高中数学选修1-1-33-导数在研究函数中的应用导学案及练习题3. 3. 2 利用导数研究函数的极值(二).doc

【学习要求】1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系.2.会用导数求某定义域上函数的最值.【学法指导】弄清极值与最值的区别是学好本节的关键.函数的最值是一个整体性的概念.函数极值是在局部上对函数值的比较，具有相对性；而函数的最值则是表示函数在整个定义域上的情况，是对整个区间上的函数值的比较.1.函数f(x)在闭区间a，b上的最值函数f(x)在闭区间a，b上的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在a，b上一定能够取得最大值与最小值，函数的最值必在 处或 处取得.2.求函数yf(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤：(1)求函数yf(x)在(a，b)内的 ；(2)将函数yf(x)的各极值与 的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是 ，最小的一个是 .探究点一求函数的最值问题1如图，观察区间a，b上函数yf(x)的图象，你能找出它的极大值、极小值吗？问题2观察问题1的函数yf(x)，你能找出函数f(x)在区间a，b上的最大值、最小值吗？若将区间改为(a，b)，f(x)在(a，b)上还有最值吗？由此你得到什么结论？问题3函数的极值和最值有什么区别和联系？问题4怎样求一个函数在闭区间上的最值？例1求下列函数的最值：(1)f(x)2x312x，x1,3； (2)f(x)xsin x，x0,2.x k b 1 . c o m跟踪训练1 求下列函数的最值：(1)f(x)x32x24x5，x3,1； (2)f(x)ex(3x2)，x2,5.探究点二含参数的函数的最值问题例2已知a是实数，函数f(x)x2(xa).(1)若f(1)3，求a的值及曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程.(2)求f(x)在区间0,2上的最大值.跟踪训练2已知函数f(x)ax36ax2b，x1,2的最大值为3，最小值为29，求a，b的值.探究点三函数最值的应用问题函数最值和“恒成立”问题有什么联系？例3已知函数f(x)(x1)ln xx1.若xf(x)x2ax1恒成立，求a的取值范围.w w w .x k b 1.c o m跟踪训练3设函数f(x)2x39x212x8c，若对任意的x0,3，都有f(x)c2成立，求c的取值范围.w w w .x k b 1.c o m【达标检测】1.函数yf(x)在a，b上()A.极大值一定比极小值大 B.极大值一定是最大值C.最大值一定是极大值 D.最大值一定大于极小值2.函数f(x)x33x(|x|1)()A.有最大值，但无最小值 B.有最大值，也有最小值C.无最大值，但有最小值 D.既无最大值，也无最小值3.函数yxsin x，x的最大值是 ()A.1 B.1 C. D.1新课 标第 一 网