高中数学选修1-1-33-导数在研究函数中的应用导学案及练习题第三章 习题课 导数在研究函数中的应用.doc

【学习要求】
1.理解用导数研究函数的逼近思想和以直代曲思想.X k b 1 . c o m
2.会利用导数讨论函数的单调性、极值、最值(多项式次数不超过三次).
1. 函数f(x)＝2x－cos x在(－∞，＋∞)上 (　　)
A.单调递增 B.单调递减 C.有最大值 D.有最小值
2.若在区间(a，b)内，f′(x)>0，且f(a)≥0，则在(a，b)内有(　　)
A.f(x)>0 B.f(x)<0 C.f(x)＝0 D.不能确定
3.设函数g(x)＝x(x2－1)，则g(x)在区间[0,1]上的最小值为(　　)
A.－1 B.0 C.－ D.
4.设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能为 (　　)
5.若f(x)在(a，b)内存在导数，则“f′(x)<0”是“f(x)在(a，b)内单调递减”的________________条件.
题型一　函数与其导函数之间的关系
例1 已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，则y＝f(x)的图象大致是 (　　)

跟踪1　已知R上可导函数y＝f(x)的图象如图所示，则不等式(x2－2x－3)f′(x)>0的解集为(　　)
A.(－∞，－2)∪(1，＋∞)
B.(－∞，－2)∪(1,2)
C.(－∞，－1)∪(－1,0)∪(2，＋∞)
D.(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)
题型二　利用导数研究函数的单调性、极值、最值
例2　设函数f(x)定义在(0，＋∞)上，f(1)＝0，导函数f′(x)＝，g(x)＝f(x)＋f′(x).
(1)求g(x)的单调区间和最小值. (2)讨论g(x)与g()的大小关系.

跟踪训练2　设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.
(1)求f(x)的单调区间与极值；
(2)求证：当a>ln 2－1且x>0时，ex>x2－2ax＋1.
w w w .x k b 1.c o m

题型三　导数的综合应用
例3　已知函数f(x)＝x3－ax－1.
(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求a的取值范围；
(2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由.

跟踪训练3　(1)若函数f(x)＝4x3－ax＋3的单调递减区间是，则实数a的值是多少？x k b 1 . c o m
(2)若函数f(x)＝4x3－ax＋3在上是单调函数，则实数a的取值范围为多少？x§k§b 1

【达标检测】
1.函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是 (　　)
A.(0,1] B.[1，＋∞)
C.(－∞，－1]，(0,1) D.[－1,0)，(0,1]
2.若函数y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是 (　　)
A. B. C. D.
3.设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 (　　)

4.设f(x)、g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)<0，则当a<x<b时有 (　　)A.f(x)g(x)>f(b)g(b) B.f(x)g(a)>f(a)g(x)
C.f(x)g(b)>f(b)g(x) D.f(x)g(x)>f(a)g(a)

新课 标第 一 网