高一必修五解三角形复习题及标准答案.doc

解三角形
广州市第四中学 刘运科
一、选择题.本大题共10小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．的内角的对边分别为，若，则等于【 】
A． B．2 C． D．
2．在中，角的对边分别为，已知，则【 】
A． 1 B．2 C． D．
3. 已知中，，，，那么角等于【 】
A． B． C． D．
4. 在三角形中，，则的大小为【 】
A． B． C． D．
5．的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则【 】
A． B． C． D．
6. △ABC中，已知，，则角C等于【 】
A． B． C． D．
7. 在中，AB=3，AC=2，BC=，则【 】
A． B． C． D．
8. 若的内角的对边分别为，且则【 】
A．为等腰三角形 B．为直角三角形
C．为等腰直角三角形 D． 为等腰三角形或直角三角形
9. 若，则△【 】
A. 一定是锐角三角形 B. 可能是钝角三角形
C. 一定是等腰三角形 D. 可能是直角三角形
10. 的面积为，则＝【 】
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题．
11. 在△中，三个角的对边边长分别为,则的值为 .
12．在中，若，，，则 ．
13. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则_________________。
14．的内角的对边分别为，根据下列条件判断三角形形状：

三、解答题：本大题共6小题．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
15. 已知的周长为，且．
⑴．求边的长；
⑵．若的面积为，求角的度数．

16．设的内角所对的边长分别为，且，．
⑴．求边长；
⑵．若的面积，求的周长．

17. 已知是三角形三内角，向量，且
⑴．求角；
⑵．若，求

18. 在中，内角对边的边长分别是，已知，．
⑴．若的面积等于，求；
⑵．若，证明：是直角三角形．

19．设锐角三角形的内角的对边分别为，．
⑴．求的大小；
⑵．求的取值范围．

20. 如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？

参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
A
B
A
D
D
A
C

11. 【答案：】 12. 【答案：】
13. 【答案：】 14. 【答案：⑴等边三角形；⑵等腰三角形或直角三角形】
15. 【解】⑴．由题意，及正弦定理，得，
，
两式相减，得．
⑵．由的面积，得，
由余弦定理，得
　　，
所以．
16．【解】⑴．，
两式相除，有：

又，故，
则，，
则．
⑵．由，得到．
由，解得，
故．
17. 【解】⑴. ∵ ∴，，
，，
∵，∴，.
⑵. 由题知，整理得,
，∴，∴或，
而使，舍去，∴.
18. 【解】⑴．由余弦定理及已知条件得，，
又因为的面积等于，所以，得．
联立方程组解得，．
⑵．由题意得，
即，
当时，，是直角三角形；
当时，得，
代入上式得，故，
是直角三角形.
19．【解】⑴．由，根据正弦定理得，所以，
由为锐角三角形得．
⑵．

．
由为锐角三角形知，
，解得
，
所以，，
故的取值范围为．
20. 【解】如图，连结，由已知，，
，
又，是等边三角形，
，
由已知，，，
在中，由余弦定理，

．
．
故乙船的速度的大小为（海里/小时）．
21. 【选做题】【解法一】如图，在等腰△ABC中，，，的角平分线交AC于D，设BC＝1，AB＝x，利用此图来求.

易知△ABC与△BCD相似，故，即，解得.
△ABC中，由余弦定理，；
【解法二（用二倍角公式构造方程，解方程）】
，即，
设，则，可化为，
，因，故，
，因，故，
（舍去），故.

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