荆州市2015～2016学年度上学期期末八年级数学调考试题及答案.doc

荆州市2015～2016学年度上学期期末八年级
数学调考试题及答案
（满分100分 时间100分钟）
一．选择题(每小题3分，共24分)
1．若分式的值为0，则x的值是（　A　）
A．﹣1 B．1 C．±1 D．不存在

2．下列计算结果正确的是（ C ）
A． B． C． D．

3．长为3、5、7、10的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（　B　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

4．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（　B　）
A．x2﹣1 B．x2+2x+1 C．x2﹣2x+1 D．x（x﹣2）﹣（x﹣2）

5．若关于x的分式方程的解与方程的解相同，则a的值为（ D ）
A．2 B．3 C．-2 D．-3

6．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（　C　）
A．7 B．11 C．7或11 D．7或10

7．如图，△ABM与△CDM是两个全等的等边三角形，MA⊥MD．有下列四个结论：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直线MB垂直平分线段CD；（4）四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论的个数为（　C　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4

8．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（　D　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限内，则a的取值范围是　﹣1＜a＜　

10．如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90°．若∠1=25°，∠2=70°，则∠B=　 45°　．

11．如果（x+m）（x﹣3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为
　 3　．

12．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是　 3　．

13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点E、F分别在AB、BC上，沿EF将△EBF翻折，使顶点B的对应点B1落在AC上，若EB1⊥AC，则EF等于　 2　．

14．观察下列各等式，，，…，根据你发现的规律，计算=　 　 （其中n为正整数）

三、解答题（共58分）

15．(每小题5分，共10分)
(1)计算： [15x+21]
(2)分解因式： [(2a+b)2]

16．（共12分）（1）已知，，m，n为正整数，求的值(用含a，b的式子表示) [a3b2]

（2）化简：（﹣）÷，并解答：
①当x=2时，求原式的值；
②原式的值能等于﹣1吗？为什么？
解：（1）原式=[﹣]•
=[﹣]•
=•
=，
当x=2时，原式=3；

（2）若原式的值为﹣1，即=﹣1，
去分母得：x+1=﹣x+1，
解得：x=0，…（7分）
代入原式检验，分母为0，不合题意，
则原式的值不可能为﹣1．

17．（6分）如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在如图方格内添涂2个小正方形，使每个图中整个阴影部分组成轴对称图形．

答：

18．（9分）如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD=BC，连接BD，作CE⊥AB于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F，且CE=DF．
（1）求证：AB=AC；
（2）如果∠ABD=105°，求∠A的度数．

【解答】（1）证明：∵CE⊥AB，DF⊥BC，
∴△BCE和△DCF均是直角三角形，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL），
∴∠ABC=∠DCF，
∵∠DCF=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC；
（2）解：∵CD=BC，
∴∠CBD=∠CDB，
∵∠ACB=∠CBD+∠CDB，
∴∠ACB=2∠CBD，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=2∠CBD，
∵∠ABD=∠ABC+∠CBD=3∠CBD=105°，
∴∠CBD=35°，
∴∠ABC=2∠CBD=70°，
∴∠A=180°﹣2∠ABC=40°．

19．（10分）荆州市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？
（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？
【解答】解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要a天，由题意得
+36（）=1，
解之得a=80，
经检验a=80是原方程的解．
答：乙工程队单独做需要80天完成；

（2）∵甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，
∴=1
即y=80﹣x，
又∵x＜46，y＜52，
∴，
解得42＜x＜46，
∵x、y均为正整数，
∴x=45，y=50，
答：甲队做了45天，乙队做了50天．

20．（11分）如图（1），在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C（0，m），A（n，m），且（m﹣4）2+n2﹣8n=﹣16，过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点．
（1）求A点的坐标；
（2）若OF+BE=AB，求证：CF=CE；
（3）如图（2），若∠ECF=45°，给出两个结论：OF+AE﹣EF的值不变；‚OF+AE+EF的值不变，其中有且只有一个结论正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．
【解答】解：（1）（m﹣4）2+n2﹣8n=﹣16，
即（m﹣4）2+（n﹣4）2=0，
则m﹣4=0，n﹣4=0，
解得：m=4，n=4．
则A的坐标是（4，4）；
（2）∵AB⊥x轴，AC⊥y轴，A（4，4），
∴AB=AC=OC=OB，∠ACO=∠COB=∠ABO=90°，
又∵四边形的内角和是360°，
∴∠A=90°，
∵OF+BE=AB=BE+AE，
∴AE=OF，
∴在△COF和△CAE中，，
∴△COF≌△CAE，得
∴CF=CE；
（3）结论正确，值为0．
证明：在x轴负半轴上取点H，使OH=AE，
∵在△ACE和△OCH中，，
∴△ACE≌△OCH，
∴∠1=∠2，CH=CE，
又∵∠EOF=45°，
∴∠HCF=45°，
∴在△HCF和△ECF中，，
∴△HCF≌△ECF，
∴HF=EF，
∴OF+AE﹣EF=0．