二次函数图像与abc的关系专题训练.doc

二次函数图象的位置与abc的关系
归纳：

二次函数的对称轴为________,顶点坐标为______________
（1）的符号由 决定：
①开口方向向 0；②开口方向向 0.
（2）的符号由 决定；
①对称轴在轴的左侧 ；
②对称轴在轴的右侧 ；
③对称轴是轴 0.
④由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号．
（3）的符号由 决定：
①抛物线与y轴交于正半轴 0；
②抛物线与y轴交于负半轴 0；
③抛物线过原点 0.
（4）的符号由 决定：
①抛物线与轴有 交点 b2-4ac 0；
②抛物线与轴有 交点 b2-4ac 0；
③抛物线与轴有 交点 b2-4ac 0；
（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号．

【典型例题】
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列
4个结论中：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④b2-4ac>0；
⑤b=2a.正确的是 （填序号）

【课后作业】
1.根据图象填空，：
（1） 0 ， 0 ， 0， 0.
（2）b2-4ac 0
（3） 0； 0；
（4）当时，的取值范围是 ；
当时，的取值范围是 .
2.若一条抛物线的顶点在第二象限，交于y轴的正半轴，与x轴有两个交点，则下列结论正确的是（ ）.
A.a﹥0,bc﹥0; B.a﹤0,bc﹤0; C. a﹤0, bc﹥0; D.a﹥0, bc﹤0
3.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（　　）
A、ac＜0 B、a-b+c＞0
C、b=-4a
D、关于x的方程ax+bx+c=0的根是x1=-1，x2=5
4、已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①b-4ac＞0； ②abc＞0；
③8a+c＞0； ④9a+3b+c＜0
其中，正确结论的个数是（ 　）
A、1 B、2 C、3 D、4
5．已知反比例函数的图象在二、四象限，则二次函数的图象大致为（ ）
D．
C．
B．
A．
A

6、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A、a＜0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0 B、a＞0，b＜0，c＞0，b2-4ac＜0
C、a＜0，b＞0，c＜0，b2-4ac＞0 D、a＜0，b＞0，c＞0，b2-4ac＞0
7、如图所示为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，在下列选项中错误的是（　　）
A、ac＜0 B、x＞1时，y随x的增大而增大
C、a+b+c＞0 D、方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3
8、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（　　）
A、a＞0 B、b＜0 C、c＜0 D、a+b+c＞0

9、小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：①；②；③；④；⑤，你认为其中正确信息的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，则正确的结论是（　　）
A、①②③④ B、②④⑤ C、②③④ D、①④⑤
11、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ 12，1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（　　）
A、1 B、2 C、3 D、4
12、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（　　）
A、ac＞0B、方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3
C、2a-b=0
D、当x＞0时，y随x的增大而减小

13、已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②b2-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正确结论的个数是（　　）
A、1 B、2 C、3 D、4

14、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：
①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（　　）

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
15．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④＜0中，正确的结论有（　　）
　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
16、如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：
（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有（　　）
A、2个 B、3个 C、4个 D、1个

17．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图，有以下结论：
①b2﹣4c＜0；②c﹣b+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，
x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确结论的个数为（　　）　
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
18． 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为
x=﹣1，且过点（﹣3，0）下列说法：
①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；
④若（﹣5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2．
其中说法正确的是（　　）

A．
①②
B．
②③
C．
②③④
D．
①②④
19、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2-4ac＞0 ②a＞0 ③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（　　）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
20、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（　　）
A、ac＜0 B、a-b+c＞0
C、b=—4a D、关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=—1，x2=5
21、已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
①ac＞0；②a-b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；
④方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个大于-1的实数根．
其中错误的结论有（　　）
A、②③ B、②④ C、①③ D、①④
22、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①a，b异号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=4时，x的取值只能为0，结论正确的个数有（　　）个．
A、1 B、2 C、3 D、4
23、二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：
①对称轴为x=2；②当y≤0时，x＜0或x＞4；③函数解析式为y=-x（x-4）；④当x≤0时，y随x的增大而增大．
其中正确的结论有（　　）
A、①②③④ B、①②③ C、①③④ D、①③
24、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：
①b2＞4ac；②2a+b=0；③3a+c=0；④a+b+c=0．
其中正确结论的个数是（　　）

A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
25、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与
y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：
①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．
其中正确的是（　　）
A． ①② B． ③④ C． ①③ D． ①③④

26、 已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点（﹣1，0），（x1，0），
且1＜x1＜2，下列结论正确的个数为（　　）
①b＜0；②c＜0；③a+c＜0；④4a﹣2b+c＞0．

A．
1个
B．
2个

C．
3个
D．
4个

27、如图所示，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，其中，，下列结论：
①；②；③；④．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
28、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b＜a+c；③2a+b=0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．
其中正确的结论有（　　）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
29、如图，抛物线y=ax+bx+c的对称轴是x=1，下列结论：①b＜0；②（a+c）＞b；③2a+b-c＞0；④3b＜2c．其中正确的结论有 ________（填上正确结论的序号）．
30、已知：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1．其中正确的项是（　　）
A、①⑤ B、①②⑤ C、②⑤ D、①③④
31、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc＜0；④4ac-b2＜0；⑤当x≠2时，总有4a+2b＞ax2+bx其中正确的有 ①②④⑤
 （填写正确结论的序号）．
32、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（x1，0），-3＜x1＜-2，对称轴为x=-1．给出四个结论：
①abc＞0；②2a+b=0；③b2＞4ac；④a-b＞m（ma+b）（m≠-1的实数）；⑤3b+2c＞0．其中正确的结论有（　　）
A．2个B．3个C．4个D．5个
33、已知：抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点（-1，0），且满足4a+2b+c＞0，以下结论：①a+b＞0；②a+c＞0；③-a+b+c＞0；④b2-2ac＞5a2，其中正确的个数有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
34.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为x=-1．给出四个结论：①b2＞4ac；②b=-2a；③a-b+c=0；④b＞5a．其中正确结论是 ①④
．