1、黄冈市2012年春季高二年级模块(选修2-1 ,2-2)修习考试2012年春季高二年级模块(选修2-1 2-2)修习考试 数学参考答案(理科)一、选择题题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 B A D C DB C D C B二、填空题11. 12. 2 13. 14. 6 15. 三、解答题16.证明:(1)当时,左边=,右边=,等式成立 4分 (2) 假设当时等式成立,即 则当时,等式左边= =,成立 10分综合(1)(2), 12分17.解:(1)依题意得,所求椭圆的方程为。 6分 (2)设P点坐标为所在直线的方程为,即,。 12分18.解:方法一:(1)如图,取PB的
2、中点F,连EF、FC则EF/AB且,又DC/AB且EF/CD且EF=CD四边形EFCD为平行四边形ED/FCDE/平面PBC 6分(2)过E作EGAD于G,过G作GHBD于H,连EH平面PAD平面ABCDEG平面ABCDEHG即为二面角E-BD-A的平面角在RtEGH中,EG=,GH=,tanEHG=, cosEHG= 12分方法二、(向量法)作POAD于点O,则O为AD的中点,且PO平面ABCD过O作OyAD,以OA为 x轴,Oy为y轴,OP为z轴建立空间直角坐标系。E,B,D,P,(1)设平面PBC的法向量为,即,令,则,。又,又平面PCB,ED/平面PBC 6分(2)依题意平面ABD的法
3、向量为,设平面EBD的法向量为,则即,令,则,此时,二面角的平面角的余弦值为 12分19.解:(1)当60时,从甲地到乙地所用时间(小时)此时每小时耗电量从甲地到乙地要耗电(度) 6分(2)汽车以千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地所用时间为(小时),设所要耗电为W则;令,则(或用重要不等式)当时,W关于是递减函数,当时,W关于是增函数。当时,W最小,最小为度电。 12分20.解:(1)函数的定义域为,当时,令,则,此时,函数的递减区间为,递增区间为当时,令,则,此时,函数的递减区间为,递增区间为 6分(2)当时,由(1)可知,函数在上递减,在上递增,又,函数在区间的最小值为,最大值为, 13分21解:(1)解:设,则,又,直线的方程为: 6分(2)假设这样的直线存在,显然的斜率存在设直线的方程为:,联立得, =又到抛物线的焦点的距离分别为,这样的直线存在,且方程为: 14分第9页