数学文A卷·2014届山东省广饶一中高三上学期期末考试.doc

个人收集整理 勿做商业用途广饶一中2013-2014学年高三上学期期末测试数学试题（文A)（考试时间:120分钟 满分：150分）一、选择题：12个小题,每题5分,满分60分。1.已知则等于( )A. B. C. D. 2.双曲线的离心率为（ ） A B C D 3。 等比数列的前项和为，已知，,则等于（ ） A B C D4.已知、为非零向量,则“”是“函数为一次函数”的（ ）A。充分不必要条件 B。必要不充分条件 C.充要条件 D。既不充分也不必要条件5.若，则的取值范围是（ ）A。 B. C. D. 6。已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于（ ）A BCD 7.已知等差数列的前项和是,若三点共线， 为坐标原点,且(直线不过点），则等于（ ）A。 B. C。 D. 8。函数（其中0， )的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象( )A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度9.已知为两条不同的直线,为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ )A若则 B若则 C若则 D若,则10。 函数的图像可能是（ ) 11.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（ ）A. B。 C。 D. 12.已知为偶函数，且，当时，；若,则等于( ） A B C D 二、填空题：4个小题,每题4分，满分16分.13。 抛物线的焦点坐标是 14。 15。 已知向量,，且与的夹角为,若，则实数的取值范围是 16。给出下列四个命题:已知椭圆的左右焦点分别为， 为椭圆上一点，并且，则;双曲线的顶点到渐近线的距离为；若，则这两圆恰有2条公切线；若直线与直线互相垂直,则其中正确命题的序号是_。（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：6个小题,满分74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17。（本题满分12分）叙述并证明余弦定理.18.（本题满分12分）在中,角的对边分别为,且 (1)求的值；(2)若,，求向量在方向上的投影。19.（本题满分12分)四棱锥底面是平行四边形，面面,，,分别为的中点。（1）求证：(2）求证：20.（本题满分12分）数列的前项和为，且是和的等差中项,等差数列满足,。（1）求数列、的通项公式；（2)设,数列的前项和为，证明：.21。（本题满分12分）已知函数.（1）若的极值点，求在上的最大值； （2)若在区间上是增函数，求实数的取值范围；（3）在（1)的条件下,是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，试说明理由。22.（本题满分14分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足,且.（1)求椭圆的离心率；(2）若过三点的圆与直线相切，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于,求实数的取值范围.高三数学文科A卷一、选择题：ABCBD CBCDB AD 二、填空题13. 14。 15. 16。 三、解答题17.解:余弦定理：； -3分下面证明：在中 -6分平方得：因为.所以，即:；-10分同理可证:;。 -12分（其他证明方法酌情给分)18。在中,角的对边分别为,且 （1)求的值;（2）若，,求向量在方向上的投影.18。解:（1）由 得 ， 则 ,即 2分又，则 -4分（2）由正弦定理,有 ,所以， -6分由题知,则 ,故. 根据余弦定理，有 ， 解得 或 （负值舍去), -9分向量在方向上的投影为 -12分G19解：(1)-2分 ,所以 -4分 N-6分 （2） - 所以 -8分-10分由 可知, -12分 20。解:（1）是和的等差中项， 当时， 当时， ，即 数列是以为首项,为公比的等比数列， ，-3分设的公差为， -5分（2） -7分, -8分 数列是一个递增数列 . -11分 综上所述, -12分21.解:1分（1)依题意，即令得则当x在1,4上变化时，变化情况如下表：x1（1，3）3（3，4）4-0+6减18增12上的最大值是4分（2）上是增函数，在上恒有，即上恒成立. 即上恒成立。只需即可。 6分而当8分(3）函数的图象与函数的图象恰有3个交点，即方程恰有3个不等实根。9分x=0是其中一个根，10分方程有两个非零不等实根.存在满足条件的b值,b的取值范围是 12分22。 解：（1)连接,因为，,所以,即,故椭圆的离心率为； 2分（2)由（1）知，得，的外接圆圆心为，半径，因为过三点的圆与直线相切,所以： ,解得：,。所以所求椭圆方程为：. 6分(3）由（2）知，设直线的方程为：由 得:.因为直线过点，所以 恒成立.设,由韦达定理得： ， 8分所以. 9分故中点为. 10分当时，为长轴,中点为原点,则； 11分 当时，中垂线方程为。令,得.因为所以.13分综上可得实数的取值范围是。 14分