计

则有 ，，其中为样本容量
所以在成立的条件下应该有：
即
即
探究：的大小能说明了什么？
越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。
为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上面的分析，我们构造一个随机变量
(1)
其中为样本容量。
探究：的大小能说明什么？
若成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则应该很小。根据表3—7中的数据，利用公式（1）计算得到的观测值为

探究：这个值到底能告诉我们什么呢？
统计学家经过研究后发现，在成立的情况下，
(2)
(2）式说明，在成立的情况下，的观测值超过 6. 635 的概率非常小，近似为0.01，是一个小概率事件。
现在的观测值，远远大于6.635，所以有理由断定不成立，即认为“吸烟与患肺癌有关系”。但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过0.01，即我们有99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”。
在上述过程中，实际上是借助于随机变量的观测值建立了一个判断是否成立的规则：
如果6. 635，就判断不成立，即认为吸烟与患肺癌有关系；否则，就判断成立，即认为吸烟与患肺癌没有关系。
在该规则下，把结论“成立”错判成“不成立”的概率不会超过, 即有99%的把握认为不成立。
[设计意图说明]
独立性检验的思想是本节课的教学重点，通过层层设疑，把学生推向问题的中心，学生不仅能够直观感受，更是直接参与讨论和总结，从而让学生理解独立性检验的基本思想，突破本节课难点，培养学生的分析、探究、归纳能力以及小组协作的意识。
四、形成概念，重点精讲
上面解决问题的想法类似于反证法。要判断“两个分类变量有关系”，首先假设该结论不成立，即
：两个分类变量没有关系
成立。在该假设下我们所构造的随机变量应该很小。如果由观测数据计算得到的的观测值很大，则在一定可信程度上说明不成立，即在一定可信程度上认为“两个分类变量有关系”；如果的值很小，则说明在样本数据中没有发现足够的证据拒绝。
怎样判断的观测值是大还是小呢？这仅需确定一个正数，当时就认为的观测值大。此时相应于的判断规则为：如果，就认为“两个分类变量之间有关系”；否则就认为“两个分类变量之间没有关系”。我们称这样的为一个判断规则的临界值。按照上述规则，把“两个分类变量之间没有关系”错误地判断为“两个分类变量之间有关系”的概率不超过。
在实际应用中，我们把解释为有的把握认为“两个分类变量之间有关系”；把解释为没有的把握认为“两个分类变量之间有关系”，或者样本观测数据没有提供“两个分类变量之间有关系”的充分证据。
上面这种利用随机变量来判断“两个分类变量有关系”的方法，称为独立性检验。
根据上述，“独立性检验”的具体做法步骤为：
第一步：根据实际问题需要的可信程度确定临界值；
第二步：利用公式计算随机变量的观测值；
第三步：比较与的大小得出结论。
在实际应用中，要在获取样本数据之前通过下表确定临界值：
表3-11 临界值表

0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.897
10.828
五、运用新知，归纳展示
为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某城市的某校高中生中随机抽取500名学生，得到如下列联表： 单位：人

喜欢数学课程
不喜欢数学课程
总计
男
104
128
232
女
95
173
268
总计
199
301
500
能够有95％的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗？
解：根据列联表中的数据，得到

所以，能够有95％的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”。
[设计意图说明]
学以致用，学生对独立性检验进行实际应用。通过学生展示，一方面巩固了知识，体现了数学在实际中的应用，另一方面暴露了学生的书写不规范问题，加强规范要求。
六、课堂检测，节节达标
1.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 （ ）
A.若,则有99%的把握认为吸烟与患肺病有关，那么100名吸烟者中，有
99个患肺病。
B.从独立性检验可知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时,可以说某人吸烟,那么
他有99%的可能性患肺病。
C.若从统计数据中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关，是指有5%的可能性使推
断出现错误。
D.以上三种说法都不对。
2.为了研究高中生的数学成绩和物理成绩的关系,在某校随机抽取部分学生调查,得到如下列联表： 单位：人

物理好
物理差
合计
数学好
104
96
200
数学差
56
94
150
合计
160
190
350
根据抽查数据，你能够有99%把握认为高中生的数学成绩与物理成绩之间有关系吗？请阐明得出结论的依据。
[设计意图说明]
通过目标检测结果性评价来激发学生的学习兴趣，提高课堂效率，及时反馈学生信息，了解学生的学习效果。
七、归纳小结，提炼精髓
1．了解2×2列联表的意义并能识别等高条形图；
2．了解独立性检验的基本思想；
3．了解独立性检验的操作步骤。
[设计意图说明]
通过回忆、归纳、总结，强调重点知识，体现课标精神，达到教学目的。
八、课后作业，自主学习
课后习题，活页练
[设计意图说明]
巩固本节课基础知识，加深知识的应用。

【板书设计】
独立性检验的基本思想及其初步应用
1、 分类变量
2、列联表
3、等高条形图
4、卡方统计量

【教学评价与反思】
教学过程始终贯彻以学生为主体的探究式学习，学生思考、探究、讨论，得出解决问题的思路并完成落实，总结出解题的一般步骤，教师只起到提出问题，适时点评、提升的作用。
通过课堂检测，及时反馈学生学习效果，达到了教学目标。课堂上处处以学生为主体，体现高效课堂本质，相比传统课堂效果更好，培养了学生能力，体现课标精神。
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