第八讲导数在研究函数中的应用.doc

回顾复习八：导数在研究函数中的运用考点梳理1导数的概念及几何意义2基本初等函数的求导公式及其运算法则3利用导数研究函数的单调性、极值和最值基础演练1已知当时，则等于_2有一倒置的圆锥形容器,其底面半径等于圆锥的高，若以cm3/s的速度向该容器注水，则在水深10cm时水面上升的速度为_3已知函数在区间内既有极大值，又有极小值，则实数的取值范围是 4设定义在R上的可导函数满足：，则不等式的解集为_5已知函数在上是减函数，则的最大值是_6若关于x的方程有两个不同的实数解，则实数的取值范围是_.典型例题1曲线的切线方程例1已知曲线若求经过点的曲线的切线方程;若曲线与直线相切，求实数的值2函数的单调性、极值与最值例2已知函数求函数的单调递增区间；若函数在区间上的最大值为3，最小值为29求的值；若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围3利用导数研究方程与不等式问题 例3. 设函数f（x）=x22lnx求的单调区间；若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；试讨论关于的方程f(x）=x2xa在区间上的根的个数4“二阶导数”与应用例4设函数（为常数）若，求函数的单调区间;若恒成立，求实数的取值范围例5设函数（为常数）(聚焦小题综合练习10第15题)若使得成立，求实数的取值范围;设,证明:对, 误区警示1求切线方程首先应设出切点，注意区别“在某点处的切线”和“过某点的切线”2可导函数的极值点导数为零，但导数为零的点未必是极值点，有时需要检验3函数的极值不一定是最值，需对极值与区间端点的函数值进行比较4求解函数的极值与最值、判断方程根的个数，应充分运用数形结合的数学思想5求参数范围问题,应优先考虑分离参数，将范围问题转化为函数值域问题；若分离后的函数值域难以求出，说明方法“失效”,应另谋“出路