第八讲导数在研究函数中的应用.doc

回顾复习八：　导数在研究函数中的运用
☆考点梳理
1．导数的概念及几何意义．
2．基本初等函数的求导公式及其运算法则．
3．利用导数研究函数的单调性、极值和最值．
☆基础演练
1．已知当时，，则等于___________．
2．有一倒置的圆锥形容器,其底面半径等于圆锥的高，若以cm3/s的速度向该容器注水，则在水深10cm时水面上升的速度为_______________．
3．已知函数在区间内既有极大值，又有极小值，则实数的取值范围是 ．
4．设定义在R上的可导函数满足：，
则不等式的解集为_______________．
5．已知函数在上是减函数，则的最大值是____．
6．若关于x的方程有两个不同的实数解，则实数的取值范围是______.
☆典型例题
1．曲线的切线方程
例1．已知曲线．
⑴若求经过点的曲线的切线方程;
⑵若曲线与直线相切，求实数的值．

2．函数的单调性、极值与最值
例2．已知函数．
⑴求函数的单调递增区间；
⑵若函数在区间上的最大值为3，最小值为－29．
①求的值；
②若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．

3．利用导数研究方程与不等式问题
例3. 设函数f（x）=x2－2lnx．
⑴求的单调区间；
⑵若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
⑶试讨论关于的方程f(x）=x2－x＋a在区间上的根的个数．

4．“二阶导数”与应用
例4．设函数（为常数）．
⑴若，求函数的单调区间;
⑵若恒成立，求实数的取值范围．

例5．设函数（为常数）．(《聚焦小题》综合练习10第15题)
⑴若使得成立，求实数的取值范围．;
⑵设,证明:对, ．

☆误区警示
1．求切线方程首先应设出切点，注意区别“在某点处的切线”和“过某点的切线”．
2．可导函数的极值点导数为零，但导数为零的点未必是极值点，有时需要检验．
3．函数的极值不一定是最值，需对极值与区间端点的函数值进行比较．
4．求解函数的极值与最值、判断方程根的个数，应充分运用数形结合的数学思想．
5．求参数范围问题,应优先考虑分离参数，将范围问题转化为函数值域问题；若分离后的函数值域难以求出，说明方法“失效”,应另谋“出路"．