函数概念经典例题.doc

考点一：由函数的概念判断是否构成函数
函数概念：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。
例1. 下列从集合A到集合B的对应关系中，能确定y是x的函数的是（ ）
① A={x x∈Z}，B={y y∈Z}，对应法则f：x→y=;
② A={x x>0,x∈R}, B={y y∈R}，对应法则f：x→=3x;
③ A=R,B=R, 对应法则f：x→y=;
变式1. 下列图像中，是函数图像的是（ ）
y
y
y
y
O
O
O
O
X
X
X
X

① ② ③ ④
变式2. 下列式子能确定y是x的函数的有（ ）
①=2 ② ③y=
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
变式3. 已知函数y=f（x），则对于直线x=a（a为常数），以下说法正确的是（ ）
A. y=f（x）图像与直线x=a必有一个交点
B. y=f（x）图像与直线x=a没有交点
C. y=f（x）图像与直线x=a最少有一个交点
D. y=f（x）图像与直线x=a最多有一个交点
考点二：同一函数的判定
函数的三要素：定义域、对应关系、值域。
如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。
例1. 下列哪个函数与y=x相同（ ）
A. y= B. C. D.y=t
变式1.下列函数中哪个与函数相同（ ）
A. B. C. D.
变式2. 下列各组函数表示相等函数的是（ ）
A. 与 B. 与
C. （x≠0） 与 （x≠0） D. ，x∈Z 与，x∈Z
考点三：求函数的定义域
（1）当f（x）是整式时，定义域为R；
（2）当f（x）是分式时，定义域是使分母不为0的x取值集合；
（3）当f（x）是偶次根式时，定义域是使被开方式取非负值的x取值集合；
（4）当f（x）是零指数幂或负数指数幂时，定义域是使幂的底数不为0的x取值集合；
（5）当f（x）是对数式时，定义域是使真数大于0且底数为不等于1的正数的x取值集合；
例1. 函数的定义域是（ ）
A. B. ( -1 , 1 ) C. [ -1 , 1 ] D. (-∞ ,-1 )∪( 1 ,+∞ )
例2. 求函数的定义域
变式1. 求下列函数的定义域
⑴ ⑵
变式2. 求下列函数的定义域
⑴ ⑵ ⑶
求复合函数的定义域
例1. 已知函数f（）定义域为, 求f（x）的定义域
变式1. 已知函数f（）的定义域为[ 0，3 ]，求f（x）的定义域
变式2. 已经函数f（x+2）定义域为[ 0 , 4], 求f的定义域
考点四：求函数的值域
例1.（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

例2．求下列函数的值域
① ， x∈{1，2 ,3，4，5 } ( 观察法 )
② ，x∈ ( 配方法 ：形如 )
③ ( 换元法：形如 )
④ ( 分离常数法：形如 )
⑤ ( 判别式法：形如 )
变式1. 求下列函数的值域
① ②
③ y = ④
考点五：求函数的解析式
例1 . 已知f（x）= ，求f（）的解析式 （ 代入法 / 拼凑法 ）
变式1. 已知f（x）= ， 求f（）的解析式
变式2. 已知f（x+1）= ，求f（x）的解析式
例2. 若f [ f（x）] = 4x+3，求一次函数f（x）的解析式 （ 待定系数法 ）
变式1. 已知f（x）是二次函数，且，求f（x）.
例3. 已知f（x）2 f（x）= x ，求函数f（x）的解析式 （ 消去法/ 方程组法 ）
变式1. 已知2 f（x） f（x）= x+1 ，求函数f（x）的解析式
变式2. 已知2 f（x）f = 3x ，求函数f（x）的解析式
例4. 设对任意数x，y均有，
求f（x）的解析式. （ 赋值法 / 特殊值法）
变式1. 已知对一切x，y∈R，都成立，且f（0）=1，
求f（x）的解析式.
考点六：函数的求值
例11. 已经函数f（x）= ，求f（2）和f（a）+f (a)的值
变式1. 已知f（2x）= ，求f（2）的值
例12. 已知函数，求f（1）+f（）的值
变式1. 已知函数 ，求f [f（）]的值
变式2. 已知函数，求f（5）的值
例13 . 设函数，求满足f（x）=的x值
变式1. 已知函数，若f（x）=2，求x的值
自主检测
1．已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是{1,2,3}，其定义如下表：
x
1
2
3
f(x)
2
3
1
x
1
2
3
g(x)
1
3
2
x
1
2
3
g[f(x)]

填写后面表格，其三个数依次为：________.
2．已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为__________．
3．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝4，则a＝________.
4．函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数f(x＋1)的定义域是________．
5．求下列函数的定义域：
(1)y＝2－； (2)y＝.
6．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有(　　)

A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②
7．有一位商人，从北京向上海的家中打电话，通话m分钟的电话费，由函数f(m)＝1.06×(0.5[m]＋1)(元)决定，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整数．则从北京到上海通话时间为5.5分钟的电话费为(　　)
A．3.71元 B．3.97元 C．4.24元 D．4.77元
8.已知a是实数，则下列函数中，定义域和值域都有可能是R的是(　　)
A．f(x)＝x2＋a B．f(x)＝ax2＋1
C．f(x)＝ax2＋x＋1 D．f(x)＝x2＋ax＋1
9．某旅店有100间客房，每间客房的定价与每天的住房率的关系如下表：
每间住房定价(元)
90
80
70
60
50
每天住房率(%)
50%
60%
70%
80%
90%
要使此饭店每天收入最高，则每间房价应定为… (　　)
A．90元 B．80元 C．70元 D．60元
11．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝2x2＋1，值域为{3,9}的“孪生函数”共有(　　)
A．10个 B．9个 C．8个 D．7个
12．设f(x)＝若f(x)＝3，则x＝______.
13．若函数f(x)的定义域是[0,1]，则函数f(2x)＋f(x＋)的定义域为__________．
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