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(完整word)导数在研究函数中的应用(基础篇)解读
导数在研究函数中的应用(基础篇)
知识点：1。函数的单调性与导数 2。函数的极值与导数 3。函数的最值与导数
课前练习：
1。设y=8x2-lnx，则此函数在区间（0,1/4）和(1/2,1）内分别为（ ）
A．单调递增，单调递减 B、单调递增,单调递增
C、单调递减，单调递增 D、单调递减，单调递减
2.函数y=xlnx在区间(0,1）上是( ）
A.单调增函数 B。在(0,)上是减函数,在(,1）上是增函数
C。单调减函数 D。在（0，）上是增函数，在（，1）上是减函数
3.函数的递增区间是 ;递减区间是 .
4。函数在区间上的最大值是 ；最小值是
5。为上为增函数，则a的取值范围为_________
6。函数是单调增函数,则下列式中成立的是（ )
（A） （B）
(C） （D）

7。函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点(　 ）
A．1个
B．2个
C．3个
D． 4个

例题选讲
例1.已知函数的图象过点P（0，2）,且在点M处的切线方程为.
(Ⅰ）求函数的解析式;(Ⅱ)求函数的单调区间。

例2。（2006年江西卷）已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值
1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间
2)若对xÎ〔－1，2〕，不等式f(x）<c2恒成立，求c的取值范围.

例3。（2006年北京卷）已知函数在点处取得极大值,其导函数的图象经过点，，如图所示.求:
（Ⅰ)的值; （Ⅱ)的值.

例4。（05重庆文）设函数R。
（1)若处取得极值，求常数a的值;
(2)若上为增函数，求a的取值范围。

例5。函数，过曲线上的点的切线方程为
（1）若在时有极值，求f (x)的表达式；
（2）在(1）的条件下,求在上最大值；
（3）若函数在区间上单调递增，求b的取值范围

1.设M和m分别是函数f(x)在[a，b］上的最大值和最小值，若m=M,则f′（x）
A。等于0 B。小于0 C.等于1 D。不确定
2.设f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d(a＞0），则f(x）为增函数的充要条件是
A.b2－4ac＞0 B.b＞0，c＞0 C。b=0,c＞0 D.b2－3ac＜0
3. 函数y=1＋3x－x3有
A。极小值－1,极大值1 B。极小值－2,极大值3
C。极小值－2，极大值2 D。极小值－1,极大值3
4、已知f（x)=2x3-6x2+m（ m为常数)，在[ —2，2]上有最大值3，那么函数在[ —2,2]上的最小值为（ ）A．-37 B．-29 C．-5 D．—11
5、下列函数存在极值的是（ ） A．y= B．y= x2 C．y=x3 D．y=2
6、若f（x）=mx3+12mx2+36mx-13(m<0)有极大值33m，则极小值为（ ）
A．0 B．33 C．-13 D -26
7. 函数已知时取得极值，则a=
A．2 B．3 C．4 D．5
8．已知二次函数y=ax2+（a2+1)x在x=1处的导数值为1，则该函数的最大值是 ( ） A． B． C． D．
y
o
x

9．设函数f (x）在定义域内可导，y = f （x)的图象如图所示，则导函数
y =f ′（x)的图象可能是
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y

A。 B。 C。 D。
10．函数f (x) =x3 +ax2 +bx +c,其中a,b,c为实数，当a2 – 3b〈0时，f (x)是
A．增函数; B、减函数 C．常数； D、不是单调函数,也不是常数
11．函数y=x3－3x2－8x+5在区间［－4， 4]上的最大值是（ ）
（A）－22 （B）－71 (C)－15 （D）10
12．函数f （x)=x2+x在闭区间［－1， 0］上的最小值为（ )
（A)0 （B）－ （C） （D）－2
13．给出下面四个命题:① 函数y=x2－5x+4（－1≤x≤1)的最大值为10，最小值为－;② 函数y=2x2－4x+1 （2〈x〈4）的最大值为17，最小值为1；③ 函数y=x3－12x (－3<x〈2)的最大值为16，最小值为－16；④ 函数y=x3－12x （－2〈x〈2）无最大值，也无最小值，其中正确的命题有( ）
(A）1个 (B）2个 （C）3个 （D）4个
14。设函数f(x)在区间［a，b]上满 足f′（x）＜0,则f（x)在［a，b］上的最小值为______， 最大值为__________
15．如果函数f (x） = x3-x2 +a 在［ —1，1］上的最大值是2,那么f （x)在[ -1，1]
上的最小值是 。
16．函数f（x)=4x3－3x+3，则f(x）的单调减区间是 。

17. 已知函数f（x）=x3－3ax2＋2bx在点x=1处有极小值－1，试确定a，b的值，并求出f(x）的单调区间.

18。 已知函数f（x)的导数为f′（x)=4x3－4x，且图象过定点(0，－5），求函数f(x)的单调区间和极值。

19．已知函数的图象过点P（0，2)，且在点M（－1,f（－1）)处的切线方程为。 （Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ)求函数的单调区间。

20.设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为。
1)求，,的值；
2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值。