一元一次方程-经典难题复习巩固.doc

(word完整版)一元一次方程-经典难题复习巩固一元一次方程单元复习与巩固一、知识梳理1、一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的标准形式是： （其中 是未知数， 是已知数，且 ）。2、方程的解:使方程左右两边的值 的未知数的值叫做方程的解 （1)一元一次方程必须满足的3个条件: 只含有一个未知数； 未知数的次数是1次； 整式方程(2)判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边,看两边是否相等2、等式的基本性质（也叫做方程的同解原理)：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍 。即：如果，那么；(c为一个数或一个式子)。等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数,结果仍 .即：如果，那么；如果，那么 3、分数的基本的性质： 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的 不变.即：（其中m0)注:分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数)化为整数，方程,化为 。右边没有变化，要与“去分母”区别开。 4、解一元一次方程的一般步骤是：变形名称具体做法变形依据去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式基本性质2去括号先去小括号,再去中括号，最后去大括号去括号法则、分配律移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住移项要变号）等式基本性质1合并同类项把方程化成axb(a0）的形式合并同类项法则系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x等式基本性质2注意：（1）解方程时应注意：解方程时，表中有些变形步骤可能用不到,并且也不一定按照自上而下的顺序,要根据方程形式 灵活安排求解步骤.熟练后，步骤及检验还可以合并简化. 去分母时，不要漏乘没有分母的项。去分母是为了简化运算，若不使用，可进行分数运算。 去括号时，不要漏乘括号内的项，若括号前为“号，括号内各项要改变符号.（2)在方程的变形中易出现的错误有以下几种情况: 移项时忘记改变符号；去分母时，易忘记将某些整式也乘最简公分母; 分数线兼有括号的作用，在去分母后，易忘记添加括号； 5、理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用：（1）a0时，方程有唯一解x;（2)a=0，b=0时,方程有无数个解；（3）a=0,b0时，方程无解。 6、解应用题的书写格式：1.设，2。统一单位，3.列，4.解，5.检验，6。求其它解，7。答7.常见的一些等量关系常见列方程解应用题的几种类型：类型基本数量关系等量关系（1）和、差、倍、分问题较大量较小量多余量总量倍数倍量抓住关键性词语(2）等积变形问题体积公式变形前后体积相等(3）行程问题相遇问题路程速度时间甲走路程乙走路程两地距离追及问题前者走的路程追者走的路程慢者行程两地距离快者行程顺逆流问题顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度顺流的距离逆流的距离（4）劳力调配问题要抓住“相等”“几倍“几分之几”“多“少”等关键词语(5）工程问题工作总量工作效率工作时间各部分工作量之和1（6)利润率问题商品利润商品售价商品进价商品利润率100%售价进价(1利润率)抓住价格升降对利润率的影响来考虑（7）数字问题设一个两位数的十位上的数字、个位上的数字分别为a，b，则这个两位数可表示为10ab 抓住数字所在的位置、新数与原数之间的关系（8)储蓄问题利息本金利率期数本息和本金利息本金本金利率期数(1利息税率）（9)按比例分配问题甲乙丙abc全部数量各种成分的数量之和(设一份为x)（10）日历中的问题日历中每一行上相邻两数,右边的数比左边的数大1；日历中每一列上相邻的两数，下边的数比上边的数大7日历中的数a的取值范围是1a31，且都是正整数解含有绝对值的方程的基本思想是先去掉绝对值符号，转化为一般的一元一次方程。对于只含一重绝对值符号的方程,依据绝对值的意义,直接去绝对值符号，化为两个一元一次方程分别解之，即若|xm，则xm或xm.7、解方程：x230 5x163|x-4 一元一次方程的综合应用题1优化方案问题1、由于活动需要，78名师生需住宿一晚,，他们住了一些普通双人间和普通三人间,结果每间客房正好住满，且在宾馆给他们打五折优惠的基础上一天一共付住宿费2130元。请你算一算，他们需要双人普通间和三人普通间各多少间？类型普通(元/间)豪华(元/间)双人房140300三人房1504002行程中的追及相遇问题2、甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车,乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3小时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？举一反三：变式 甲、乙两地相距240千米，汽车从甲地开往乙地，速度为36千米/时,摩托车从乙地开往甲地，速度是汽车的。摩托车从乙地出发2小时30分钟后,汽车才开始从甲地开往乙地,问汽车开出几小时后遇到摩托车？3 日历中的方程3、（1）在2006年8月的日历中(如图（1)）,任意圈出一竖列上相邻的三个数,设中间的一个数为a，则用含a的代数式表示这三个数（从小到大排列）分别是。(2）现将连续自然数1至2006按图中(如图（2）的方式排成一个长方形阵列，用一个长方形框出16个数.图中框出的这16个数的和是_.在图(2)中,要使一个长方形框出的16个数之和分别等于2000、2006，是否可能?若不可能，试说明理由;若有可能，请求出该长方形框出的16个数中的最小数和最大数.4教育储蓄4、小张在银行存了一笔钱,月利率为2%,利息税为20，5个月后，他一共取出了本息和为1080元，问它存入的本金是多少元？1、课外数学小组的女同学原来占全组人数的，后来又有4个女同学加入,就占全组人数的，问课外数学小组原来有多少个同学2、A、B两地相距49千米，某人步行从A地出发，分三段以不同的速度走完全程，共用10小时已知第一段，第二段，第三段的速度分别是6千米/时,4千米/时，5千米/时，第三段路程为15千米，求第一段和第二段的路程3.一只小船由甲到乙顺水要6小时，由乙到甲逆水要8小时,一天，一人早晨6点从甲顺水出发到达乙后，发现一救生圈在途中掉入水中，立刻返回,1小时后找到救生圈。 问:救生圈何时掉入水中的？4.老妇提篮卖蛋第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个,第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个这时,全部鸡蛋都卖完了老妇篮中原有鸡蛋多少个5。一辆客车，一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶，在某一时刻，货车在中，客车在前，小轿车在后，且它们的距离相等走了10分钟,小轿车追上了货车；又走了5分钟,小轿车追上了客车问过分钟，货车追上了客车6.中百超市推出如下优惠方案:(1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元,但不超过300元一律9折;(3)一次性购物超过300元一律8折王波两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（）A、228元B、332元C、228元或316元D、332元或363元7。某种饮料2元一瓶，2个空瓶可以换一瓶，4个瓶盖可以换一瓶，10元最多可以喝多少瓶饮料。8。含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分,且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是多少千克9.如图，一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm（如图)则瓶内溶液的体积为_升；现把溶液全部倒在一个底面直径为8cm的圆柱形杯子里，圆柱形杯子溶液的高度为_（结果保留3个有效数字）数学4