初中七、八年级考试数学复习说明.doc

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2011年涿鹿县初中七、八年级升级考试
数学学科考试说明
一、指导思想
第二学期七、八年级考试试题，以《课程标准》所规定的数学学业水平的程度和我省的《学科考试说明》为依据；达到有利于引导和改进数学教学，全面落实《标准》所设立的课程目标;本着基础与能力并重,引导与鼓励齐驱，有利于改善学生的学习方式，有利于有效的评价学生数学学习状况为目的。
数学学科的复习要关注《数学课程标准》中必须掌握的核心观念和能力；要注重复习学生进一步学习所必须的数与代数、空间与图形和统计与概率的基础知识和基本技能；要注重对复习问题内容的选择，既要关注学生思维能力，也要关注学生思维方式；要着重复习学生运用所学知识解决简单的实际问题．
二、复习范围
数学学科命题范围是以《全日制义务教育数学课程标准》七、八年级第二学期所学的内容为考试范围，重点考查这一学期所学数学基础知识与技能、数学活动过程与思考以及用数学解决问题的意识．
三、考试形式
考试采用闭卷笔试形式。
七年级全卷满分120分，考试时间90分钟；
八年级全卷满分100分，考试时间90分钟（用市统考试卷）.
试题分选择题、填空题、解答题三种题型。选择题是四选一型的单项选择题（七年级12个，共36分；八年级10个，共20分）；填空题要求直接写出结果不必写出解答过程和推理步骤(七年级6个,共18分,八年级10个，共30分）;解答题包括计算求解题、操作探究题、猜想证明题、实践决策题、综合应用题等。解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程（七年级6个，共66分,另出一个10分附加题，可计入总分；八年级6个,共50分）.
四、命题原则
1、全面考查,突出重点
试题基本覆盖七、八年级所学知识点．所关注的内容，是支撑学科的基本知识、基本技能和基本思想．强调考查学生在这一学段所必须掌握的通法通则，淡化繁杂的运算和技巧性很强的方法．
七年级试题重点考查方程（组）与不等式（组）、相交线与平行线、三角形等知识，八年级试题重点考查分式、反比例函数、四边形等学科的核心内容，同时关注了函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、统计与随机意识等数学思想，以及特殊与一般、运动与变化、矛盾与转化等数学观念．
2、层次分明,确保试题合理的难度和区分度
试题在结构上形成合理的层次,整套试题从易到难形成梯度．其中第一、二大题分三个层次:第一层次考查基础知识、基本技能，判断、运算或操作方式单一，学生能直接上手；第二层次是小范围的综合题,旨在考查最基本的数学方法和数学思想；第三层次更多的是关注数学思辨和思维过程．
第三大题注重数学能力,也分三个层次：第一层次，考查代数式变形和运算的能力，用所学知识解决简单实际问题的能力，对统计与概率知识的理解与应用,以及对函数概念的理解与应用的能力；第二层次，考查学生的形成性学习方法与能力,以及逻辑思维能力．第三个层次，考查学生的综合运用能力，包括知识综合、方法综合以及数学思想的综合运用．
五、试题特点及复习建议
以2009年我县第二学期期末测试试卷为例说明试题特点
（一）基础知识、基本技能和基本思想方法是学生继续学习和未来发展的基础，试题在这一点上立意明确，考虑了一定的覆盖面。
如七年级数学试题中第1题三角形的稳定性，第2题平面直角坐标系中位置的确定,第3题三角形的三边关系，第4题相交线平行线的知识，第5题统计中的调查方式，第6题平移，第19题解方程组,第20题解一元一次不等式组，第21题平面直角坐标系中图形上点的坐标的确定。八年级数学试题中第1题分式有意义的条件，第2题反比例函数的定义，第3题三角形的判定及面积的计算，第4题特殊四边形的性质,第11题科学计数法，第19题分式的化简求值问题。第21题菱形的判定。
七年级部分试题
1．下列图形具有稳定性的是
A．任意正方形 Ｂ．任意三角形
Ｃ．梯形 Ｄ．任意四边形
2．下列表述,能确定位置的是
A．涿鹿县位于北纬39°54′，东经114°58′
B．小明在剧场第12排
C．小红在教室第2座
D．某船在南偏东40°
3．下列各组线段的长（单位：厘米）为边，能组成三角形的是
A．1,2,5 B．10，5,5，
C．3,8，11 D．6,7，8，
4．若两条直线相交所形成的一对对顶角互补，则这两条直线
A．互相垂直 Ｂ．互相平行
Ｃ．既不垂直也不平行 Ｄ．不能确定
5．下列调查中，适合用全面调查方式的是
A．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 B．了解一批灯泡的使用寿命
C．了解一批炮弹的杀伤半径 D．了解某班学生“50米跑”的成绩
6．观察下面图案，在A,B,C，D四幅图案中,能通过图1的平移得到的是

图1
A Ｂ C Ｄ
19．（本小题满分8分）解方程组：

20．(本小题满分8分） 解下列不等式组，并用数轴找出其解集．

O
A
B
A′
O′
B′
图6
1
2
3
4
0
x
－1
－2
－3
－4
1
2
3
4

21．（本小题满分8分）
如图6，直角三角形ABO中，点O在原点，
直角边OB在轴的正半轴上,已知点A的坐标
为(4,3)．
(1）写出点B的坐标；
(2）若将三角形ABO沿着轴向右平移
1个单位长度后得到三角形A/B/O/,试写出A/，O/，B/的坐标；
（3)求线段O/B的长．
八年级部分试题
1．若分式有意义，则的值
A． B． C． D．
2．下列函数中是反比例函数的是
A． B． C ． D．
3．△ABC的三边长分别是5,12,13,则此三角形的面积是
A．30 B．60 C． 65 D．78
4．下列命题中是假命题的是
A．四条边都相等的四边形是菱形 B．有三个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形．
11．据中国科学院统计,到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国,年发电量约
为12 000 000千瓦．12 000 000用科学记数法表示为 ▲ ．
19．（本小题满分8分）
已知x＝-2,求 的值．
21．（本小题满分8分)
如图8,中，是角平分线，DE∥AB,DF∥AC，分别交,于点，．
A
F
B
D
C
E
图8
求证：四边形是菱形．

复习建议：
紧扣课本，夯实基础。课本是专家集体智慧的结晶，它具有完备的知识体系，又具有权威性,在复习时应注意用好课本。因此，在数学复习中,重新梳理课本中的基础知识及各类习题,就显得很重要。具体应做到：首先重视课本基础知识的复习扎实的基础。我们在复习时重视知识形成过程和发展过程的学习，重视公式的正用、逆用和变形应用,重视定理的推导与应用，重视定义的理解和应用等。其次我们还充分认识例题本身所蕴含的价值，掌握其中的通性通法，并达到熟练程度；注意通过纵向挖掘，横向加强不同知识点的联系，来达到优化认知结构、开阔眼界、活跃思维的目的。
（二)试卷中不少题目贴近生活或联系其他领域，与所提问题结合自然，展示了数学在生活中的广泛应用，有利于考查学生的应用意识。
如七年级试题中的第16、24题通过列二元一次方程组解决简单实际问题，第18、26题通过列不等式组解决实际问题。第22题通过频率分布表研究学生的一次数学考试成绩。八年级试题中，第18题利用勾股定理求风车的周长，第20题利用勾股定理逆定理来判定旗杆与地面是否垂直,第24题列分式方程解应用题。这些体现了“人人学有价值的数学”的理念，引导学生将所学数学应用于实践,去解决生产和生活中的实际问题.
七年级试题
16．图5所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是___▲___ g．
18．一家玩具公司在每天不超过8个小时的机器上制造两种玩具:卫兵和骑士．制造一个卫兵需耗时8秒,用去某金属7克；制造一个骑士需耗时6秒，用去某金属14克．若每天可提供的该金属最多只有80千克，设可造卫兵个,骑士个，则，满足的关系是▲
22．（本小题满分10分）
某班同学一次数学测验成绩的频数分布表如下：(单位：分）
成绩分组
划记
频数
60≤＜70

3
70≤＜80
正
5
80≤＜90
正正
10
90≤＜100
正正
12
合计

（1）用表中的数据求组距;
(2）这个班有多少名同学？表中哪一组的频数最大？
(3）若90分（含90分)以上为优秀，则这次测试优秀率是多少？
24．（本小题满分10分)
某工厂去年总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支出多950万元，已知今年计划总产值比去年增加15％,而计划总支出比去年减少10％，求今年计划的总产值和总支出各是多少．
八年级试题
18．图6-1是我国古代著名的“赵爽弦图"的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC =6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图6—2所示的“数学风车",则这个风车的外围周长是 ▲ ．
20．(本小题满分8分）
小红想知道校园内的旗杆是否与地面垂直．于是，她从旗杆离地面30cm的A处向地面拉一条长50cm的线绳AB,现测得地面线绳固定点B到旗杆底部C的距离为40cm,由此小红得出的结论是:旗杆与地面垂直．（图7是示意图）
请问小红的结论是否正确？请说明理由．

C
B
A
图7

24．（本小题满分10分）
A地到B地铁路全长360千米．从A地直达B地的火车行驶时间比公路上直达的汽车行驶时间少用2小时．已知A地至B地的公路长400千米，火车的行驶时速是公路上汽车行驶时速的2倍．求火车从A地直达B地所用的时间．
复习建议：
这部分内容的复习是基础知识、基本技能的延伸和提高,它侧重于学生数学能力的培养。在有关应用方面习题的选择上，主张教师跳入题海而学生跳出题海，教师精选题型，针对教学内容布置的作业是训练的主要形式.做作业时，必须做到“先复习，后作业，步步有依据"。
（三）综合题设计灵活，兼顾基础和能力，强化了区分功能。应用问题、开放式问题、探究式问题较以前增多。
如七年级第26题通过列解二元一次方程组一元一次不等式组解决问题，第一问的解答入口宽起点低，可利用列算术式、列一元一次方程、二元一次方程组解题。第二问涉汲不等关系学生解决起来问题较大。此题解题方法灵活,有定的开放性，应用性。八年级的第25题,本题是一道操作说理题，图形割补，渗透转化、分类思想。具有很强的阅读性和探究性。
26．（本小题满分12分)
去年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难,八方支援",我县某中学全体师生积极捐款,其中七年级的3个班学生的捐款金额如下表：
班级
（1）班
(2）班
（3)班
金额（元）
2000

吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：
信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；
信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元;
信息三:（1）班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元．
请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：
（1）求出（2）班与（3)班的捐款金额各是多少元；
（2）求出（1）班的学生人数．
25．（本小题满分10分）
操作示例1：如图10-1，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°,分别取AB，AC的中点D,E，连接DE，将△ADE割补到△CFE的位置就得到矩形BCFD．
A
B
C
D
E
F
图10-1
B
A
C
H
G
D
E
F
图10-2
操作示例2：如图10-2，△ABC是任意三角形,过顶点A作BC边上的高AH,这样就将△ABC转化为两个直角三角形-—Rt△AHC和Rt△AHB．再用操作示例1中的方法，就把任意三角形ABC化为矩形．

操作1:将图10—3中的梯形割补成一个矩形，要求画出图形，并作必要的文字说明．
A
B
C
D
图10-3

A
B
C
D
图10-4
操作2：将图10-4的任意四边形割补成一个矩形，要求画出图形，并作必要的文字说明．

复习建议：
在复习综合性问题的过程中要精选典型例题，特别是近几年的中考题,要有意识地注重题目所体现的出的思维方法，以形成正确的解题思路。如果我们有意识地注重这些思维方法，时间长了头脑中便形成了对每一类题型的“通用”解法，即正确的思维定势,这时在解这一类的题目时就易如反掌了;同时，掌握了更多的思维方法，为做综合题奠定了一定的基础.

附：各章考试要求、内容及示例

七年级部分

第五章 相交线与平行线

考试要求
1．了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等．
2．了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，理解点到直线距离的意义．
3．知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．
4．了解线段垂直平分线及其性质．
5．了解平行线的概念，掌握两直线平行的性质及两直线平行的条件．
6．知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．
7．体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离．
考试内容
1．通过生活中的实例学习余角、补角、对顶角,认识相交线所成的角及其基本结论
2．通过观察、操作、探索直线平行的条件，并自然引入“三线八角"
3．探索平行线的特征，加深对平行的理解
4．用尺规作线段和角,学习基本作图知识
5．平行线条件与特征对比
6．平移问题
（1）概念：
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．
（2)性质：
①平移不改变图形的形状和大小．
②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
（3）简单平移作图：作平移作图，一般选择一些关键点，比如多边形，就可以选择这个多边形的所有顶点，把顶点全部进行平移，得到了它们相应的对应点,然后再把对应点连接起来，便是平移后得到的图形．
示 例
1．a、b、c是直线，且a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是 ▲　 。
1
2

1
2

1
2

1
2

2．下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是

A． B． C． D．

b
a
3．如图，直线a,b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于
A．50° B．60°
C．140° D．160°
4．下列四幅图案中，通过平移能得到E的是

A． B． C． D． E．
5．如图,已知梯子的横档是互相平行的,∠1=1100，则∠2的度数为
A. 700 B. 1100 C。600 D.800
6。如图，BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD， 求证：AB//CD
阅读下题,并填空：
证明：∵ BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD
2
1
F
E
D
C
B
A
∴ ∠1=∠ ∠2=∠ ( 　　　 ）
∵ BE//CF
∴ ∠1=∠2（ )
∴ ∠ABC=∠BCD
即∠ABC=∠BCD
∴ AB//CD（ ）
第六章　平面直角坐标系
考试要求
    1.认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
    2.能在方格纸上建立适当的坐标系，描述物体的位置.
    3.在同一坐标系中,感受图形变换后点的坐标变化.
    4.能灵活应用不同的方式确定物体的位置。
考试内容
1.用有序数对确定平面内点的位置；
2.建立合适的平面直角坐标系，由坐标确定点的位置，由点的位置写出点的坐标;
3.用坐标的变化描述图形的平移。

示 例
1．平面直角坐标系中，点（1，-2)在第 ▲　 象限。
2．点A（－3，4）关于轴对称的点的坐标是
A．(3，－4） B．（3,4） C．(－4，－3) D．(－3,－4)

B·
8 -
-
6 -
-
4 -
-
2 -
-

-
-2 -
-
-4 -
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-

-
-
-
-
-
-
-5 0 5 10 x
A·
y
3.如图，A、B两村庄的坐标分别为(2，2）、(7，-4），一辆汽车从原点O出发,在轴上向右行驶。

（1）画出汽车行驶到离A村最近的位置并写出此位置的坐标；
（2）画出汽车行驶到离B村最近的位置并写出此位置的坐标;
（3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时,距离两村的和最短。

第七章 三角形

考试要求
1．了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性．
2．掌握三角形中位线的性质,会证明并应用三角形的中位线性质解决简单的问题．
3．了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的条件和性质，会应用三角形全等的条件和性质解决有关问题．
4．了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念并掌握其性质．
5．了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件．
考试内容
1．三角形的概念
不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形．
三角形有三条边，三个内角，三个顶点。组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC用符号表示为△ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c 表示，AC可用b表示,BC可用a表示.
注意:(1)三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接;
（2）三角形是一个封闭的图形；
(3）△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义．
2．三角形的三边关系
三角形的任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边.
注意:（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；
（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．
3．三角形的中线、角平分线、高
（1)三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．
表示法:1.AD是△ABC的BC上的中线.
2。BD=DC=BC.
注意：①三角形的中线是线段;
②三角形三条中线全在三角形的内部；
③三角形三条中线交于三角形内部一点；
④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．
(2）三角形的角平分线
三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段
表示法：1.AD是△ABC的∠BAC的平分线。
2。∠1=∠2=∠BAC.
注意：①三角形的角平分线是线段；
②三角形三条角平分线全在三角形的内部；
③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；
④用量角器画三角形的角平分线．
（3）三角形的高
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段．
表示法：1。AD是△ABC的BC上的高线。
2.AD⊥BC于D.
3。∠ADB=∠ADC=90°。
注意：①三角形的高是线段；
②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；
③三角形三条高所在直线交于一点．
4．三角形的稳定性：
三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性．
注意：（1)三角形具有稳定性;
（2)四边形没有稳定性。
5．三角形的内角和定理
三角形的内角和等于180°．
推理过程：
一、作CM∥AB，则∠4=∠1，而∠2+∠3+∠4=1800，
即∠A+∠B+∠ACB=1800．
二、作MN∥BC，则∠2=∠B，∠3=∠C，而∠1+∠2+∠3=1800，
即∠BAC+∠B+∠C=1800．

注意:（1）证明的思路很多,基本思想是组成平角．
（2)应用内角和定理可解决已知二个角求第三个角或已知三角关系求三个角．
6．三角形的外角的定义
三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
注意：每个顶点处都有两个外角，但这两个外角是对顶角。
如:∠ACD、∠BCE都是△ABC的外角，且∠ACD=∠BCE.
所以说一个三角形有六个外角，但我们每个一个顶点处
只选一个外角，这样三角形的外角就只有三个了.
7．三角形外角的性质
（1） 三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和．
（2）三角形的一个角大于与它不相邻的任何一个内角．
注意:（1)它不相邻的内角不容忽视；
（2）作CM∥AB由于B、C、D共线
∴∠A=∠1,∠B=∠2.
即∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.
那么∠ACD>∠A.∠ACD〉∠B。
8．多边形的概念
（1)在同一平面内,由不在一直线上的n （n≥3的整数）条线段首尾顺次相接而组成的图形叫做n边形.
注意：有几条边就是几边形；三角形、四边形是最简单的多边形．
（2)多边形相邻两边组成的角是它的内角．
(3)多边形的边和它邻边的延长线组成的角是它的外角．
（4）连接多边形不相邻的两个顶点的线段是它的对角线．
（5）各个角相等,各条边都相等的多边形是正多边形．
（6)下面两图中，图(1）任何一条边所在的直线整个图形都在这条直线同一侧, 这样的图形我们称它为凸多边形，而图（2)就不满足上述凸多边形的特征, 因为我们画BD所在直线、整个n边形不都在这条直线的同一侧.我们称它为凹多边形， 今后我们提到的多边形都是凸多边形.

9．多边形的内角和
n边形的内角和等于（n一2）·180°．
注意：（1）要得到多边形的内角和可通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形；
（2）此公式可以已知边数求内角和，也可以已知内角和求边数．
10．多边形的外角和
多边形的外角和等于360°．
注意:多边形的外角和与它的边数无关．
11．平面镶嵌
（1）用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完整覆盖，叫做多边形覆盖平面(或平面镶嵌）
（2）用同一种正多边形镶嵌
用同一种正多边形镶嵌，只要正多边形内角的度数整除360°，这种正多边形就能作平面镶嵌
注意：
①正三角形、正方形、正六边形能作平面镶嵌；
②而正五边形、正七边形、正八边形、正九边形、……的内角的度数都不能整除360°，所以这些正多边形都不能镶嵌．
(3）用两种或以上正多边形镶嵌
用两种或以上正多边形镶嵌只要几个正多边形的内角和是3600就行．
（4）用一般多边形镶嵌
用同一种三角形、同一种四边形都可以．
示 例
1．一幅美丽的图案，在其顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，则另一个为
A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形
2．如图，△ABC中,∠A=50°，点D、E分别在AB、AC上，则∠l+∠2的大小为
A．130° B．180°
C．230° D．310°
3．如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n＝ ▲　 .

第八章二元一次方程组

考试要求
1．通过复习，进一步了解二元一次方程和二元一次方程组及它们的解．
2．能熟练地解简单的二元一次方程组．
3．能从实际问题中抽象出二元一次方程组，加深对数学模型的认识，体会数学化的过程,提高用数学分析和解决问题的能力．
4．了解“消元"的方法，从而进一步理解化“未知"为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想．
5。了解三元一次方程组及其解法，进一步体会“消元”思想,能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法.
考试内容
（一）二元一次方程组的有关概念
1。二元一次方程：含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.
注意：二元一次方程是整式方程,即方程两边必须是整式，如果某些项是分数形式，分母里必须不含未知数。
2.二元一次方程的一个解：能使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
注意:⑴二元一次方程的一个解是一对未知数的值，写出来时，一般要用大括号合在一起。单说一个未知数的值,不能叫二元一次方程的一个解.
⑵任何一个二元一次方程，一般都有无数个解，但当一些方程中未知数的取值有某些条件限制时,方程的解也可能只有有限个。
3。二元一次方程组:由两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
注意：⑴二元一次方程组里一共含有两个未知数。例如，不是二元一次方程组，因为方程组里含有三个未知数.
⑵方程组里的两个方程中，同一字母必须表示同一数量，这样才能合在一起（解应用题时尤其要注意）.
4。二元一次方程组的解:二元一次方程组中两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。
注意：一般情况下,一个二元一次方程组只有惟一一个解,但实际上，二元一次方程组的解还有另外两种情况:无解或有无数个解。
(二）二元一次方程组的解法
1。代入法：将方程组中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来,再代入另一个方程中,消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解。这种解方程组的方法叫做代入消元法,简称代入法。
注意：⑴运用代入法时，将一个方程变形后，必须代入另一个方程,否则就会得出“0＝0"的形式，求不出未知数的值.
⑵当方程组中有一个方程的一个未知数的系数是1或－1时，用代入法较简便.
2。加减法：通过将方程组中两个方程相加（或相减)，消去一个未知数，得到一元一次方程,最后求得方程组的解,这种解方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法。
注意：⑴当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较简便.
⑵如果所给（列）方程组较复杂，不易观察，就先变形(去分母、去括号、移项、合并等），再判断用哪种方法消元好。
（三）二元一次方程组的应用
1.在解某些非实际问题时，有时要利用二元一次方程组.
2。列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
⑴设出题中的两个未知数；
⑵找出题中的两个等量关系;
⑶根据等量关系列出需要的代数式,进而列出两个方程，并组成方程组；
⑷解这个方程组，求出未知数的值.
⑸检验所得结果的正确性及合理性并写出答案.
注意:对于可解的应用题，一般来说,有几个未知数，就应找出几个等量关系,从而列出几个方程。即未知数的个数应与方程组中方程的个数相等.
3.列一元一次方程与列二元一次方程组的比较与评判
有些应用题，既能列一元一次方程，也能列二元一次方程组。这两种解法有联系也有区别,列一元一次方程的优点是未知数少，解方程相对较容易（不用消元）,但要求具有较高的思维水平,因为在列一元一次方程设未知数时,已经将一未知量用另一个未知量表示出来了，这相当于完成了代入消元法的前几步.列二元一次方程组的优点是易设、易列,难度相对较低,但解方程时需要先消去一个未知数,变为一元一次方程.若一道应用题用什么方法求解未作要求，则用何种方法都可以。
（四）二元一次方程和两个数量之间的对应关系
1.给定一个二元一次方程，实际上就确定了两个数量之间的一种对应关系，这种对应关系可以通过对方程变形（即用含一个字母的式子表示另一个字母）而得到.两个量的每一对对应数值,都是这个二元一次方程的一个解。
2。可以从两个数量之间对应关系的角度，来解二元一次方程组。步骤是:
⑴变形。将方程组中每个方程都变形为用一个字母表示另一个字母的形式。
⑵列表并求值.
⑶从表格中观察、判断方程组的解。
说明：事实上，对于二元一次方程组，虽然一般不用列表法求解,但这种方法能为以后学习其他数学知识打下良好基础。
示 例
1．上课时，地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x千米,黄河长为y千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能应是
A． B． C． D．

2．小亮解方程组 的解为 ,由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★= ▲　 .
3。 解方程组
4. 某化肥厂运输360吨化肥，6节火车皮与15辆汽车刚好装载完;运输440吨化肥,8节火车皮与10辆汽车也刚好装载完，求3节火车皮与5辆汽车一次能装多少吨化肥？

第九章 不等式与不等式组

考试要求
1．能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质,会比较两个实数的大小．
2．会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集，还能根据条件求整数解．
3．能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式或一元一次不等式组，解决简单的问题．
考试内容
1。符号:“≠"读作“不等于”；“〈” 读作“小于"；“〉”读作“大于”；“≤” 读作“小于或等于”，也可读作“不大于”；“≥" 读作“大于或等于”，也可读作“不小于”.
2.不等式
用“〈”或“〉"号表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．
3。不等式的解、解集及解不等式
不等式的解：把那些使不等式成立的未知数的值都叫做不等式的解．
不等式的解集:一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．
可见,同一个不等式的解和解集是不同的，解是指适合不等式的一个一个的数,而解集则是指适合不等式的解的全体．如,不等式x + 1＞2，3是它的一个解,而它的解集是x＞1的所有数．
解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．
4.不等式的性质
一般地说，不等式有三条基本性质：
不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去)同一个数(或式子），不等号的方向不变，即如果a〉b，则a±c〉b±c；
不等式的基本性质2:不等式两边都乘以(或除以）同一个正数,不等号的方向不变，即若a>b且c＞0，则ac>bc(或〉)；
不等式的基本性质：不等式两边都乘以（或除以)同一个负数，不等号的方向改变,即若a〉b且c＜0，则ac<bc（或〈）．
5。一元一次不等式及解法
一元一次不等式：类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式，其一般形式是：ax + b＞0或ax + b＜0（a≠0）．
一元一次不等式的解法：一元一次不等式与一元一次方程的解法步骤是基本相同的，都可概括为两句话:“去分母、去括号，移项并项两边除．”不同的是在最后一步两边除以未知数的系数时,如果不等式的未知数的系数是负数时,不等号的方向一定改变,即基本性质3．
6.不等式的解集的几何表示法
不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来．但用数轴表示不等式的解集不是解不等式的必要步骤，只在题目有要求时才用数轴表示解集,其表示方法概括为：“大向右，小向左，有等号是实点，无等号是空圈”，即不等式的解集有如下四种情况：
。
a
。
a
（1）x < a。
（2）x 〉 a。
·
a
·
a
（3）x≤a。
（4）x≥a。
7。有些实际问题中,存在着不等关系,解决此类问题的关键是将实际问题转化为不等式问题,即建立数学模型.
示 例
1．在数轴上表示不等式2x—6≥0的解集，正确的是

A． B． C．