必修4《平面向量》测试题及答案.pdf

1平面向量平面向量一、选择题一、选择题1在ABC 中，ABAC，D，E 分别是 AB，AC 的中点，则()A与共线 B与共线 ABACDECBC与相等 D与相等ADAEADBD2下列结论正确的是()A向量与是两平行向量 B若 a，b 都是单位向量，则 abABBAC若，则 A，B，C，D 四点构成平行四边形ABDCD两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同3平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点 A(3，1)，B(1，3)，若点 C 满足，其中，R，且1，则点 C 的轨迹方程为()来源:学&科&网 Z&X&X&KOCOAOBA3x2y110 B(x1)2(y1)25C2xy0 Dx2y504已知 a、b 是非零向量且满足(a2b)a，(b2a)b，则 a 与 b 的夹角是()ABCD6323565已知四边形 ABCD 是菱形，点 P 在对角线 AC 上(不包括端点 A，C)，则(AP)A()，(0，1)B()，(0，)ABADABBC22C()，(0，1)D()，(0，)ABADABBC226ABC 中，D，E，F 分别是 AB，BC，AC 的中点，则()DFA B C D来源:学,科,网 Z,X,X,KEFEDEFDEEFADEFAF7若平面向量 a 与 b 的夹角为 60，|b|4，(a2b)(a3b)72，则向量 a 的模为()A2B4C6D128点 O 是三角形 ABC 所在平面内的一点，满足，则点OAOBOBOCOCOA(第 1 题)2O 是ABC 的()A三个内角的角平分线的交点B三条边的垂直平分线的交点C三条中线的交点D三条高的交点9在四边形 ABCD 中，a2b，4ab，5a3b，其中 a，b 不共线，ABBCDC则四边形 ABCD 为()A平行四边形B矩形C梯形D菱形10如图，梯形 ABCD 中，|，则相等向量是()ADBCEFABCDA与B与ADBCOAOBC与D与ACBDEOOF二、填空题二、填空题11已知向量(k，12)，(4，5)，(k，10)，且 A，B，C 三点共线，则OAOBOCk 12已知向量 a(x3，x23x4)与相等，其中 M(1，3)，N(1，3)，则 x MN13已知平面上三点 A，B，C 满足|3，|4，|5，则ABBCCAABBC的值等于 BCCACAAB14给定两个向量 a(3，4)，b(2，1)，且(amb)(ab)，则实数m 等于 15已知 A，B，C 三点不共线，O 是ABC 内的一点，若0，则 O 是OAOBOCABC 的 (第 10 题)316设平面内有四边形 ABCD 和点 O，a，b，c,d，若OAOBOCODacbd，则四边形 ABCD 的形状是 三、解答题三、解答题17已知点 A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，若点 P 满足(R)，试求 APABAC 为何值时，点 P 在第三象限内？18如图，已知ABC，A(7，8)，B(3，5)，C(4，3)，M，N，D 分别是 AB，AC，BC 的中点，且 MN 与 AD 交于 F，求DF19如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别为 AB，BC 的中点，求证：AFDE(利用向量证明)20已知向量 a(cos，sin)，向量 b(，1)，求|2ab|的最大值3(第 18 题)(第 19 题)4参考答案参考答案一、选择题一、选择题1B 解析：如图，与，与不平行，与共线ABACADAEADBD反向2A 解析：两个单位向量可能方向不同，故 B 不对若，可能 A，B，C，D 四点共线，故 C 不对两向量相等的充要条件是大小相等，ABDC方向相同，故 D 也不对3D 解析：提示：设(x，y)，(3，1)，(1，3)，OCOAOB(3，)，(，3)，又(3，3)，OAOBOAOB(x，y)(3，3)，又1，由此得到答案为 D33yx4B 解析：(a2b)a，(b2a)b，(a2b)aa22ab0，(b2a)bb22ab0，a2b2，即|a|b|a|22|a|b|cos 2|a|2cos解得 cos 21 a 与 b 的夹角是35A解析：由平行四边形法则，又，由 的范围ABADACABBCAC和向量数乘的长度，(0，1)6D 解析：如图，AFDE DFDEEFEFAF (第 6 题)7C 解析：由(a2b)(a3b)72，得 a2ab6b272而|b|4，ab|a|b|cos 602|a|，|a|22|a|9672，解得|a|68D 解析：由，得,OAOBOBOCOCOAOAOBOCOA(第 1 题)5即()0，OAOCOB故0，同理可证，BCOABCOAACOB O 是ABC 的三条高的交点9C 解析：8a2b2，且ADABBCDCBCADBC|ADBC 四边形 ABCD 为梯形10D 解析：与，与，与方向都不相同，不是相等向量ADBCACBDOAOB二、填空题二、填空题11解析：A，B，C 三点共线等价于，共线，32ABBC(4，5)(k，12)(4k，7)，ABOBOA(k，10)(4，5)(k4，5)，BCOCOB又 A，B，C 三点共线，5(4k)7(k4)，k来源:学科网32121解析：M(1，3)，N(1，3)，(2，0)，又 a，MNMN 解得 x1043232xxx411xxx或1325解析：思路 1：3，4，5，ABBCCA ABC 为直角三角形且ABC90，即，0，ABBCABBC ABBCBCCACAABBCCACAAB()()225CABCABCA2CA思路 2：3，4，5，ABC90，ABBCCA6 cosCAB，cosBCACAAB53CABC54根据数积定义，结合图(右图)知0，ABBCcosACE45()16，BCCABCCA54cosBAD35()9CAABCAAB53 016925ABBCBCCACAAB14解析：amb(32m，4m)，ab(1，5)323(amb)(ab)，(amb)(ab)(32m)1(4m)50m32315答案：重心解析：如图，以，为邻边作OAOCAOCF 交 AC 于点 E，则，又 OFOAOCOAOC，OB 2O 是ABC 的重心OFOEOB16答案：平行四边形解析：acbd，abdc，BACD 四边形 ABCD 为平行四边形三、解答题三、解答题171 解析：设点 P 的坐标为(x，y)，则(x，y)(2，3)AP(x2，y3)(5，4)(2，3)(7，10)(2，3)ABAC(3，)(5，7)(35，7)，APABAC(x2，y3)(35，17)(第 15 题)(第 18 题)D(第 13 题)7 即来源:学.科.网713532yx7455yx要使点 P 在第三象限内，只需解得 107405518(，2)DF47解析：A(7，8)，B(3，5)，C(4，3)，(4，3)，(3，5)ABAC又 D 是 BC 的中点，()(43，35)AD21ABAC21(7，8)(，4)2127又 M，N 分别是 AB，AC 的中点，F 是 AD 的中点，(，4)(，2)DFFD21AD21274719证明：设a，b，则ab，baABADAF21ED21(ab)(ba)b2a2abAFED2121212143又，且，a2b2，ab0ABADABAD 0，AFEDAFED本题也可以建平面直角坐标系后进行证明 20分析：思路 1：2ab(2cos，2sin 1)，3|2ab|2(2cos)2(2sin 1)284sin 4cos 来源:学科网 ZXXK33又 4sin 4cos 8(sin coscos sin)8sin()，最大值为 8，3333|2ab|2的最大值为 16，|2ab|的最大值为 4思路 2：将向量 2a，b 平移，使它们的起点与原点重合，则|2ab|表示 2a，b 终点间的距离|2a|2，所以 2a 的终点是以原点为圆心，2 为半径的圆上的动点 P，b 的终点是该圆上的一个定点 Q，由圆的知识可知，|PQ|的最大值为 4(第 19 题)8