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(完整版)【经典例题】二次函数根的分布
二次函数根的分布
一、知识点
二次方程根的分布与二次函数在闭区间上的最值归纳
一元二次方程根的分布情况
分布情况
两个负根即两根都小于0

两个正根即两根都大于0

一正根一负根即一个根小于0，一个大于0
大致图 象（）

得出的结论

大致图 象(）

得出的结论

综合结论（不讨论）

表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况)
表二：（两根与的大小比较）
分布情况
两根都小于即

两根都大于即

一个根小于，一个大于即

大致图 象（）

得出的结论

大致图 象（）

得出的结论

综合结论（不讨论）

表三：（根在区间上的分布）
分布情况
两根都在内
两根有且仅有一根在内
(图象有两种情况，只画了一种）
一根在内，另一根在内,
大致图 象（）

得出的结论

或
大致图 象（)

得出的结论

或
综合结论(不讨论）
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二、经典例题
例1：（实根与分布条件）已知是方程的两个根，且,求实数的取值范围。

变式：关于的方程的两个根，一个小于0，一个大于1，求的取值范围。

例2:（动轴定区间）函数在区间上是单调函数，则的取值范围是？

变式2：函数在上是增函数,求实数的取值范围。

列3：（定轴动区间）求函数在上的值域。

变式3:已知函数在区间上有最小值3，求实数的取值范围.

例4：（定轴动区间）已知二次函数，若在上的最小值为,求的表达式。

变式4：已知二次函数满足，且,若在区间上的值域是，求的值.

例5：(恒成立问题）已知函数,若对于任意，都有成立，求实数的取值范围。

变式5：已知函数在上恒大于0,求实数的取值范围。

三、 课后练习
1、 已知二次方程有一正根和一负根，求实数的取值范围。

2、 函数在上有最大值5和最小值2，求的值。

3、 讨论函数的最小值。

4、 已知函数的图像与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m
的取值范围。

5、已知函数，当时,恒成立,求的取值范围。

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