二次函数图像题型分类练习(非常好).doc

二次函数图像与性质分类练习

一顶点坐标

1、 (四川省内江市)抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（2，3） B．（－2，3） C．（2，－3） D．（－2，－3）
2、（桂林市、百色市）二次函数的最小值是（ ）．
A．2 B．1 C．－3 D．
3、(上海市)抛物线（是常数）的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4、（威海）二次函数的图象的顶点坐标是（　　）
A． B． C． D．
5、（桂林百色）二次函数的最小值是（ ）．
A．2 B．1 C．－3 D．
6、（泰安）抛物线的顶点坐标为
（A）（-2，7） （B）（-2，-25） （C）（2，7） （D）（2，-9）
7、（遂宁）把二次函数用配方法化成的形式
A. B.
C. D.
8、(南充)抛物线的对称轴是直线（ ）
A． B． C． D．
9、（北京市）若把代数式化为的形式，其中为常数，则= .
10、（湖北省荆门市）函数取得最大值时，______．

二平移问题

11、（泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为
A． B．
C． D．
12、（甘肃庆阳）将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线是（　　）
A． B． C． D．
13、（孝感）将函数的图象向右平移a个单位，得到函数的图象，则a的值为
A．1 B．2 C．3 D．4
14、（天津市）在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）
A．　　B． C．　　D．
15、（兰州）把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为
A． B．
C． D．
16、（新疆乌鲁木齐市）要得到二次函数的图象，需将的图象（ ）．
A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位
B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位
C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位
17、（广西钦州）将抛物线y＝2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（ ）
A．y＝2x2＋3 B．y＝2x2－3
C．y＝2（x＋3）2 D．y＝2（x－3）2

18、(上海市)12．将抛物线向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．

三、求函数解析式

19、（安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原
点的距离为1，则该二次函数的解析式为
20、已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 ．
21、（襄樊市）抛物线的图象如图6所示，则此抛物线的解析式为 ．

y
x
O
3
x=1
图6

22、（贵州省黔东南州）二次函数的图象关于原点O（0, 0）对称的图象的解析式是_________________。

四、简单应用题

23、（长春）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（ ）
O
S
t
O
S
t
O
S
t
O
S
t
A
P
B
A．
B．
C．
D．
（

24、（甘肃庆阳）图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　）
A． B． C． D．
图6（1） 图6（2）

25、（台湾）向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？
(A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。
26、(河北)某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数（x＞0），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（ ）
A．40 m/s B．20 m/s
C．10 m/s D．5 m/s

五、带字母的抽象图像题

27、（内蒙古包头）已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是 个．
28、(陕西省)根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴 【 】
x
…
－1
0
1
2
…
y
…
－1

－2

…
A．只有一个交点
B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧
C．有两个交点，且它们均在y轴同侧
D．无交点
29、（湖北省荆门市）函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ）

A． 　B． C． 　　　　D．

30、（贵州黔东南州）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ）
A、y=x2-x-2 B、y= C、y= D、y=

31、（齐齐哈尔市）已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；方程的两根之和大于0；随的增大而增大；④，其中正确的个数（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
x
y
O
1

32、（深圳市）二次函数的图象如图2所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定

33、（丽水市）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：

O
①a＞0.
②该函数的图象关于直线对称.
③当时，函数y的值都等于0.
其中正确结论的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
34、（烟台市）二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）
y
x
O
y
x
O
B．
C．
y
x
O
A．
y
x
O
D．

1
O
x
y

35、（广西南宁）已知二次函数（）的图象如图4所示，有下列四个结论：④，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
1
图4
O
x
y
3

36、(鄂州)已知=次函数y＝ax+bx+c的图象如图．则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a－2b+c，
2a+b，2a－b中，其值大于0的个数为（ ）
A．2 B 3 C、4 D、5

37、（烟台市）二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）

1
O
x
y

y
x
O
y
x
O
B．
C．
y
x
O
A．
y
x
O
D．

38、（嘉兴市）已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（　 　）
A．
B．
C．
D．

39、（新疆）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（ ）
A． B． C． D．

40、（南宁市）已知二次函数（）的图象如图所示，有下列四个结论：④，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

41、（济宁市）小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）；（2） ；（3）；（4） ； （5）. 你认为其中正确信息的个数有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
41题图
1
1

O
x
y
42题图

42、(宁夏)二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则下列四个结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
43、（兰州）在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是

44、（兰州）二次函数的图象如图6所示，则下列关系式不正确的是
A．＜0 B.＞0

C.＞0 D.＞0

45、（济宁市）小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）；（2） ；（3）；（4） ； （5）. 你认为其中正确信息的个数有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
1
1

O
x
y
45题图

46、（黄石市）已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B． ①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
47、（ 黑龙江大兴安岭）二次函数的图象如图，下列判断错误的是 （ ）
A． B． C． D．

y
x
O
1
－1
48、（枣庄市）二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ）
A．a＜0
B．c＞0
C．＞0
D．＞0

y
x
O

49已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：
①；②；
③；④．
其中，正确结论的个数是
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4

50如图是二次函数在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断
① ＞0；② ++＜0； ③ 2-＜0；④ 2+8＞4
其中正确的是（填写序号） ．

51.已知二次函数与x轴交点的横坐标为、（），则对于下列结论：
①当x＝－2时，y＝1；②当时，y＞0；③方程有两个不相等的实数
根、；④，；⑤，其中所有正确的结论是　 　

三、解答题
52 已知：二次函数为y=x2－x+m，（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；（2）m为何值时，顶点在x轴上方，（3）若抛物线与y轴交于A，过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B，当S△AOB=4时，求此二次函数的解析式．

53 如图，二次函数的图象经过点D，与x轴交于A、B两点．
⑴求的值；
⑵如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；
⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）

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