函数概念经典例题.doc

考点一：由函数的概念判断是否构成函数函数概念：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数。例1. 下列从集合A到集合B的对应关系中，能确定y是x的函数的是（ ） A=x xZ，B=y yZ，对应法则f：xy=; A=x x0,xR, B=y yR，对应法则f：x=3x; A=R,B=R, 对应法则f：xy=;变式1. 下列图像中，是函数图像的是（ ）yyyy OOOOXXXX 变式2. 下列式子能确定y是x的函数的有（ ） =2 y= A、0个 B、1个 C、2个 D、3个变式3. 已知函数y=f（x），则对于直线x=a（a为常数），以下说法正确的是（ ）A. y=f（x）图像与直线x=a必有一个交点B. y=f（x）图像与直线x=a没有交点C. y=f（x）图像与直线x=a最少有一个交点D. y=f（x）图像与直线x=a最多有一个交点考点二：同一函数的判定 函数的三要素：定义域、对应关系、值域。 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。例1. 下列哪个函数与y=x相同（ ） A. y= B. C. D.y=t变式1.下列函数中哪个与函数相同（ ） A. B. C. D. 变式2. 下列各组函数表示相等函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. （x0） 与 （x0） D. ，xZ 与，xZ考点三：求函数的定义域（1）当f（x）是整式时，定义域为R；（2）当f（x）是分式时，定义域是使分母不为0的x取值集合；（3）当f（x）是偶次根式时，定义域是使被开方式取非负值的x取值集合；（4）当f（x）是零指数幂或负数指数幂时，定义域是使幂的底数不为0的x取值集合；（5）当f（x）是对数式时，定义域是使真数大于0且底数为不等于1的正数的x取值集合；例1. 函数的定义域是（ ）A. B. ( -1 , 1 ) C. -1 , 1 D. (- ,-1 )( 1 ,+ )例2. 求函数的定义域变式1. 求下列函数的定义域 变式2. 求下列函数的定义域 求复合函数的定义域例1. 已知函数f（）定义域为, 求f（x）的定义域 变式1. 已知函数f（）的定义域为 0，3 ，求f（x）的定义域变式2. 已经函数f（x+2）定义域为 0 , 4, 求f的定义域考点四：求函数的值域例1.（1）（2） （3） （4） （5）例2求下列函数的值域 ， x1，2 ,3，4，5 ( 观察法 ) ，x ( 配方法 ：形如 ) ( 换元法：形如 ) ( 分离常数法：形如 ) ( 判别式法：形如 )变式1. 求下列函数的值域 y = 考点五：求函数的解析式例1 . 已知f（x）= ，求f（）的解析式 （ 代入法 / 拼凑法 ）变式1. 已知f（x）= ， 求f（）的解析式变式2. 已知f（x+1）= ，求f（x）的解析式例2. 若f f（x） = 4x+3，求一次函数f（x）的解析式 （ 待定系数法 ）变式1. 已知f（x）是二次函数，且，求f（x）.例3. 已知f（x）2 f（x）= x ，求函数f（x）的解析式 （ 消去法/ 方程组法 ）变式1. 已知2 f（x） f（x）= x+1 ，求函数f（x）的解析式变式2. 已知2 f（x）f = 3x ，求函数f（x）的解析式例4. 设对任意数x，y均有，求f（x）的解析式. （ 赋值法 / 特殊值法）变式1. 已知对一切x，yR，都成立，且f（0）=1， 求f（x）的解析式.考点六：函数的求值例11. 已经函数f（x）= ，求f（2）和f（a）+f (a)的值变式1. 已知f（2x）= ，求f（2）的值例12. 已知函数，求f（1）+f（）的值变式1. 已知函数 ，求f f（）的值变式2. 已知函数，求f（5）的值例13 . 设函数，求满足f（x）=的x值变式1. 已知函数，若f（x）=2，求x的值自主检测 1已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是1,2,3，其定义如下表：x123f(x)231x123g(x)132x123gf(x)填写后面表格，其三个数依次为：_.2已知函数f(x)2x3，xxN|1x5，则函数f(x)的值域为_3已知函数f(2x1)3x2，且f(a)4，则a_.4函数f(x)的定义域为0,2，则函数f(x1)的定义域是_5求下列函数的定义域：(1)y2； (2)y.6设集合Mx|0x2，Ny|0y2，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有()A B C D7有一位商人，从北京向上海的家中打电话，通话m分钟的电话费，由函数f(m)1.06(0.5m1)(元)决定，其中m0，m是大于或等于m的最小整数则从北京到上海通话时间为5.5分钟的电话费为()A3.71元 B3.97元 C4.24元 D4.77元8.已知a是实数，则下列函数中，定义域和值域都有可能是R的是()Af(x)x2a Bf(x)ax21Cf(x)ax2x1 Df(x)x2ax19某旅店有100间客房，每间客房的定价与每天的住房率的关系如下表：每间住房定价(元)9080706050每天住房率(%)50%60%70%80%90%要使此饭店每天收入最高，则每间房价应定为 ()A90元 B80元 C70元 D60元11若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y2x21，值域为3,9的“孪生函数”共有()A10个 B9个 C8个 D7个12设f(x)若f(x)3，则x_.13若函数f(x)的定义域是0,1，则函数f(2x)f(x)的定义域为_7 / 5