锐角三角函数教案.doc

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第一章 直角三角形的边角关系
1.1 锐角三角函数（1）

教学目标
知识与技能
1探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦、正切的含义，理解锐角的正弦、余弦、正切和梯子倾斜程度的关系。
2. 能够用sinA,cosA。tanA表示直角三角形中直角边与斜边的比以及两直角边的比，能够用正弦、余弦、正切进行简单的计算。
过程与方法
1. 经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
2、体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神。
情感态度与价值观
1. 积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，学有用的数学。
2、形成实事求是的态度以及交流分享的习惯。
重点：理解正弦、余弦、正切的数学定义，感受数学与生活的联系。
难点：体会正弦、余弦、正切的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题。
一、复习引入

设计意图：以练代讲，让学生在练习中回顾勾股定理，避免死记硬背带来的负面作用（大脑负担重，而不会实际运用），测量旗杆高度的问题引发学生的疑问，激起学生的探究欲望。
二、探究新知
探究活动1：如图，请观察并思考：梯子在上升变陡的过程中：
1.倾斜角α 发生了怎样的变化？
2.随着α 逐渐变大，α的对边与斜边的比发生了怎样的变化？邻边与斜边的比呢？对边与邻边的比呢？

想一想：
观察下面两个直角三角形，30°角的对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与邻边的比分别是多少？

探究活动2：如图，请思考：

思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________，根据是__________________。
它的邻边与斜边的比值呢？它的对边与邻边的比值呢？
设计意图：1、在相似三角形的情景中，让学生探究发现：当直角三角形的一个锐角大小确定时，它的对边与斜边的比值也随之确定了类比学习，可以知道，当直角三角形的一个锐角大小确定时，它的邻边与斜边的比值也是不变的。它的对边与邻边的比值也是不变的。2、在探究活动中发现的规律，学生能记忆得更加深刻，这比老师帮助总结，学生被动接受和记忆要有用得多。
归纳概念
1、正弦的定义：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边BC与斜边AB的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝________。
2、余弦的定义：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边AC与斜边AB的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=_ _____。
3、正切的定义：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的对边BC与邻边AC的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=_ _____。
4、锐角A的正弦，余弦，正切都叫做∠A的三角函数。
温馨提示
（1）sinA，cosA.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角；
（2）sinA，cosA，tanA中常省去角的符号“∠”，但∠BAC的正弦和余弦表示为: sin∠BAC，cos∠BAC.∠1的正弦和余弦表示为: sin∠1，cos∠1；
（3）sinA，cosA,tanA没有单位，它表示一个比值；
（4）sinA，cosA,tanA是一个完整的符号，不表示“sin”,“cos”,’“tan”乘以“A” ；
（5）sinA，cosA.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长没有必然的关系。
设计意图：1、让学生理解正弦、余弦、正切的含义；2、让学生了解：求一个角的三角函数，是指求这个角的正切、正弦和余弦，不是单指某一个值；3、正弦和余弦容易出现一些不规范的表示方法，在这里先进行明确，可以减少日后不必要的错误。

（1）首先，把两架梯子摆在同一面墙上，使其中一架梯子比较陡。
（2）我们在摆的过程中，要仔细观察，认真思考，探索一下，要想把一个
梯子摆得陡一些，除了与倾斜角的大小有关之外，还与那些因素有关呢？
（3）通过观察，我们可以得到：要想把一个梯子摆得陡一些，与梯子的对边与邻边有关。那么是不是单纯地与倾斜角的对边或邻边有关呢？为了探索这个一般规律，请同学们接着来摆梯子，使其中一架梯子比较陡。这一次，我们要边摆，边度量每个梯子倾斜角的对边与邻边，并计算每个倾斜角的对边与邻边的比值，之后每组填好实验报告。（展示数据及结论）
探究活动3：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=20，sinA=0.6，求BC和cosB。。

通过上面的计算，你发现sinA与cosB有什么关系呢? sinB与cosA呢？在其它直角三角形中是不是也一样呢？请举例说明。
小结规律：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的 。
设计意图：在探究中进一巩固正弦和余弦的定义，同时发现直角三角形中两个锐角的三角函数值之间存在一定的关系，拓展学生的知识储备。

三 、练一练
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=5,BC=3, 求∠A, ∠B的正弦,余弦和正切。

四、 归类提升
类型一：已知直角三角形两边长，求锐角三角函数值。
例1、在Rt△ABC中，∠C=90°, BC=3，AB=5，求A的三个三角函数值.

类型二：利用三角函数值求线段的长度
例2、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6 ，求BC的长。
五、达标测试
1、如图，在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）
A、扩大100倍 B.缩小100倍
C、不变 D、不能确定

2、已知∠A,∠B为锐角
(1)若∠A=∠B,则sinA sinB;
(2)若sinA=sinB,则∠A ∠B。
3、如图, ∠C=90°CD⊥AB， BD=5,CD=12.求cosA的值.

4、如图：操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部20米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为40度，并已知眼睛距地面1米．你能帮小明算出旗杆的高度吗？(tan 40°≈0.84,计算结果保留整数）

六、课堂小结
1.sinA，cosA，tanA，是在直角三角形中定义的, ∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形)。
2.sinA，cosA，tanA，是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；
3.sinA，cosA，tanA，是一个比值。注意比的顺序，且sinA,cosA,tanA, 均﹥0无单位。
4.sinA，cosA，tanA，的大小只与∠A的大小有关。
七、布置作业、巩固提高
练习：1、书本作业题；2、同步练习。
八、教学反思

平顶山市第十六届优质课参评教案

参赛课题：
《锐角三角函数（1）》

姓 名：南巧晴
学 科：数 学
单 位：鲁山县第一初级中学
联系电话：[phone]

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