黄冈市2012年春季高二年级模块(选修2-1-2-2)修习考试.doc

黄冈市2012年春季高二年级模块（选修2-1 ，2-2）修习考试2012年春季高二年级模块（选修2-1 2-2）修习考试 数学参考答案（理科）一、选择题题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 B A D C DB C D C B二、填空题11. 12. 2 13. 14. 6 15. 三、解答题16.证明：（1）当时，左边=，右边=，等式成立 4分 （2） 假设当时等式成立，即 则当时，等式左边= =，成立 10分综合（1）（2）， 12分17.解：（1）依题意得，所求椭圆的方程为。 6分 （2）设P点坐标为所在直线的方程为，即，。 12分18.解：方法一：（1）如图，取PB的中点F，连EF、FC则EF/AB且，又DC/AB且EF/CD且EF=CD四边形EFCD为平行四边形ED/FCDE/平面PBC 6分（2）过E作EGAD于G,过G作GHBD于H，连EH平面PAD平面ABCDEG平面ABCDEHG即为二面角E-BD-A的平面角在RtEGH中，EG=，GH=，tanEHG=， cosEHG= 12分方法二、（向量法）作POAD于点O，则O为AD的中点，且PO平面ABCD过O作OyAD，以OA为 x轴，Oy为y轴，OP为z轴建立空间直角坐标系。E,B,D，P,(1)设平面PBC的法向量为,即，令，则，。又,又平面PCB，ED/平面PBC 6分（2）依题意平面ABD的法向量为,设平面EBD的法向量为，则即，令，则，此时，二面角的平面角的余弦值为 12分19.解：（1）当60时，从甲地到乙地所用时间（小时）此时每小时耗电量从甲地到乙地要耗电（度） 6分（2）汽车以千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地所用时间为（小时），设所要耗电为W则；令，则（或用重要不等式）当时，W关于是递减函数，当时，W关于是增函数。当时，W最小，最小为度电。 12分20.解：（1）函数的定义域为，当时，令，则，此时，函数的递减区间为，递增区间为当时，令，则，此时，函数的递减区间为，递增区间为 6分（2）当时，由（1）可知，函数在上递减，在上递增，又，函数在区间的最小值为，最大值为， 13分21解：（1）解：设，则，又，直线的方程为： 6分（2）假设这样的直线存在，显然的斜率存在设直线的方程为：，联立得， =又到抛物线的焦点的距离分别为，这样的直线存在，且方程为： 14分第9页