1、黄冈市2012年春季高二年级模块（选修2-1 ，2-2）修习考试
2012年春季高二年级模块（选修2-1 2-2）修习考试
数学参考答案（理科）
一、选择题
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
B
A
D
C
D
B
C
D
C
B
二、填空题
11.－ 12. 2
2、13. 14. －6 15.
三、解答题
16.证明：（1）当时，左边=，右边=，等式成立 ………4分
（2） 假设当时等式成立，即
则当时，
等式左边=
=
==，成立 ……10分
综合（1）（2）， ………12分
17.解：（1）依题意得，，所求椭圆的方程为。 ………6分
（2）设P点坐标为所在直线的方程为，即，。 ………………12分
18.解：方法一：（1）如图，取PB的中点F，连EF、FC
则EF//AB且，又∵DC//AB且
∴EF//C
3、D且EF=CD
∴四边形EFCD为平行四边形
∴ED//FC
∴DE//平面PBC ……………6分
（2）过E作EG⊥AD于G,过G作GH⊥BD于H，连EH
∵平面PAD⊥平面ABCD
∴EG⊥平面ABCD
∴∠EHG即为二面角E-BD-A的平面角
在Rt△EGH中，EG=，GH=，∴tan∠EHG=， ∴cos∠EHG= ……12分
方法二、（向量法）作PO⊥AD于点O，则O为AD的中点，且PO⊥平面ABCD
过O作Oy⊥AD，以OA为 x轴，Oy为y轴，OP为z轴建立空间直角坐标系。
∴E,B,D，P,
(1)设平面PBC的法向量为
,
∴,即，∴
4、
令，则，∴。
又,
∴,又平面PCB，∴ED//平面PBC …………6分
（2）依题意平面ABD的法向量为
∴,
设平面EBD的法向量为，则
即，∴，令，则，∴
此时，二面角的平面角的余弦值为 ………………12分
19.解：（1）当60时，从甲地到乙地所用时间（小时）
此时每小时耗电量
∴从甲地到乙地要耗电（度） …………………6分
（2）汽车以千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地所用时间为（小时），设所要耗电为W
则
∴；令，则（或用重要不等式）
∴当时，W关于是递减函数，当时，W关于是增函数。
∴当时，W最小，最
5、小为度电。 ……………12分
20.解：（1）函数的定义域为
∵，
当时，令，则，∴
此时，函数的递减区间为，递增区间为
当时，令，则，∴
此时，函数的递减区间为，递增区间为 …………6分
（2）当时，
由（1）可知，函数在上递减，在上递增，
又，∴函数在区间的最小值为，最大值为
∴，∴ ……………13分
21．解：（1）解：设，
则，，∵，
∴，∴，又，∴，
∴直线的方程为： …………6分
（2）假设这样的直线存在，显然的斜率存在设直线的方程为：，，
联立得，∴，
∴
=
又到抛物线的焦点的距离分别为
∴，∴，∴，
∴这样的直线存在，且方程为： ………………14分
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