新版初一数学导学案全册.doc

个人收集整理 勿做商业用途

课题:1.3.1有理数的加法（1）
【学习目标】：
1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算；
2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题；
【学习重点】:有理数加法法则
【学习难点】：异号两数相加
【导学指导】
一、知识链接
1、正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果,红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。
于是红队的净胜球数为 4＋(－2),
蓝队的净胜球数为 1＋（－1）。
这里用到正数和负数的加法.那么,怎样计算4＋（－2)
下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法.
二、自主探究
1、借助数轴来讨论有理数的加法
1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米,再向东走2米，两次共向东走了 米,这个问题用算式表示就是：

2）如果规定向东为正,向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了 米.
这个问题用算式表示就是:
如图所示：

3) 如果向西走2米，再向东走4米, 那么两次运动后,这个人从起点向东走了 米，写成算式就是 这个问题用数轴表示如下图所示:

4)利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果:
①先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米； ②先向东走5米,再向西走5米，这个人从起点向( ）走了（ ）米；
③先向西走5米，再向东走5米,这个人从起点向（ )走了（ )米。 写出这三种情况运动结果的算式
5）如果这个人第一秒向东(或向西)走5米,第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东（或向西)运动了 米。写成算式就是
2、师生归纳两个有理数相加的几种情况。
3．你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？ 有理数加法法则
(1）同号的两数相加，取 的符号，并把 相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值。 互为相反数的两个数相加得 ；
（3）一个数同0相加，仍得 。
4。新知应用 例1 计算（自己动动手吧！）
（1） （－3）＋（－9)； (2） (－4。7)＋3.9。

例2 （自己独立完成）
【课堂练习】:
1．填空：(口答）
（1)7＋（－7）= ； （2）3＋（－8）= ； （3）（－4）+（－6)= ；(4）（－9)＋1 = ；
（5)（－6）+0 = ； （6)0+（－3) = ;
2. 课本P18第1、2题
【要点归纳】:
有理数加法法则:

【拓展训练】：
1．判断题：
(1)两个负数的和一定是负数；
（2）绝对值相等的两个数的和等于零;
（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；
（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。
2．已知│a│= 8，│b│= 2；
（1）当a、b同号时，求a+b的值;
(2）当a、b异号时，求a+b的值。
【总结反思】：
课题：1。3.1有理数的加法（2)
【学习目标】:掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算；

【重点难点】:灵活运用加法运算律简化运算；
【导学指导】
一、温故知新
1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面： 、

2、计算
⑴ 30 +（－20）= （－20）+30=
⑵ ［ 8 +（－5）］ +（－4)=
8 + ［（－5）]+（－4)]=

思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现?

二、自主探究
1、请说说你发现的规律
2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗
3、由上可以知道,小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，

即:两个数相加,交换加数的位置，和 。式子表示为

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和
用式子表示为
想想看，式子中的字母可以是哪些数?

例1 计算： 1)16 +(－25）+ 24 +(－35）

2)（—2。48）+（+4。33)+（—7。52)+(—4.33）

例2 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下:
91 91 91.5 89 91。2 91.3 88。7 88.8 91.8 91。1
10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少千克？
想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。

【课堂练习】
课本P20页练习 1、2

【要点归纳】:
你会用加法交换律、结合律简化运算了吗？

【拓展训练】
1．计算：
（1)(－7）+ 11 + 3 +（－2）；
（2）

2．绝对值不大于10的整数有 个,它们的和是 。
3、填空：
（1）若a＞0，b＞0，那么a＋b 0．
(2）若a＜0，b＜0,那么a＋b 0．
（3）若a＞0，b＜0,且│a│＞│b│那么a＋b 0．
（4）若a＜0,b＞0,且│a│＞│b│那么a＋b 0．

3．某储蓄所在某日内做了7件工作,取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元,取出10000元，取出2000元。问这个储蓄所这一天,共增加多少元？

4、课本P20实验与探究

【总结反思】：

课题：1.3.2有理数的减法(1）
【学习目标】:
1、经历探索有理数减法法则的过程。理解并掌握有理数减法法则;
2、会正确进行有理数减法运算；
3、体验把减法转化为加法的转化思想；
【重点难点】:有理数减法法则和运算

【导学指导】
一、知识链接
1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为 —154米，两处的高度相差多少呢？
试试看，计算的算式应该是 .能算出来吗，画草图试试
2、长春某天的气温是―2°C～3°C,这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最低气温,单位：°C)显然，这天的温差是3―（―2)；
想想看,温差到底是多少呢？那么，3―(―2)= ；
二、自主探究
1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数—减数= ;
差+减数= 。
2、请你与同桌伙伴一起探究、交流：
要计算3―(―2)=？,实际上也就是要求:?+（—2）=3，所以这个数（差）应该是 ；也就是3―（―2)=5；
再看看，3+2= ;所以3―（―2) 3+2；
由上你有什么发现？请写出来 .
3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗?
—1—(—3)= ， —1+3= ，
所以—1—（—3） -1+3；
0-（-3）= , 0+3= ，
所以0—(-3） 0+3;
4、师生归纳
1)法则：
2）字母表示：

三、新知应用
1、例题
1． 计算:
（1） （－3)―(―5); (2）0－7；

(3） 7。2―(―4。8）； （4）－3；

请同学们先尝试解决
【课堂练习】课本 P23 1。2

【要点归纳】：
有理数减法法则：

【拓展训练】
1、计算：
（1)(－37)－（－47)； (2）（－53）－16；

（3）（－210）－87； (4）1。3－（－2。7）；

（5）（－2）－(－1）;

2．分别求出数轴上下列两点间的距离：
（1)表示数8的点与表示数3的点;
（2）表示数－2的点与表示数－3的点；

【总结反思】：
课题：1.3。2 有理数的减法(2）
【学习目标】：
1、理解加减法统一成加法运算的意义;
2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算;
【重点难点】：有理数加减法统一成加法运算；
【导学指导】
一、知识链接
1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度的变化
上升4.5千米
下降3。2千米
上升1.1千米
下降1.4千米
记作
+4.5千米
-3.2千米
+1.1千米
-1.4千米

请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了 千米。

2、你是怎么算出来的，方法是
二、自主探究
1、现在我们来研究（—20）+（+3）—(—5）—（+7），该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！
2、怎么样,计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交流，师巡视指导。
3、师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为　　　　 .再把加号记在脑子里，省略不写

如：（－20)＋（＋3)－(－5）－（＋7）
有加法也有减法
=（－20)＋（＋3）＋（＋5）＋(－7）
先把减法转化为加法
= －20＋3＋5－7
再把加号记在脑子里，省略不写
可以读作：“负20、正3、正5、负7的 ”或者“负20加3加5减7”.
4、师生完整写出解题过程

5、补充例题:计算－4.4－（－4)－（＋2）＋（－2）＋12.4；

【课堂练习】
计算：（课本P24练习）
(1）1—4+3—0.5；

(2）-2。4+3。5-4。6+3.5 ;

（3)（-7）-（+5)+（—4）—（-10）;

（4）;

【要点归纳】:

【拓展训练】：
1、计算：
(1)27—18+（—7）—32

（2）

【总结反思】：

课题：1。4.1有理数的乘法（1）
【学习目标】：
1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；
2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；
【重点难点】:有理数乘法法则
【导学指导】
一、温故知新
1。有理数加法法则内容是什么？

2.计算
(1）2+2+2= （2）（-2）+(—2)+(-2）=
3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？

二、自主探究
1、自学课本28—29页回答下列问题
（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置？
可以表示为 。
（ 2)如果它以每分2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？
可以表示为

（3） 如果它以每分2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置?
可以表示为
(4)如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?
可以表示为

由上可知：
（1） 2×3 = ； （2）（－2）×3 = ；
(3）（＋2）×（－3）= ; （4）（－2)×（－3）= ；
(5）两个数相乘,一个数是0时，结果为0

观察上面的式子， 你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？

归纳有理数乘法法则
两数相乘，同号 ，异号 ，并把 相乘.
任何数与0相乘，都得 .

2、直接说出下列两数相乘所得积的符号
1）5×(—3) ； 2）（—4）×6 ;
3）（—7）×（—9）； 4）0。9×8 ；

3、请同学们自己完成
例1 计算：（1）（－3）×9； （2）（－)×（—2）；

归纳： 的两个数互为倒数。

例2

【课堂练习】
课本30页练习1.2.3(直接做在课本上）

【要点归纳】：
有理数乘法法则：

【拓展训练】
1.如果ab＞0,a+b＞0,确定a、b的正负。

2.对于有理数a、b定义一种运算：a＊b=2a-b,计算（—2)＊3+1

【总结反思】:

课题:1。4。1有理数的乘法(2）
【学习目标】：
1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；
2、会进行有理数的乘法运算；
3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力；
【学习重点】：多个有理数乘法运算符号的确定;
【学习难点】：正确进行多个有理数的乘法运算；
【导学指导】
一、温故知新
1、有理数乘法法则：

二、自主探究
1、 观察：下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（－5），
2×3×(-4)×（－5）,
2×（-3）× (-4）×（－5）,
（－2) ×(－3） ×（－4） ×（－5)；

思考：几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系?
分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律:

几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数;
负因数的个数是 时,积是负数。
2、新知应用
1、例题3，（P31页）

请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？

你能看出下列式子的结果吗?如果能,理由
7。8×(－8。1）×O× （－19。6）
师生小结：
【课堂练习】
计算:（课本P32练习)
（1）、—5×8×(-7）×（—0.25）；

（2）、;

（3）；

【要点归纳】：
1。几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时,积是正数；
负因数的个数是 时，积是负数。
2。几个数相乘,如果其中有一个因数为0，积等于0；

【拓展训练】：
（3)计算：

　　②（－1)×（－8)＋3×(－2);
　　③1＋0×（－1)－(－1)×（－1)－(－1)×0×(－1）。
(4)判断下列积的符号:

；

1。4。1课题：有理数的乘法（3）
【学习目标】：
1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算；
2、学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习；
【学习重点】：正确运用运算律，使运算简化
【学习难点】：运用运算律,使运算简化
【导学指导】
一、知识链接
1、请同学们计算．并比较它们的结果：

（1) （－6)×5= 5×（－6）=

（2) ［3×（－4）］×（－5）= 3×[（－4）×（－5）]=
(3)5×[3＋(－7）］； 5×3＋5×（－7）。

请以小组为单位，相互检查,看计算对了吗？

二、自主探究
1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流.
2、怎么样，在有理数运算律中,乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？
3、归纳、总结
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积 。
即:ab=
乘法结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘,积
即:（ab）c=
4、新知应用
例题4
用两种方法计算 （＋－）×12 ；
解法一： 解法二：

【课堂练习】:
（课本P33练习）
1、（－85）×（－25)×（－4）;
2、（－）×15×（－1）；

3、(）×30；

【要点归纳】：

【拓展训练】：
1、看谁算得快,算得准
（1)（－7）×(－）× ; （2） 9 ×18；

(3)－9×（－11）+12×（－9）；
（4）；

【总结反思】：
课题：1.4。2有理数的除法（1）
【学习目标】:
1、理解除法是乘法的逆运算；
2、理解倒数概念，会求有理数的倒数;
3、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；

【重点难点】：有理数的除法法则

【导学指导】
一、知识链接
1）、小红从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟.
问小红家离学校有 米，列出的算式为 。

2）放学时，小红仍然以每分钟50米的速度回家,应该走 分钟.
列出的算式为

从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是

3）写出下列各数的倒数
—4 的倒数 ，3的倒数 ，—2的倒数 ；
二、合作交流、探究新知
1、小组合作完成
比较大小：8÷（－4） 8×（一）；
（－15）÷3 (－15)×；
（一1）÷(一2） （－1）×（一）；

再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比,
归纳有理数的除法法则：
1）、除以一个不等于0的数,等于 ；
2)、两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 ,0除以任何一个不等于0的数，都得 ；

1．自学P34例5、例6

1. 师生共同完成例7

【课堂练习】

1、练习：P35

2、练习： P36第1、2题

【要点归纳】：http：//www.xkb1。com/
有理数的除法法则：

【拓展训练】
1、计算
（1） ；

(2) 0÷（—1000）；

(3) 375÷；

2、练习册P21（-)

【总结反思】：

课题：1.4.2有理数的除法（2）
【学习目标】:
1、学会用计算器进行有理数的除法运算;
2、掌握有理数的混合运算顺序；
【学习重点】:有理数的混合运算；
【学习难点】：运算顺序的确定与性质符号的处理；
【导学指导】
一、知识链接
1、计算
（1) （—8)÷(-4）；
（2） (-9)÷3 ；
（3) (—0.1）÷×(—100)；
2。 有理数的除法法则：
二、自主探究
1.例8 计算
(1）(-8)+4÷(—2） （2）（—7)×（—5)-90÷（-15）
你的计算方法是先算 法，再算 法。
有理数加减乘除的混合运算顺序应该是
写出解答过程

2。自学完成例9(阅读课本P36-P37页内容）

【课堂练习】
1、计算(P36练习）
（1)6—（—12)÷（—3）； （ 2）3×（—4)+（—28）÷7;

（3）(—48）÷8-（—25）×（-6）； （ 4）；

2.P37练习

【要点归纳】：

【拓展训练】
1、选择题
（1）下列运算有错误的是（ ）
A.÷(—3)=3×(-3） B.
C.8-（—2)=8+2 D。2-7=(+2）+（-7）
（2）下列运算正确的是( )
A. ； B。0—2=-2； C.; D。（—2)÷(—4)=2；
2、计算
1）、18—6÷(—2)× ; 2)11+（—22）—3×（—11）；

【总结反思】