数学文A卷·2014届山东省广饶一中高三上学期期末考试.doc

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广饶一中2013-2014学年高三上学期期末测试
数学试题（文A)
（考试时间:120分钟 满分：150分）
一、选择题：12个小题,每题5分,满分60分。
1.已知则等于( 　)
A. 　　B. C. 　D.
2.双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
3。 等比数列的前项和为，已知，,则等于（ ）
A． B． C． D．
4.已知、为非零向量,则“”是“函数为一次函数”的（ ）
A。充分不必要条件 B。必要不充分条件 C.充要条件 D。既不充分也不必要条件
5.若，则的取值范围是（ ）
A。 B. C. D.
6。已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不
可能等于（ 　 ）
A． B． C． D．
7.已知等差数列的前项和是,若三点共线， 为坐标原点,且(直线不过点），则等于（ ）
A。 　 　B. C。 　D.
8。函数（其中＞0，＜ )的图象如图所示，为了得到
的图象，只需将的图象( )
A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
9.已知为两条不同的直线,为两个不同的平面，下列命题中正确的是（　 　)
A．若则 B．若则
C．若则 D．若,则
10。 函数的图像可能是（ )

11.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（ ）
A. B。 C。 D.
12.已知为偶函数，且，当时，；若,则等于( ）
A． B． C． D．
二、填空题：4个小题,每题4分，满分16分.
13。 抛物线的焦点坐标是
14。
15。 已知向量,，且与的夹角为,若，则实数的取值范围是　　　　　　．
16。给出下列四个命题:
①已知椭圆的左右焦点分别为， 为椭圆上一点，并且，则;
②双曲线的顶点到渐近线的距离为；
③若⊙⊙，则这两圆恰有2条公切线；
④若直线与直线互相垂直,则
其中正确命题的序号是______。（把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题：6个小题,满分74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17。（本题满分12分）叙述并证明余弦定理.

18.（本题满分12分）
在中,角的对边分别为,且
(1)求的值；
(2)若,，求向量在方向上的投影。

19.（本题满分12分)四棱锥底面是平行四边形，面面,，,分别为的中点。
（1）求证：
(2）求证：

20.（本题满分12分）
数列的前项和为，且是和的等差中项,等差数列满足,。
（1）求数列、的通项公式；
（2)设,数列的前项和为，证明：.

21。（本题满分12分）
已知函数.
（1）若的极值点，求在上的最大值；
（2)若在区间上是增函数，求实数的取值范围；
（3）在（1)的条件下,是否存在实数，使得函数的图象与函数的
图象恰有三个交点？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，试说明理由。

22.（本题满分14分）
设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足,且.
（1)求椭圆的离心率；
(2）若过三点的圆与直线相切，求椭圆的方程；
（3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于,求实数的取值范围.

高三数学文科A卷
一、选择题：
ABCBD CBCDB AD
二、填空题
13. 14。 15. 16。 ②③

三、解答题
17.解:余弦定理：；

—--—-3分
下面证明：在中 —-———6分
平方得：
因为.
所以，即:；—--—-10分
同理可证:;
。 --—--12分
（其他证明方法酌情给分)
18。在中,角的对边分别为,且
（1)求的值;
（2）若，,求向量在方向上的投影.

18。解:（1）由 得
，
则 ,即 —————2分
又，则 -—-——4分
（2）由正弦定理,有 ,所以， -————6分
由题知,则 ,故.
根据余弦定理，有 ，
解得 或 （负值舍去), —----9分
向量在方向上的投影为 ——-—-12分
G

19解：(1)
—-—-—2分

,所以 -——4分

N
----—----——————-—-6分
（2） ——--—-—-———---①

所以 -——---—8分

--—--——-—--—-②-—-—-—-—-—-—-————-—----—-——--—-——-—--—--—-—--—-10分
由 ①②可知,

—---———-—--—————-—-———---—-——-———--—----——————-12分
20。解:（1）∵是和的等差中项，∴
当时，，∴
当时，，
∴ ，即
∴数列是以为首项,为公比的等比数列， ∴，-———-3分

设的公差为，，，∴
∴ -—---——-5分
（2）
∴ -—-——7分
∵, ∴ ———-—8分
∵
∴数列是一个递增数列 ∴. ---——11分
综上所述, —--—-12分
21.解:∵
∴………………………………………………1分
（1)依题意，
即
∴令
得则当x在［1,4］上变化时，变化情况如下表：

x
1
（1，3）
3
（3，4）
4

-
0
+

—6
减
—18
增
—12

∴上的最大值是……………………………………4分
（2）∵上是增函数，
∴在上恒有，即上恒成立.
即上恒成立。
∴只需即可。 …………………………………6分
而当
∴………………………………………………………………………8分
(3）函数的图象与函数的图象恰有3个交点，
即方程恰有3个不等实根。………………………………9分
∴
∴x=0是其中一个根，…………………………………………………………10分
∴方程有两个非零不等实根.
∴
∴
∴存在满足条件的b值,b的取值范围是 ……………12分
22。 解：（1)连接,因为，,所以
,即,故椭圆的离心率为； ……………2分
（2)由（1）知，得，，的外接圆圆心为，半径，
因为过三点的圆与直线相切,
所以：
,解得：,。
所以所求椭圆方程为：. ……………6分
(3）由（2）知，设直线的方程为：
由 得:.
因为直线过点，所以 恒成立.设,由韦达定理得：
， ……8分
所以. ……9分
故中点为. ……………10分
当时，为长轴,中点为原点,则； ……………11分
当时，中垂线方程为。
令,得.因为所以.
……………13分
综上可得实数的取值范围是。 ……………14分