湖北省黄石市下陆中学2015--2016学年八年级上学期期中考试数学试题.doc

八年级上学期期中考试
数 学

一、             选择题（每题3分，共30分）
1．25的平方根是
   A．±5；   B．5；   C．；    D．±
2．下列图案是轴对称图形的有                                            （  ）

A．1个        B．2个         C．3个          D．4个
3． ，，则约等于                           （  ）
A． 18.44；    B ．0.1844；     C ．58.30 ；   D． 0.5830．

4．如图1所示，强强书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是               （  ）
A. SSS   　　  B. SAS 　　    C. AAS  　　   D. ASA 

5．知ABC≌DEF，若∠A＝38，∠F＝65，则∠B等于              （  ）
A．38；     B．65；     C．77；     D．73
6．如图2，是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），则该球最后将落入的球袋是（  ）
A．1 号袋      B．2 号袋       C．3 号袋        D．4 号袋
7．如图3，如果 BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，那么∠CFD                         （  ）
      A．大于90；  B．等于90；  C ． 小于90； D．  不能确定．
8．如图4，在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如图所示， 这时的实际时间应该是（  ）
A．8：15；  B ． 21：02；  C ． 15：20；  D ． 9：21：05．

9．如图5，在直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(-2,3),在坐标轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有     (   )
A.6个 ；   B. 5个；    C. 4个 ；   D. 3个

10．如图6，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F，则（　　）
A. AF＝2BF　  B.AF＝BF　    C.AF＞BF　　D.AF＜BF

二、填空题（每题3分，共18分）

11．已知点A(a,-2)与点B(-1,b)关于X轴对称,则a+b=            ．
12．已知有意义，则x的算术平方根等于__________．
13．△ABC与△DEF全等，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=_______．
14．用“＞”把数3、4、连接起来，结果是__________________．
15．一灯塔P在小岛A的北偏西30°，从小岛A沿正北方向前进20海里后到达小岛  
B，此时测得灯塔P在小岛B北偏西60°方向，则P与小岛B相距________．
16．等腰△ABC中, AB=AC，分别以两腰为边向外作等边△ADB和等边△ACE,若∠DAE=∠DBC，则∠BAC＝        度．

三、解答题（17、18题各7分，19~24题各8分题，25题10分）
17．计算： ＋－|1－|．

18．求方程25x2－36=0中x的值．

19．写出下列所有符合条件的数：
（1）大于－小于的所有整数；

（2）绝对值小于的非正整数．

20．在ABD和ACE中，有下列四个等式：（1）AB＝AC，（2）AD＝AE，（3）
∠1＝∠2，（4）BD＝CE，请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求：写出已知、求证、证明）．
已知：_______________________________________，
求证：______________．
证明：

21．一个正数m的平方根是3 a+5与3－2 a，求8a的立方根．

22．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：BC=DC．

23．黄石的两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路），现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案. （保留作图痕迹）

24．如图，在ABC中，∠C＝90，∠CAB＝2∠B，∠CAB的平分线AD交BC于D，点D到AB的距离为20，求BC的长．

25．如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90，∠B＝45，O为BC中点，如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，设AM的长为x，CN的长为y，且x、y满足等式+＝0（a＞0）．
（1）求证：BM＝AN；
（2）请你判 断△OMN的形状，并证明你的结论；
（3）求证：当OM∥AC时，无论a取何正数，△OMN与△ABC面积的比总是定值．

参考答案
一．1~10题依次为：A BADCCBDBB。
二．11、1；12、；13、5或4；14、4＞＞3；15、20海里；16、20。
三．17、2－；18、±；19（1）±1、±2、0、－3；（2）0、－1、－2、－3。
20、已知：（1）（2）（3）或（1）（2）（4）求证：（4）（3）（只有这两种情形是正确的，其他均错）。
21、－4；  
22、连BD，利用等边对等角及等角对等边证。
23、能，设计方案为：连MN，作MN的中垂线CD，作∠AOB的平分线OE，则直线CD与射线OE的交点P即为仓库所建位置。（作图略。没有作图痕迹或作图痕迹不太清楚的不给分或适当给分）。
24、证明：
     ∵∠CAB＝2∠B，∠C＝90，∴∠CAB＋∠B＝2∠B＋∠B＝3∠B＝90，
     ∴∠B＝30；∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B＝30，∴AD＝BD＝2CD；作DE⊥AB于E，则DC＝DE＝20，∴BD＝20×2＝40，
故BC＝CD＋BD＝60．

25．解：（1）∵∠A＝90，∠B＝45，∴∠C＝45，从而AB＝AC；由等式+＝0（a＞0），知x＝y＝a，AM＝CN＝a，∴BM＝AB－AM＝AC－CN＝AN。
       （2）△OMN是等腰直角三角形。证明如下：

    连AO，∵AB＝AC，O为BC中点，∴∠BAO＝∠CAO＝90÷2＝45且AO⊥BC；
   ∵∠B＝∠C＝45，∴AO＝BO＝CO；又BM＝AN，∴△BMO≌△ANO（SAS），
∴OM＝ON，∠BOM＝∠AON，∴∠MON＝∠AON＋∠MOA＝∠BOM＋∠MOA＝90，即MO⊥NO，故△OMN是等腰直角三角形。
（3）当OM∥AC时，知∠BOM＝∠A＝90，由于∠B＝45，∴△BMO是等腰直角三角形，从而∠BOM＝45；

   ∵∠MON＝90，∴∠CON＝45，又∠C＝45，
∴∠ONC＝90，∵OM＝ON，OB＝OC，∴且△BMO和△CNO是全等的等腰直角三角形（HL），∴BM＝MO＝NO＝NC＝a，由（1）知AN＝BM＝a，∴AC＝AB＝2 a，
∴△OMN与△ABC面积的比＝ a：（2 a）＝，故结论成立。