高中数学必修4平面向量单元测试题.doc

必修4平面向量单元测试

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|= （ ）
A． B． C． D．4
2、已知a、b是非零向量且满足(a－2b) ⊥a，(b－2a) ⊥b，则a与b的夹角是 （ ）
A． B． C． D．
3、若向量的夹角为，,则向量的模为 （）
A．2 B．4 C．6 D．12
4、已知平面上直线l的方向向量e=(-)，点O(0,0)和点A(1,-2)在l上的射影分别为和，则λe，其中λ=（）
A B - C 2 D -2
5、在中，有命题①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形.上述命题正确的是（ ）
（A）①② （B）①④ （C）②③（D）②③④
6、若平面向量与向量的夹角是，且，则()
(A) (B) (C) (D)
7、已知向量（）
A．30° B．60° C．120° D．150°
8、已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则（）
(A) ⊥ (B) ⊥(－) (C) ⊥(－) (D) (＋)⊥(－)
9、点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是的（）（A）三个内角的角平分线的交点（B）三条边的垂直平分线的交点（C）三条中线的交点（D）三条高的交点
10、P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（　）
A．外心　 B．内心　 C．重心　 D．垂心
11、已知点A（，1），B（0，0）C（，0）.设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有等于 （ ）
A．2 B． C．－3 D．－
12、点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v=（4，－3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位.设开始时点P的坐标为（－10，10），则5秒后点P的坐标为（ ）
A．（－2，4） B．（－30，25） C．（10，－5） D．（5，－10）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。）
13、已知向量，且A、B、C三点共线，则 。
14、平面向量中，已知=(4，-3)，=1，且=5，则向量______.
15、已知向量a=，向量b=，则|2a－b|的最大值是
16、已知点A(1, －2),若向量与={2,3}同向, =2,则点B的坐标为..
三、解答题（本大题共6小题，共74分）解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤
17 、已知非零向量，满足=1且；
（1）若，求向量的夹角；

18．已知是同一平面内的三个向量，其中
（1）若，∥，求的坐标及；
（2）若，且与垂直，求与的夹角。

N
M
C
A
B
19 、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，⊙C的半径是1，MN是⊙C直径。求：·的最大值及此时与的关系.

20、已知平面直角坐标系中，点Ｏ为原点，Ａ（－３，４），Ｂ（５，－２）．
（１） 求的坐标及
（２） 若的坐标．
（３） 求．　　　　　　　　　　　　　

21、如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问

的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值.

22（本小题满分14分）
已知:和的夹角为450，
求:⑴当向量与的夹角为钝角时，的取值范围;
⑵当时，向量与的夹角的余弦值.