湖北省武汉市部分重点中学2011届高三8月模拟考试4.doc

湖北省武汉市部分重点中学
2011届高三年级八月模拟考试
数学试题（文）
本试卷共150分 考试用时120分钟

注意事项:
1．答卷前,考生务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标中与涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题用黑色墨水的签字笔或铅笔直接答在答题卡上,答在试卷上无效。
3．非选择题的作答：用0。5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题域内，答在试卷上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合则= （ ）
A． B． C． D．
2．函数的最小正周期为 （ ）
A． B． C． D．
3．已知两条直线a，b和平面，若∥b是a∥的 （ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．已知是首项为1的等比数列,，则数列的前5项和为 （ ）
A．或5 B．或5 C． D．
5．函数的反函数是 （ ）
A． B．
C． D．
6．设变量满足约束条件，则的最大值为 （ ）
A．－2 B．0 C．6 D．4
7．由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是 （ ）
A．36 B．32 C．28 D．24
8．偶函数 （ ）
A． B．
C． D．
9．已知长度为2的线段AB它的两个端点在动圆O的圆周上运动，
O为圆心，则 （ ）
A．1
B．2
C．4
D．和动圆O的半径有关
10．如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=CC1=1，
且作截面分别交AC，BC于E,F，
且二面角C1—EF-C为60°，则三棱锥C1-EFC体积
的最小值为 ( ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上。
11．在二项式的展开式中，含的项的系数是 。
12．已知 。
13．若直线平行，则m的值为 .
14．若直线m被两平行线所截得的线段的长为，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是 。（写出所有正确答案的序号）
15．如图,在自空间一点O出发引三条射线OA，OB，OC中，平面OAB垂直于平面OBC，设直线OA和平面OBC所成的角为θ；二面角A—OC—B的平面角为则有下面四个命题,
①；
②；
③；
④其中正确命题的序号是 ：(写出所有正确答案的序号)
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．(本小题满分12分）
已知函数的图象过点。
(Ⅰ)求的值及使取得最小值的的集合；
(Ⅱ）该函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得出？

17．（本小题满分12分）
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中，，2AB=2BC=CC1=2，D是棱CC1的中点。
（Ⅰ）求证平面ABD；
(Ⅱ）平面AB1D与侧面BB1C1C所成锐角的大小。

18．（本小题满分12分）
某建筑工地在一块长AM=30米，宽AN=20米的矩形地块AMPN上施工，规划建设占地如图中矩形ABCD的学生公寓，要求顶点C在地块的对角线MN上，B,D分别在边AM，AN上,假设AB长度为米。
（Ⅰ）要使矩形学生公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在什么范围?
（Ⅱ）长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形学生公寓ABCD的面积最大？最大值是多少平方米？

19．（本小题满分13分)
已知椭圆的上顶点为A，左右焦点分别为F1、F2，直线AF2与圆相切.
（Ⅰ)求椭圆的方程;
（Ⅱ）若椭圆C内的动点P，使成等比数列（O为坐标原点，）求 的取值范围.

20．设数列的前n项和
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若且b1=－3，求数列的前n项和Tn

21．（本小题满分13分）
设函数
（Ⅰ）求函数的单增区间和极值;
（Ⅱ）若对任意恒成立，求a的取值范围。

参考答案

一、
1—5：BCCCC 6—10：CABBB
二、
11．10
12．
13．1或－2
14．①⑤
15．①，④
三、
16．解:（Ⅰ)
……2分
……3分

即……5分

即的求的值为2……6分
故
当取最小值时，……8分
此时

即，使取得最小值的的集合为……9分
（Ⅱ)由(Ⅰ）可知的图象可由的图象经过以下变换得出;
先把图象上所有的点向左平移个单位长度,得到函数的图象,再把所得图象上的所有点,向上平移2个单位长度,从而得到函数的图象。……（12分)
17．解析 方法一：
（Ⅰ）在

在
即
又在直三棱柱ABC-A1B1C1中,
平面BB1C1C，而B1D平面BB1C1C，

平面ABD；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知BD，平面平面BB1C1C=B1D
就是平面AB1D与侧面BB1C1C的成角的平面角
在

即平面AB1D与侧面BB1C1C所成锐角的大小为……12分
方法二：
如图所示建立空间直角坐标系
则A（0，1，0），B(0，0，0）C（1，0，0），
D（1，0，1),B1（0,0， 2），C1(1,0，2）
于是，

（Ⅰ)

（Ⅱ）设平面AB1D的法向量为则由
得
令易知平面BB1C1C的法和量为
设平面AB1D与平面BB1C1C所成角的大小为θ
则
即平面AB1D与侧面BB1C1C所成锐角的大小为……12分

18．解析（1）依题意∽，所以,
，……（2分）
矩形ABCD的面积为根据条件，
……4分
要使学生公寓ABCD的面积不小于144平方米，
即化简得，，
解得……5分
答：AB的长度应在[12，18]内……6分
(Ⅱ）（平方米）……9分
（米）……10分
此时AD=20米……11分
答:AB=15O米，AD=10米时，学生公寓ABCD的面积最大,
最大值是150平方米……12分
19．解析（Ⅰ）将圆分化为标准方程，
圆M的圆心为半径为……2分

由得直线
即 …………（3分）
直线AF2与圆M：相切得(舍去）……（5分）
当时，，
故椭圆C的方程为 …………（6分）
（Ⅱ)由(Ⅰ）得，，
设，由题意得
,即
20．解析（Ⅰ）因为

所以当时，，
整理得
由,令，得,
解得
所以是首项为1，公比是的等比数列，
（Ⅱ）由，得
所以

从而

21．解析（I）设函数
…………………………………………………(1分）
令………………………………（2分）
令………………（4分）
………………(6分）
（II)由①……………………（8分）

不等式①恒成立等价于………………………………(12分）
………………………………(13分）