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(完整word)反比例函数k的几何意义专项练习题
反比例函数k的几何意义专项练习
1、如图.矩形AOCB的两边OC、OA分别位于轴、轴上.点B的坐标为B(）.D是AB边上的一点。将△ADO沿直线OD翻折.使A点恰好落在对角线OB上的点E处.若点E在一反比例函数的图像上。那么该函数的解析式
是 .
2、如图.点P在反比例函数的图象上.过P点作PA⊥x轴于A点。作PB⊥y轴于B点.矩形OAPB的面积为9.则该反比例函数的解析式为　　　.
3、如图, 如果函数y=－x与y=的图像交于A、B两点， 过点A作AC垂直于y轴， 垂足为点C， 则△BOC的面积为___________。
4、如图.正方形OABC。ADEF的顶点A.D。C在坐标轴上。点F在AB上.点B.E在函数的图象上。则点E的坐标是（ ）
5、反比例函数的图象如图所示.点M是该函数图象上一点.MN垂直于x轴。垂足是点N。如果S△MON＝2。则k的值为(　）
(A)2　　 （B)—2
(C）4　　 (D）-4
6、如图。A、B是反比例函数y＝的图象上的两点．AC、BD都垂直于x轴.垂足分别为C、D．AB的延长线交x轴于点E．若C、D的坐标分别为(1.0)、（4.0）。则ΔBDE的面积与ΔACE的面积的比值是( ）．
A． B． Ｃ． D．
7、如图.A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点。 BC∥轴.AC∥轴。△ABC的面积记为.则( ） O
B

C
A

A． B． C． D．
8、如图.直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点。过点A作AM⊥x轴.垂足为M.连结BM,若=2.则k的值是（ ）
A．2 B、m-2 C、m D、4

9、如图。双曲线经过矩形QABC的边BC的中点E.交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3.则双曲线的解析式为
A． B．
C． D．
x
y
O
A
B

10、如图.在直角坐标系中.点是轴正半轴上的一个定点。点是
双曲线(）上的一个动点。当点的横坐标逐渐增大时.
的面积将会
A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小
11、如图.已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D。与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3。则k＝____________．

13、如图.点、是双曲线上的点.分别经过、两点向轴、轴作垂线段.若则 x
y
A
B
O

．

14、如图.⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切.圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上。则图中阴影部分的面积等于 。

15、如图。已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点。与轴相交于点轴于点.的面积为1。则的长为
（保留根号)．y
O
x
A
C
B

16、如图.过原点的直线l与反比例函数的图象交于M.N两点。根据图象猜想线段MN的长的最小值是___________．
O
y
x
M
N
l

17、如图11。若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 （）的图象上。则点E的坐标是（ . ）
图1
18、如图1.已知点C为反比例函数上的一点。过点C向坐标轴引垂线.垂足分别为A、B.那么四边形AOBC的面积为 ．

19、如图.已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D。且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为(。4）。则△AOC的面积为
A．12 B．9 C．6 D．4

20、如图，直线与双曲线交于两点,则的值为（ ）

A。-5 B。—10 C.5 D.10

21、如图。已知梯形ABCO的底边AO在轴上.BC∥AO。AB⊥AO。过点C的双曲线 交OB于D。且OD：DB=1:2.若△OBC的面积等于3.则k的值 （ ）
A． 等于2 B．等于 C．等于 D．无法确定

22、如图.已知在直角梯形AOBC中。AC∥OB.CB⊥OB。OB＝18.BC＝12.AC＝9.对角线OC、AB交于点D。点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点.以O为原点。直线OB为x轴建立平面直角坐标系。则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图像上的是（ ）
A．点G B．点E C．点D D．点F．
（第10题)

【答案】A．
23、如图.直线ｌ是经过点(1,0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4。BC=3．将BC边在直线ｌ上滑动。使A.B在函数的图象上．
那么k的值是
A ．3 　B．６ 　　　　
Ｃ．12 D．

【答案】D
24、如图.反比例函数y＝（x＞0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M。分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6.则k的值为
A

B
C
D
E
y
x
O
M

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
25、双曲线在第一象限内的图象如图所示.作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点.连接OA、OB。则△AOB的面积为( ）
A．1 B．2
C．3 D．4

【答案】A

27、直线l与双曲线C在第一象限相交于A、B两点。其图象信息如图4所示。则阴影部分（包括边界)横、纵坐标都是整数的点（俗称格点）有: （ ）
A．4个 B．5 个 C．6个 D．8个

【答案】B

28、如图所示.已知菱形OABC.点C在x轴上。直线y=x经过点A。菱形OABC的面积是。若反比例函数的图象经过点B.则此反比例函数表达式为（ )
O
A
B
C
x
y
y=x

A． B． C． D．180°
【答案】C
29、反比例函数的图象如图所示.则k的值可能是（ )

A．-1 B． C．1 D．2
【答案】B
30、如图5。等腰直角三角形ABC位于第一象限.AB=AC=2。直角顶点A在直线y = x上。其中A点的横坐标为1.且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴。若双曲线y = （k≠0）与△ABC的边有交点。则k的取值范围是（ ）
A．1＜k＜2 B．1≤k≤3
C．1≤k≤4 D．1≤k＜4

A
O
y
x
B
C
图5

【答案】C
31、已知点(1.3)在函数的图像上。正方形的边在轴上。点是对角线的中点.函数的图像又经过、两点。则点的横坐标为__________。

【答案】
32、如图.A、B是双曲线 上的点。 A、B两点的横坐标
分别是a、2a。线段AB的延长线交x轴于点C。若S△AOC=6．则
k= ．
y
x
O
B
C
A
（第18题）

【答案】4
33、如图。已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D.与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3.则k＝____________．

【答案】2
34、如图.直线y＝与y轴交于点A.与双曲线y＝在第一象限交于点B。C两点.且ABAC＝4。则k＝ ．
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答案：
35、如图。已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点。与轴相交于点轴于点.的面积为1.则的长为 （保留根号）．
y
O
x
A
C
B

【答案】
36、如图。已知点A在双曲线y=上。且OA=4。过A作
AC⊥x轴于C.OA的垂直平分线交OC于B．
（1）则△AOC的面积=　 　.(2）△ABC的周长为　 　．

【答案】（1）.（2)．
37、如图7所示.点、、在轴上。且，分别过点、、作轴的平行线.与分比例函数的图像分别 交于点、、。分别过点、、作轴的平行线.分别与 轴交于点、、。连接、、,那么图中阴影部分的面积之和为 ．

【答案】
38、如图。A是反比例函数图象上一点。过点A作轴于点B.点P在x轴上.△ABP面积为2。则这个反比例函数的解析式为 。

【答案】
39、如图3.Rt△ABC在第一象限。。AB=AC=2。
点A在直线上。其中点A的横坐标为1.且AB∥轴.
AC∥轴。若双曲线与△有交点。则k的
取值范围是 。
y
1
x
O
A
B
C
图3

40、如图。矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点.矩形的边分别平行于坐标轴。点C在反比例函数的图象上。若点A的坐标为（－2。－2）。则k的值为
A．1 B．－3 C．4 D．1或－3

x
y
O
A
B
C
D

41、如图，直线和双曲线交于A、B亮点,P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则（ )

A. S1＜S2＜S3 B. S1〉S2〉S3 C. S1=S2>S3 D。 S1=S2<S3
【答案】D
45、如图。点A在双曲线上.点B在双曲线上。
且AB∥x轴。C、D在x轴上。若四边形ABCD的面积为矩形。则它的面积为 。

48、如图。过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线。交直线y=—x+6于A、B两点。若反比例函数（x＞0）的图像与△ABC有公共点.则k的取值范围是（ ）
A．2≤k≤9 B. 2≤k≤8 C。 2≤k≤5 D。 5≤k≤8

49、如图.若点M是x轴正半轴上的任意一点.过点M作PQ∥y轴.分别交函数（x＞0)和（x＞0）的图象于点P和Q.连接OP、OQ,则下列结论正确的是（ )
A。∠POQ不可能等于900 B.
C。这两个函数的图象一定关于x轴对称 D. △POQ的面积是

50、如图。两个反比例函数和的图象分别是和．设点P在上.PC⊥x轴。垂足为C.交于点A。PD⊥y轴.垂足为D.交于点B.则三角形PAB的面积为( ）
（A）3 (B）4 （C） (D）5
x
y
A
P
B
D
C
O

【解析】可设P（a. ）.∵P和A的纵坐标相同。又A在上.可得A点的纵坐标为。∴PA=．P点和B点的纵坐标相同.同理可得B点横坐标为-2a。即PB=3a.所以三角形PAB的面积为=．故选C．
51、如图.在直角坐标系中。正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平行。 点P(3a,a）是反比例函数的图象与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积为9。则这个反比例函数的解析式为 。.

52、如图.A、B是函数的图像上关于原点对称的任意两点。BC∥x轴。AC∥y轴。△ABC的面积记为S。则（ ）
A．S=2 B．S=4 C．2＜S＜4 D．S＞4
53、如图5。双曲线与⊙O在第一象限内交于、两点图5
。分别过、两点向轴和轴作垂线.已知点的坐标为(1.3）
则图中阴影部分的面积为 。
【解答】：4
【点评】：熟悉反比例函数值的几何意义用及反比例函数的图象关于对轴
是解决问题的关键。
54、如图.点A在双曲线y=上。过A作AC⊥x轴。垂足为C。OA的垂直平分线交OC于点B。当OA＝4时。则△ABC周长为 。

解析：由OA的垂直平分线交OC于点B.得AB=OB,故AB+BC=OC.设OC=x.AC=y，则xy=6。在Rt△ABC中。OC2+AC2=OA2=16,即x2+y2=16，所以（x+y） 2—2xy=(x+y) 2—12=16, x+y==2．所以△ABC周长为AB+BC+ AC= OC+ AC= x+y=2．
解答：填2．
点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质、勾股定理、乘法公式。解题的关键是要灵活运用相关知识.数形结合。把求△ABC周长的问题转化为求AC+OC的值的问题。
56、如图。平行四边形ABCD的顶点为A、C在双曲线y1=﹣上。B、D在双曲线y2=上.k1=2k2(k1＞0）.AB∥y轴。S▱ABCD=24.则k2=　　．

57、图3为反比例函数在第一象限的图象。点A为此图像上的一动点.过点A分别作轴。垂足分别为B,C.则四边形OBAC周长的最小值为（ ）
A.4 B.3 C。2 D.1

58、如图。点A是反比例函数y=（x＞0)的图象上任意一点。AB∥x轴交反比例函数y=－ 的图象于点B.以AB为边作□ABCD。其中C、D在x轴上.则S□ABCD为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
第8题图
A
D
C
B
y
x
O

. .