必修4平面向量单元测试题.doc

(完整版)必修4平面向量单元测试题必修4第二章平面向量单元测试(一)一、选择题（每小题5分，共50分)1在矩形中，是对角线的交点,若，,则( ）ABCD2对于菱形，给出下列各式：其中正确的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个3在 中,设，,，则下列等式中不正确的是( )AB CD4已知向量与反向，下列等式中成立的是（ ）ABC D5已知平行四边形三个顶点的坐标分别为，则第四个点的坐标为( ）A或B或C或 D或或6与向量平行的单位向量为( ）ABC或 D7若，,则与的数量积为 （ ）A10B10C10D108若将向量围绕原点按逆时针旋转得到向量，则的坐标为 ( ）A. B CD9设，下列向量中，与向量一定不平行的向量是（ ）ABCD10已知，,且，则与的夹角为 ( ）A B C D二、填空题(每小题4分，共16分)11非零向量，满足，则，的夹角为 .12在四边形中，若，且,则四边形的形状是_ 13已知，若与平行，则 。14已知为单位向量，与的夹角为,则在方向上的投影为 .三、解答题（每题14分，共84分)15已知非零向量，满足,求证: .16已知在中,，且中为直角，求的值.17、设，是两个不共线的向量，若、三点共线，求的值.18已知，与的夹角为， ,当当实数为何值时， 19如图，为正方形,是对角线上一点,为矩形，求证:；. 20如图，矩形内接于半径为的圆，点是圆周上任意一点，求证:。必修4第二章平面向量单元测试（二）一、选择题: （本大题共10小题，每小题4分，共40分。）1设点，的纵坐标为，且、三点共线,则点的横坐标为( ）。A、 B、 C、9 D、6 2已知，则 在上的投影为（ )。A、 B、 C、 D、 3设点，,将向量按向量 平移后得向量为( ）。A、 B、 C、 D、（4若，且，那么是( ）。A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形5已知， ，与的夹角为,则等于（ ）。A、 B、 C、 D、 6已知、为平面上三点，点分有向线段所成的比为2，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 7是所在平面上一点,且满足条件，则点是的（ ）。A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心8设、 均为平面内任意非零向量且互不共线,则下列4个命题：（1) (2) （3) （4） 与 不一定垂直.其中真命题的个数是( ）。A、1 B、2 C、3 D、4 9在中,，b=1， ,则 等于（ ）.A、 B、 C、D、 10设、不共线，则关于的方程的解的情况是（ ）。A、至少有一个实数解 B、至多只有一个实数解C、至多有两个实数解 D、可能有无数个实数解二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）.11在等腰直角三角形中，斜边，则_12已知为正六边形,且，,则用、表示为_. 13有一两岸平行的河流，水速为1，速度为的小船要从河的一边驶向对岸,为使所行路程最短,小船应朝_方向行驶.14如果向量 与的夹角为，那么我们称为向量与的“向量积，是一个向量，它的长度，如果, ，,则_。三、解答题：（本大题共4小题,满分44分.）15已知向量 ，求向量，使,并且与的夹角为.(10分）16、已知平面上3个向量 、 的模均为1，它们相互之间的夹角均为。（1) 求证： ; （2)若,求的取值范围。（12分）17（本小题满分12分） 已知，是两个不共线的向量，,，若、 三点在同一条直线上，求实数的值. 18某人在静水中游泳,速度为公里/小时，他在水流速度为4公里/小时的河中游泳. (1）若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进?实际前进的速度为多少？ （2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少? 必修4第二章平面向量单元测试(二)参考答案 一、选择题： 1. D。 设R（x, -9), 则由 得（x+5）（8）=118, x=6。 2. C. b , | = 。 3。 A。 平移后所得向量与原向量相等. 4A由(a+b+c）(b+c-a）=3bc, 得a2=b2+c2bc， A=60。 sinA=sin(B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，得cosBsinC=0， ABC是直角三角形。 5D 。 6。 B 7。 B. 由 ，得OBCA,同理OABC，O是ABC的垂心。 8A（1)（2）(4)均错。 9B由 ，得c=4， 又a2=b2+c22bccosA=13， .10B =x2 +xb，根据平面向量基本定理，有且仅有一对实数和，使 = +b。故=x2, 且=x，=2，故原方程至多有一个实数解。 二、填空题 11。 12。 13。 与水流方向成135角。 14 . b=| |b|cos， , b= |bsin 三、解答题15由题设 , 设 b= , 则由 ，得 。 ， 解得 sin=1或 。当sin=1时，cos=0；当 时， 。故所求的向量 或 . 16（1) 向量 、b、 的模均为1,且它们之间的夹角均为120. , （ b) 。(2） k +b+ |1, k +b+ 21，k2 2+b2+ 2+2k b+2k +2b 1, ，k22k0, k2。17解法一：A、B、D三点共线 与共线，存在实数k,使=k 又 =（+4）e1+6e2。 有e1+e2=k（+4)e1+6ke2 有 解法二：A、B、D三点共线 与共线， 存在实数m,使又=（3+)e1+5e2 (3+)me1+5me2=e1+e2 有 18、解：(1）如图，设人游泳的速度为，水流的速度为，以、为邻边作OACB，则此人的实际速度为 图 图由勾股定理知|=8 且在RtACO中,COA=60，故此人沿与河岸成60的夹角顺着水流的方向前进,速度大小为8公里/小时。 （2）如图,设此人的实际速度为，水流速度为，则游速为，在RtAOD中，。 DAO=arccos. 故此人沿与河岸成arccos的夹角逆着水流方向前进,实际前进的速度大小为4公里/小时.10