浙江省杭州十四中2012届高三9月月考试题数学文.doc

2012届杭州市第十四中学高三9月月考数学（文科）试题 2011.9本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页,选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上.参考公式： 如果事件A，B互斥，那么 柱体的体积公式 如果事件A，B相互独立,那么 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 球的表面积公式台体的体积公式 球的体积公式其中分别表示台体的上底、下底面积, h表示台体的高 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，全集U=R,则下列结论正确的是(A） （B） (C) （D） 2设纯虚数z满足 （其中i为虚数单位），则实数a等于（A) 1（B） 1（C) 2（D) 23已知a，b都是实数,那么“”是“”的(A) 充分而不必要条件（B） 必要而不充分条件（C） 充分必要条件（D） 既不充分也不必要条件4函数 是(A） 周期为的偶函数（B) 周期为2的偶函数(C） 周期为2的奇函数(D） 周期为的奇函数5设 l、m、n 为不同的直线，、为不同的平面，则正确的命题是(A) 若 ，l,则 l (B） 若 ，则 l(C) 若 lm，mn,则 l n(D) 若m,n且，则 mn6若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(A） 2(B） 1（C) http:/www.7caiedu。cn/（D) http:/www.7caiedu。cn/7某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是8，则S0值为下列各值中的(A) 0(B） 1(C） 2（D） 3（第6题图） 8已知偶函数对任意实数都有，且在上单调递减,则（A） (B) (C） (D) 9已知数列,若（）,（），则能使成立的的值可能是(A）14(B)15（C）16 （D)1710设（），且满足。对任意正实数a，下面不等式恒成立的是（A）(B)（C）（D)非选择题部分（共100分）注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上； 2在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共7小题，每小题4分,共28分。11的单调递减区间是 。12若函数 的图象关于直线 对称，则实数 a 的值是 。13若，且满足 ，则 y 的最大值是 。14设 a、b 为两非零向量，且满足 | a 2 b 2a + 3b|，则两向量 a、b 的夹角的余弦值为 。15已知函数，对任意，当 时，恒有，则实数的取值范围是_。16已知函数 的定义域为R，且对任意 ，都有。若，则 。17已知四面体ABCD中，DADBDC,且DA，DB，DC两两互相垂直,点O是ABC的中心，将DAO绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与直线BC所成角的余弦值的取值范围是 .（第17题图）三、解答题：本大题共5小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量 ，已知 （I）若，求角A的大小； （II)若，求的取值范围。19（本题满分14分）已知数列 、 满足 ，.（I）求证数列为等差数列,并写出数列的通项公式；(II）若数列的前项和为 ，设 ，求证：。20（本题满分15分）如图1，在直角梯形中,，,为线段的中点.将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示.（I）求证:平面； ABCD图2MBACD图1M.（第20题图）（II） 求二面角的余弦值。21(本题满分15分）已知A（1,1）是椭圆（）http：/www.7caiedu。cn/上一点,F1，F2是椭圆上的两焦点,且满足http：/www。7caiedu。cn/。(I)求椭圆方程；(II）设C,D是椭圆上任意两点,且直线AC,AD的斜率分别为http：/www。7caiedu。cn/，若存在常数http：/22（本题满分14分)已知函数(且)（I）当时，求证：函数在上单调递增；（II)若函数有三个零点，求t的值;(III）若存在x1,x21,1,使得，试求a的取值范围注：e为自然对数的底数。答案：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号12345678910答案AADDDBABCD二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分.1112131415161317三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）解:（）由，得 即 ,即 或（舍去），所以 6分（）由,得 ，即 ，即 或 (舍去），又 。综上，需要满足,解之得 。 14分19（本题满分14分）解：（I）由 得 代入 ，得 ，整理得 。 , 否则 ，与 矛盾。从而得 , 数列 是首项为1，公差为1的等差数列.，即-7分（II) ， 。证法1： -14分证法2： , ， .-14分（III）（教师讲评试卷的时候可以选用该小题） 求证:对任意的有成立用数学归纳法证明： 当时，不等式成立；假设当（，）时,不等式成立，即，那么当时 当时，不等式成立.由知对任意的，不等式成立20（本题满分15分）解:(I）在图1中,可得，从而，故取中点连结，则，又面面,面面，面,从而平面， 又, 平面 7分（II）二面角的余弦值为. 7分 21（本题满分15分）（I）http：/www。7caiedu。cn/所求椭圆方程(II）设直线AC的方程：点Chttp：/www。7caiedu。cn/，同理http:/www。7caiedu。cn/http：/www.7caiedu。cn/http：/要使得C=1， 15分备用： 已知点（)，过点P作抛物线C：的切线,切点分别为、(其中)（）求与的值（用a表示）；（)若以点P为圆心的圆E与直线AB相切，求圆E面积的最小值解：（）由可得，直线与曲线相切,且过点，,即,，或，同理可得：，或， 6分（）由（）可知，,，则直线的斜率,直线的方程为：,又，即点到直线的距离即为圆的半径，即,当且仅当，即,时取等号故圆面积的最小值 15分22（本题满分14分)解：（），由于,故当x时，lna0,ax10,所以,故函数在上单调递增. 4分（）当 a0，a1时，因为 ,且 在R上单调递增,故 有唯一解x=0。要使函数 有三个零点，所以只需方程 有三个根,即，只要 ，解得t=2; 9分（)因为存在x1,x21，1，使得,所以当x1，1时,。由（)知,，。事实上,。记 （）因为 所以 在上单调递增，又。所以 当 x1 时，； 当 0x1 时，,也就是当 a1时,；当 0a1时,。 当时，由，得,解得 。当0a1时，由，得，解得 .综上知,所求a的取值范围为.