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(word完整版)函数单调性经典例题

函数的单调性

一、典型例题
例1、讨论函数的单调性。

例2、若为上的奇函数,且，若在上是减函数，则的解集为_______________;

变式、已知定义域为的偶函数在内为单调递减函数，且对任意的都成立，。
①求的值;
②求满足条件的的取值范围.

例3、已知 是上的减函数，试求的取值范围。

例4、已知是定义在［-1，1］上的奇函数，且。若有
（1）判断在［—1，1］上的增减性【增函数】
（2）解不等式
（3）若对所有恒成立，求的取值范围。

例5、定义在R上的函数单调递增，如果
的值（ )
A．恒小于0 B．恒大于0 C．可能为0 D．可正可负

例6、已知函数为奇函数,,且不等式的解集是
（1）求。
（2）是否存在实数使不等式对一切成立？若存在，求出
的取值范围;若不存在，请说明理由。

二、课后练习
1、 讨论下列函数的单调性
（1）
（2）
2、求下列函数的单调区间：
（1）、。
（2）、函数当x=2时,y＞0，则此函数的单调减区间是______.
3、设，是上的偶函数．
（1)求的值；
（2）证明在上为增函数

4、 定义域为R的函数满足条件：
①；
② ; ③。则不等式的解集是( ）
A. B。
C. D.
5、已知函数，若，则实数的取值范围是______．
6、如果函数,对于任意实数t都有,试比较、、的大小.

7、（1)在［0,1］上是的减函数，则的取值范围是______。
(2）在上是增函数，是的取值范围是_______。
(3）已知函数，若，则实数的取值范围是______。
8、设函数对任意，都有且时，.
（1)求证：是奇函数；
（2）当时，是否有最值？如果有，求出最值;如果没有，说明理由；
（3)解关于的不等式：

9、已知对一切实数都有,当＞时,
（1）证明为奇函数
（2）证明为上的减函数
（3）解不等式＜

10、设的定义域对于任意正实数恒有，且当时，
（1）求的值；
（2）求证：在上是增函数；
（3）解关于的不等式.

11、已知定义域为的函数是奇函数，
（1）求实数的值；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数 的取值范围。

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