《平面向量》单元测试题.doc

《平面向量》复习题
一、选择题
1．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若= （ ）
A． B． C． D．
2．对于菱形ABCD，给出下列各式： ①②
③ ④2其中正确的个数为 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．在 ABCD中，设，则下列等式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知向量反向，下列等式中成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
5．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为( )
A．（1，5）或（5，－5） B．（1，5）或（－3，－5）
C．（5，－5）或（－3，－5） D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）
6．与向量 平行的单位向量为 （ ）
A． B． C．或 D．
7．若，，则的数量积为 （ ）
A．10 B．－10 C．10 D．10
8．已知平面向量，，且，则（ ）
A． B． C． D．
9．设k∈R，下列向量中，可与向量组成基底的向量是 （ ）
A． B．
C． D．
10．已知，且，则的夹角为 （ ）
A．60° B．120° C．135° D．150°
二、填空题
12．非零向量满足，则的夹角为 .
13. △ABC中，，，，则______
14．在四边形ABCD中，若,则四边形ABCD的形状是
15．若=，=，则=________
若,，且与的夹角为，则________
16．已知，，若平行，则λ= .
17．已知为单位向量，=4，的夹角为，则方向上的投影为 .
若,，与的夹角为，若，则的值为________
三、解答题
（1）______；（2）_____；（3）_____．
18．设向量与的夹角为，，，求

已知非零向量满足,求证:

19．已知,,当为何值时，
（1）与垂直？
（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？

20．设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值.

已知向量与的夹角为，,，求向量的模。

21．已知 ,的夹角为60o, , ,
当实数为何值时， ⑴∥ ⑵

22．如图，ABCD为正方形，P是对角线DB上一点，PECF为矩形，试用向量的方法解题
求证：①PA=EF；

②PA⊥EF.

若将向量围绕原点按逆时针旋转得到向量,则的坐标为 ( B ）
A． B． C． D．
在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则
等于 （ C ）
A． B． C． D．
已知，满足：对任意，恒有，则（ C ）
A． B． C． D．

平面向量参考答案
一．选择题：A C B C D C A 8C B
二13． 120° 14. 矩形 15. 16．- 2 17.（1，7），- 5
三、 18．证：
又为非零向量
19．解：
为直角

20．
若A，B，D三点共线，则共线， 即
由于可得： 故
21.⑴若∥ 得 ⑵若得
22.解以D为原点为x轴正方向建立直角坐标系，则A(0,1), C(1,0)， B(1,1)

故

5