高中数学选修1-1-33-导数在研究函数中的应用导学案及练习题3. 3. 2 利用导数研究函数的极值(一)练习题.doc

一、基础过关
1. 函数y＝f(x)的定义域为(a，b)，y＝f′(x)的图象如图，则函数y＝f(x)在开区间(a，b)内取得极小值的点有 (　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个x k b 1 . c o m
2．下列关于函数的极值的说法正确的是 (　　)
A．导数值为0的点一定是函数的极值点
B．函数的极小值一定小于它的极大值x k b 1 . c o m
C．函数在定义域内有一个极大值和一个极小值
D．若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内不是单调函数
3．函数y＝x3－3x2－9x(－2<x<2)有 (　　)
A．极大值5，极小值－27 B．极大值5，极小值－11
C．极大值5，无极小值 D．极小值－27，无极大值
4．已知函数f(x)，x∈R，且在x＝1处，f(x)存在极小值，则 (　　)
A．当x∈(－∞，1)时，f′(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0
B．当x∈(－∞，1)时，f′(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0
C．当x∈(－∞，1)时，f′(x)<0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0
D．当x∈(－∞，1)时，f′(x)<0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0
5．若函数f(x)＝在x＝1处取极值，则a＝________.
6．设函数f(x)＝6x3＋3(a＋2)x2＋2ax.若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x2＝1，则实数a的值为________．
7．求下列函数的极值：xk|b|1
(1)f(x)＝； (2)f(x)＝x2e－x.

二、能力提升
8．若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　　)
A．2 B．3 C．6 D．9
9．若函数y＝x3－3ax＋a在(1,2)内有极小值，则实数a的取值范围是 (　　)
A．1<a<2 B．1<a<4
C．2<a<4 D．a>4或a<1
10. 如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：

①函数y＝f(x)在区间内单调递增；
②函数y＝f(x)在区间内单调递减；
③函数y＝f(x)在区间(4,5)内单调递增；
④当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值；
⑤当x＝－时，函数y＝f(x)有极大值．
则上述判断正确的是________．(填序号)新$课$标$第$一$网
11．已知f(x)＝x3＋mx2－2m2x－4(m为常数，且m>0)有极大值－，求m的值．

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12．设a为实数，函数f(x)＝x3－x2－x＋a.
(1)求f(x)的极值；
(2)当a在什么范围内取值时，曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点？

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