初三数学锐角三角函数教案.doc

课题锐角三角函数学生姓名年级初三日期一.教学目标：1.通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），记忆30、45、60的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角；2.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值会求它的对应的锐角3.理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题；4.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力5.能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题二、 教学重难点：1重点:（1）锐角三角函数的概念和直角三角形的解法，特殊角的三角函数值也很重要，应该牢牢记住（2）能够运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题2难点 :（1）锐角三角函数的概念（2）经历探索30，45，60角的三角函数值的过程，锻炼学生观察、分析，解决问题的能力三、知识点梳理知识点1正弦：如图所示，在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即 ；可得a= ；c= 余弦：如图所示，在RtABC中，C=90，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即 ，可得b= ；c= 正切：如图所示，在RtABC中，C=90，我们把A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即 ，可得a= ；b= 特殊角的锐角三角函数角度函数0303745536090sincostan锐角三角函数值的变化情况 :（1）锐角三角函数值都是正值 （2）正弦、余弦的增减性：当090时，sin ，cos 0A90间变化时， 0sin1, 0cosA1（3）正切、余切的增减性：当090时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。当角度在0A0对边邻边斜边ACB任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 知识点2解直角三角形方向角（或方位角）：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达为北（南）偏东（西）。指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90的水平角，叫做方向角 仰角与俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角。坡角与坡度：坡面的垂直高度和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），用字母表示为 ，坡面与水平面的夹角记作，叫做坡角，则坡度越大，坡面就越陡。坡度一般写成的形式，如等。 四、锐角三角函数考点考点一：锐角三角函数的定义一选择题（共6小题）1（2012乐山）如图，在RtABC中，C=90，AB=2BC，则sinB的值为（ ）A B C D12（2017奉贤区一模）如果把一个锐角ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值（ ）A扩大为原来的3倍 B缩小为原来的 C没有变化 D不能确定3（2016广陵区二模）在正方形网格中，BAC如图所示放置，则cosBAC等于（ ）A3 B C D4（2015蚌埠二模）如图，直径为10的A经过点C（0，5）和点O （0，0），B是y轴右侧A优弧上一点，则tanOBC的值为（ ）A B C D5（2016市中区三模）如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cosABC等于（ ）A B C D6（2016安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是（ ）A2 B C D二填空题（共4小题）7（2014番禺区一模）已知圆锥的底面半径为10cm，侧面积为260cm2，设圆锥的母线与高的夹角为，则cos的值为 8（2016天河区一模）如图，已知点A（0，1），B（0，1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则tanBAC= 9（2016越秀区一模）如图，ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=5，BC=6，则sinC= 10（2016新化县一模）如图，ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC= 三解答题（共4小题）11（2015萝岗区一模）如图，在ABC中，A=30，B=45，BC=，求AB的长12（2016连云港）如图，在ABC中，C=150，AC=4，tanB=（1）求BC的长；（2）利用此图形求tan15的值（精确到0.1，参考数据：=1.4，=1.7，=2.2）13（2011广州）已知RtABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y=的图象上，且sinBAC=（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标考点二：特殊角的三角函数值一选择题（共7小题）1（2016天水校级自主招生）计算cos30的值为（ ）A B C1 D32（2016洪泽县一模）在RtABC中，C=90，sinA=，则A等于（ ）A30 B45 C60 D不能确定3（2016雅安校级自主招生）已知A为锐角，且tanA=，那么下列判断正确的是（ ）A0A30 B30A45 C45A60 D60A904（2017宝山区一模）已知A=30，下列判断正确的是（）AsinA=BcosA=CtanA=DcotA=5（2016长宁区一模）若，则以A、B为内角的一定是（ ）.A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D锐角三角形6（2016安徽四模）在ABC中，若|sinA|+（tanB）2=0，则C的度数为（ ）A30 B60 C90 D1207（2016罗定市一模）已知为锐角，sin（20）=，则=（ ）A20 B40 C60 D80二填空题（共1小题）8（2016株洲模拟）在将RtABC中，A=90，C：B=1：2，则sinB= 三解答题（共3小题）9（2017普陀区一模）计算：cos245+tan3010（2016秋大连期末）如图，已知ABC中，C=90，且sinA=，BC=1.5，求AC考点三：解直角三角形一选择题（共3小题）1（2013越秀区校级二模）在ABC中，C=90，BC=2，sinA=，则边AC的长是（ ）A3 B C D2（2016深圳模拟）如图，在ABC中，C=90，sinA=，BC=12，则AC=（ ）A3 B9 C10 D153（2006烟台）如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，设ADE=，且cos=，AB=4，则AD的长为（ ）A3 B C D二解答题（共9小题）4在RtABC中，C=90，根据下列条件解直角三角形（1）B=60，b=；（2）a=2，c=4；（3）A=30，c=25；（4）a=8，b=85（2016上海）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DEAB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）ECB的余切值6（2014番禺区校级二模）如图，为了测量不能到达对岸的河宽，在河的岸边选两点A、B，测得AB=100米，分别在A点和B点看对岸一点C，测得A=43，B=65，求河宽（河宽可看成是点C到直线AB的距离）7（2016厦门）如图，在四边形ABCD中，BCD是钝角，AB=AD，BD平分ABC，若CD=3，BD=，sinDBC=，求对角线AC的长8（2016梧州）如图，四边形ABCD是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据：A=90，ABD=60，CBD=54，AB=200m，BC=300m请你计算出这片水田的面积（参考数据：sin540.809，cos540.588，tan541.376，1.732）9（2016包头）如图，已知四边形ABCD中，ABC=90，ADC=90，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E（1）若A=60，求BC的长；（2）若sinA=，求AD的长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）考点四：解直角三角形的实际应用方位角类1（2016白云区校级二模）海滨城市某校九（2）班张华（图5中的A处）与李力（图中的B处）两同学在东西方向的沿海路上，分别测得海中灯塔P的方位角为北偏东60、北偏东30，此时他们相距800米（1）PBC= （2）求灯塔P到沿海路的距离（结果用根号表示）2（2014番禺区校级模拟）马航事件牵动了全国甚至全世界人们的心，当得知MH370客机最后失踪地点是在印度洋南部某海域C处，“雪龙”号科考船立即从B处出发以60km/h的速度前往搜救已知出发时在B测得搜救指挥基地A的方位角为北偏东80，测得失踪地点C的方位角为南偏东25航行10小时后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20求C到A的距离3（2013苏州）如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60的方向，从B测得小船在北偏东45的方向（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15的方向求点C与点B之间的距离（上述两小题的结果都保留根号）4（2016广州校级一模）两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在FME的内部（1）点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）点C到公路ME的距离为2km，设AB的垂直平分线交ME于点N，点M处测得点C位于点M的北偏东60方向，在N处没得点C位于点N的北偏西45方向，求MN的长（结果保留根号）俯角仰角类1（2016广州）如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人机A上看目标B，D的俯角分别为30，60，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30m到达A处，（1）求A，B之间的距离；（2）求从无人机A上看目标D的俯角的正切值2（2014哈尔滨）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角EAC为30，测得建筑物CD的底部D点的俯角EAD为45（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）3（2014番禺区校级模拟）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔CD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点C的仰角为45，再往古塔方向前进至点B处，再测得古塔顶端点D的仰角为54，AB=112m求该古塔CD的高度（结果保留一位小数）坡度坡比类1（2015番禺区校级模拟）如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30，向前走300米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1：1，求山的高度（不计测角仪的高度，1.73，结果保留整数）3（2014山西）如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA，BB，CC分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i1=1：2，钢缆BC的坡度i2=1：1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）考点五：锐角三角函数的综合应用1（2016南沙区一模）如图，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为点C，交O于点D，点E在O上（1）若AOD=52，求DEB的度数；（2）若OC=3，OA=6，求tanDEB的值3（2015越秀区一模）如图，ABC是直角三角形，ACB=90（1）动手操作：利用尺规作ABC的平分线，交AC于点O，再以O为圆心，OC的长为半径作O（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合运用：在你所作的图中，判断AB与O的位置关系，并证明你的结论；若AC=12，tanOBC=，求O的半径4（2015番禺区一模）如图，ABC中，AB=AC=4，cosC=（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的O，并标出O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）（2）综合应用：在你所作的圆中，求证：；（3）求BDE的周长5（2016花都区一模）在ABF中，C为AF上一点且AB=AC（1）尺规作图：作出以AB为直径的O，O分别交AC、BC于点D、E，在图上标出D、E，在图上标出D、E（保留作图痕迹，不写作法）（2）若BAF=2CBF，求证：直线BF是O的切线；（3）在（2）中，若AB=5，sinCBF=，求BC和BF的长6（2014越秀区校级一模）如图所示，直线y=2x+b与反比例函数y=交于点A、B，与x轴交于点C（1）若A（3，m）、B（1，n）直接写出不等式2x+b的解（2）求sinOCB的值（3）若CBCA=5，求直线AB的解析式7（2016广东校级一模）已知如图，ABC中AB=AC，AE是角平分线，BM平分ABC交AE于点M，经过B、M两点的O交BC于G，交AB于点F，FB恰为O的直径（1）求证：AE与O相切；（2）当BC=6，cosC=，求O的直径8（2016黄埔区模拟）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于点E，连接AE（1）若D为AC的中点，连接DE，证明：DE是O的切线；（2）若BE=3EC，求tanABC10（2014番禺区校级模拟）已知：如图，在RtABC中，C=90，CD为斜边AB上的高（1）求证：ABCADC；（2）若关于x的一元二次方程mx2（m2）x+（m1）=0有两个不相等的实数根，试求m的取值范围；（3）若（2）中方程的两根恰好是RtABC两个锐角的正弦值，求RtABC的斜边与斜边上的高的比11（2012成都）如图，AB是O的直径，弦CDAB于H，过CD延长线上一点E作O的切线交AB的延长线于F切点为G，连接AG交CD于K（1）求证：KE=GE；（2）若KG2=KDGE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=2，求FG的长14