第六章一元一次方程导学案.doc

6.1.1从实际问题到方程
一 学习目标：
1、会根据实际问题列出方程。 2、会判断一个数是不是某个方程的解。
二 学习任务：
（一）预习交流：
A1、列出下列代数式
(1)一本笔记本1。2元，x本需要________元钱。
（2）一支铅笔a元,一支钢笔b元，小强买2支铅笔和3支钢笔一共需要__________元钱。
(3）长方形的宽为a，长比宽长3,则该长方形的面积为___________。
(4）x辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以乘坐________人。
A2、引入(回顾小学学习的列方程解应用题）
一本笔记本1.2元，小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本？

(二)明确目标：
A3、某校初一级师生共328人，乘车外出旅游，已有2辆校车可乘坐64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车?
分析:设需租用客车 辆，共可乘坐 人，加上乘坐校车的64人，就是全体328人．可得
你会解这个方程吗？试一试

B1、课外活动中，数学老师发现同学们的年龄大多是13岁．就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一？”
设x年后同学的年龄是老师年龄的 ，而 x年后同学的年龄是 岁，老师的年龄是（45＋x）岁，可得
如何求方程的解呢?
可以用尝试、检验的方法找出方程的解,即只要将x＝1,2,3，4，5, …代入方程的左右两边，看哪个数能使两边的值相等．这样得到 x ＝ 是方程的解.
（三）分组合作：
A4、练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解
（1）x-3（x+2）=6+x (x=3,x= -4）
（2）44x+64=328 (x=5，x=6 ）
B2、根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）：
（1）、某班原分成两个小组活动，第一组26人,第二组22人，根据学校活动器材的数量， 要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去?

（2）、小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本利和为3243元。请你帮小明算一算这种储蓄 的年利率。

A5、检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解：

(2） 2（y－2)－9（1－y)＝3(4y－1), {－10，10｝．

B3、小赵去商店买练习本,回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20本，结果便宜了1。60元．你猜原来每本价格是多少？"你能列出方程吗？

(四)自主学习报告
我的收获是：

我的困惑是：

我提出有价值的问题是：

三 课后反思：

6.2。1 方程的简单变形
一 学习目标：
通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形,并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。
二 学习任务:
(一）预习交流：
A1.什么叫代数式、什么叫等式？你能区分代数式与等式吗？下列式中哪些是代数式？哪些是等式？
（1）x+y (2） 3a－2b； （3)3; (4) –a+1 (5) -a; (6）2+3=5；
（7） 3×4=12; （8） 9x +10 =19 (9)a +b =b +a； （10）S=p 2
注 意 ：等号不是运算符号
等号是大小关系符号中的一种。
（二）明确目标：
A2。自学教材,通过天平实验,归纳等式的基本性质:

1.

2.
（三)分组合作:
A3.例1．解下列方程
（1)x－5＝7 (2)4x＝3x－4
解： (1)解两边都加上5，x＝7+5 即 x＝12
(2）两边都减去3x，x＝3x－4－3x 即 x＝－4
请同学们分别将x＝7+5与原方程x－5＝7; x＝3x－4－3x，与原方程4x＝3x－4比较，你发现了这些方程的变形.有什么共同特点？
　这就是说把方程两边都加上(或减去) ,就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做 。
注意： “移项’’是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先 后移项。
A4.例2．解下列方程
（1)－5x＝2 （2) x＝
这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1"。可以运用等式的那一条性质？
解：

方法小结：以上两个例题都是对方程进行适当的变形，得到x＝a的形式.
A5。教材练习第1题。
解:

A6。教材练习第2题.
解:

A7.教材练习第3题。
解:

A8.填空：
1．在方程的两边都加上４,可得方程x+4=5，那么原方程是 ．
2．在方程x—6=-2的两边都加上 ，可得x =
3。方程－x=-2的两边都 得x=
4。如果－７x＝６，那么x＝ ,根据方程变形 在方程两边都 得x＝
5.解下列方程．（按教材例题格式书写)
（1）。5x=4x+3 （2）.—7x=—8x+4 (3）. X-1= x （4).3x—1=x+3

（5）.10a+5=8a—5—2a (6).0。3y+1。2—2y=1.2—2。7y

（四）自主学习报告
我的收获是：

我的困惑是:

我提出有价值的问题是：

三 课后反思：

6。2.2解一元一次方程（1)
一 学习目标:
1掌握去分母解方程的方法,并从中体会到转化的思想。
2、对于求解较复杂的方程,要注意培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。
二 学习任务：
（一)预习交流：
A1。 1.由a = b得12a =12b ,依据是 _______________________,
即_____________________________________________________。
2.解方程8x =2(x +3)
解:去括号，得 ________________________
移项，得 __________________________
合并同类项,得 _________________________
化系数为1，得 ____________________________
想一想：一元一次方程的解法我们学了几个步骤？要注意什么？
A2。解方程：
(1)3（x＋1)＝8x＋6 （2)4(2x－5）＝3(x－3)－1

(二）明确目标:
前面我们已经学习了带有括号的一元一次方程，下面我们来看这样一道例子，看看这个一元一次方程与前面所见的方程有什么不同。
A3。例1：
解法一：请用去括号的方法解方程 解法二:运用等式的性质二，等式两边同时乘以28，过程如下:
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得

例2：解方程
解：去分母，得 记得哦
去括号，得 乘法分配律一定要分配啊
移项，得 移项要_________。
合并同类项,得
系数化为1，得

A4。试一试：去分母解一元一次方程
（1） （2）

例题小结
1、去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的 ________________；
2、去分母的依据是_____________，去分母时不能漏乘______________；
3、去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号。
（三)分组合作:
A5。解方程：

A6。 解方程： A7解方程：

总结解一元一次方程的一般步骤：
1。 2. 3。 4。 5。
(四）自主学习报告
我的收获是：

我的困惑是：

我提出有价值的问题是：

三 课后反思：

6。2.3解一元一次方程(2）
一 学习目标:
理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列一元一次方程解简单应用题。
二 学习任务：
（一）预习交流：
A1.1.什么叫一元一次方程？ 2. 解一元一次方程的理论根据是什么?

（二)明确目标：
A2。例1：根据下列条件列出方程，然后求出某数。
（1）某数的5倍加上3等于某数的7倍减去5；
(2）某数的3倍减去9等于某数的1/3加上6；
（3)某数的一半加上4，比某数的3倍小21；
解：（1）设某数为x,根据题意得：

则所求的某数为4,。
（2）、（3）两题请同学们自己解。并把解题过程写在下面的空白处.
(2） （3)

（三）分组合作:
A3。例2. 例3 见教材
列方程解答实际问题，关键是抓住问题中有关数量的相等关系，求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答。
列方程解应用题的步骤如下：
（1） 审题。弄清题意，找出已知量、未知量.
（2） 设未知数。对所求的未知量用设未知数表示。
（3） 列方程。根据题中的等量关系列出方程.
（4） 解方程。解所列的方程。
（5） 检验解。检验解出的未知数值是否符合题意。
（6） 答题。回答题中的问题。
简记为:“审”、“设”、“列”、“解”、“验"、“答”
注意:(1）设未知数时,要说清楚所设未知数表示的是什么，同时还要写清楚计算单位；（2）答题时要回答清楚题中所问的问题，同时写清楚计算单位。
A4。课本11页练习第1题. A5.课本11页练习第3题。

A6.完成下面的解题过程：
卓玛种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高15厘米，几周后树苗长高到100厘米？
解：设x周后树苗长高到100厘米.根据题意,得　　　　　　　　　　　　　。
　　 解方程,得　　　　　　　　　.
答：　　　　周后树苗长高到100厘米.
A7.根据题意，列出方程：
　(1）某数的3倍加上5等于它的4倍减3，求某数.设某数为x，根据题意，得，
　　　　　　　　 　　　　.
(2）某数减去14等于它的，求某数。设某数为x，根据题意，得，　　　　　　 .
(3）某数的5倍比它的2倍多6，求某数.设某数为x,根据题意，得　　　　　　.
(4) 某数的比它的少1，求某数。设某数为x，根据题意，得　　　　　　　。
(5) 用一根长24厘米的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少？设正方形的边长为x厘米，根据题意，得,　　　　　 　　　　　　。
（6)一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？设经过x个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时,根据题意,得，　　　　　　　　　　　　　。
(7)用12元钱买了3个笔记本，找回1。2元，每个笔记本多少钱?设每个笔记本x元，根据题意,得，　　　　　　　　　　。
A8.列一元一次方程解应用题：
汽车上共有1500千克苹果，卸下600千克，还有30箱,每箱苹果重多少

(四）自主学习报告
我的收获是：

我的困惑是：

我提出有价值的问题是：

三 课后反思：
6.3。1实践与探究—-等积变形和储蓄
一 学习目标：
能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，能借助图表整体把握和分析题意，从多角度思考问题，寻找等量关系，恰当地转化和分析量与量之间的关系，提高学生运用方程解决实际问题的能力。
二 学习任务：
（一）预习交流：
A1、1.下列方程是一元一次方程的是（ )
A 、2x=3y B 、7x+5=6(x—1) C 、x2+1/2 (x-1)=1 D 、 1/x —2=x
2、长方形的长宽分别为9cm、1.2dm,求长方形的周长为 面积为
3、r=5cm的圆的周长为 面积为 。
（二）明确目标：
A2.分析与思考：怎样围面积最大?
用一根长为60厘米的铁丝围成一个长方形，
（1）使长方形的宽是长的2/3 ，那么这个长方形的长和宽分别是多少?
解:设长方形的长为Xcm，则长方形的宽为 2/3 X cm。
长cm
X

宽cm
2/3X

周长cm
60

面积cm2

（2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积是多少？
解：设长方形的长为Xcm，则长方形的宽为 （X—4 ）cm。

（3）使长方形的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米，分别计算这个长方形的面积是多少?

观察以上表格数据，你能发现长方形的面积和长方形长、宽之差有什么关系？
结论:
长方形在周长一定的条件下,它的长与宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，即成为 时,面积
（三)分组合作:
A3.例2一块长、宽、高分别为2、3、4厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱,它的高是多少?（精确到0。1厘米，π取3。14）
解：

A4 一个长方体合金底面长80、宽60、高100,现要锻压成新的长方体， 其底面为边长40的正方形,求新长方体的高.
储蓄问题
A5.问题1:小明把过年积攒下的存入银行中，一年后为了买电子词典，他把钱从银行取出来，共拿到本息合计为715。4元，已知存款一年的利率为2。2%。
解：

A6。问题2小明爸爸前年存了年利率为2。43%的二年期定期储蓄．今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48。60元的计算器．问小明爸爸前年存了多少元？
讨 论：扣除利息的20%，那么实际得到利息的多少？你能否列出较简单的方程？
解:

A7.问题3。为了准备小颖6年后上大学的学费 5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄。下面有两种储蓄方式：（1)  直接存一个6年期（年利率为2.88％)；（2)  先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期(年利率为2。7%）。你认为哪一种储蓄方式开始存入的本金比较少？
按照第一种方式储蓄：
解：设开始存入x元，根据题意可知：

请你按照第二种储蓄方式完成下列表格：

本金
利息
本息和
第一个三年期

第二个三年前

解：

A8.问题4：为了使贫困学生能够顺利地完成大学学业，国家设立了助学贷款.助学贷款分0。5~1年期、1~3年期 、3～5年期5～8年期四种，贷款利率分别为5。85%，5.95%，6。03%,6。21%，贷款利息的50％由政府补贴。某大学一位新生准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元 ，他现在至多可以贷多少元？

（四)自主学习报告
我的收获是：

我的困惑是：

我提出有价值的问题是：

三 课后反思：

6。3。2实践与探索——工程问题和分配问题
一 学习目标：
1. 使学生理解用一元一次方程解工程问题的本质规律。
2. 在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识能、数学思想方法,获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力.
二 学习任务：
(一）预习交流：
A1。学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人。已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天 ……
两人合作需几天完成？
两人先后合作再一人离开 ?
两人合作完成后的报酬问题……
想一想：现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元.如果按各人完成的工作量计算报酬,那么该如何分配？
分析：
把总工作量设为1，师傅的工作效率是________；徒弟的工作效率是________。

A2. 。一个三角形的三边长度的比是3：4:5,最短的边比最长边短4,则三边各是多少？
解：设最短边为3x ，则最长边为 ,由题意得方程 。
2.甲队有32人,乙队有40人，现在从甲队抽调x人到乙队，使得甲队的人数是乙队人数的，依题意得方程 。
(二）明确目标:
A3。甲、乙两队合挖一条水渠,5天可以完成。如果甲队独挖8天可以完成,那么乙队独挖几天可以完成？
解：

A4。 某工人原计划用26天生产一批零件,工作两天后，因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前4天完成任务,问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？

A5.甲、乙两个班,原来甲班比乙班多20人．现在学校从甲班抽调14人去乙班，则甲班人数正好是乙班人数的7/8，求甲、乙两个班的现有人数．
解：

A6.、某车间42名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1000个或螺母2000个，一个螺钉要配一个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
解：

(三）分组合作：
A7.练习：
1、为庆祝校运会开幕，初一（2）班学生接受了制作小旗的任务.原计划一半同学参加制作，每天制作40面。完成了三分之一以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务，假设每人的制作效率相同,问:共制作小旗多少面？

2、一件工程，甲独做需15天完成,乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程?

4.一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完.现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？

5.某服装加工车间有54人，每人每天可加工上衣8件或裤子10条，应怎样分配加工上衣和加工裤子的人数，才能是每天加工的上衣和裤子配套？

6。某车间有工人66人,平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个,又知3个大齿轮和5个小齿轮配成一套，问:应如何安排工人才能使产品刚好配套？

7。 在甲处劳动者有31人，在乙处劳动者有21人，现另调23人去支援甲、乙两处，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动人数的2倍．问应往甲、乙两处各调多少人？

8。 某校植树活动，共有６００棵树苗，学校派出男生女生共１００人，男生每人种８棵,女生每人种５棵,恰好种完，则男生女生各有多少人？

(四）自主学习报告
我的收获是:

我的困惑是：

我提出有价值的问题是：

三 课后反思:

6.3。3实践与探索——行程问题
一 学习目标:
借助“线段图"分析复杂的行程问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。
二 学习任务：
(一）相遇问题
A1.例1.A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米,B车每小时行30千米,
（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？
A B

甲 乙
相等关系：A车走的距离 ＋ B车走的距离 =两地距离

（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？

A2。变式练习:
A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米,B车每小时行30千米,A车出发1.5小时后B车再出发。
(1)若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？
（2）若两车相向而行,请问B车行了多长时间后两车相距10千米？

(二) 追击问题
A3。例2、小明每天早上要在7：50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书,于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。
（1)爸爸追上小明用了多少时间？
(2）追上小明时，距离学校还有多远？

A4.变式练习：
1、A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米,A车出发1。5小时后B车再出发。
若两车同向而行(B车在A车前面）,请问B车行了多长时间后被A车追上？

2、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步,小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7。5米.
（1）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？
（2）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？

(三) 航行问题
A5.例3一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2。5小时,
(1）若水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度？
解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，
顺流速度＝ 千米/时,逆流速度＝ 米/时,

A6.变式练习
一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时,
（2）若船在静水中的平均速度是18千米/时,求水流速度？

A7.练习
1。A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？

2、甲、乙两站间的路程为365km．一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶65km;慢车行驶了1小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶85km．快车行驶了几小时与慢车相遇？

3、甲、乙两位同学练习赛跑，甲每秒跑7米,乙每秒跑6。5米．(1）如果甲让乙先跑5米，几秒钟后甲可以追上乙？
（2）如果甲让乙先跑1秒，几秒钟后甲可以追上乙?

A8.
1、一艘轮船在两个码头间航行，顺水航行要4小时，逆水航行要5小时，水流的速度为1千米/时，求轮船在顺水与逆水中的航行速度分别是多少？

2、一架飞机从甲城飞往乙城,顺风需1小时40分，逆风要飞2小时，已知风速24千米/时，求飞机的飞行速度。

3、运动场一圈为400米，张森和丁然一同参加学校运动会的长跑比赛.已知丁然平均每分钟跑230米，张森每分钟跑150米,两人从同一处听枪同向起跑，问经过多长时间两人可以首次相遇？

（四)自主学习报告
我的收获是：

我的困惑是：

我提出有价值的问题是：

三 课后反思:
6。4一元一次方程复习
一 学校目标：
了解一元一次方程的概念，根据方程的特征,灵活运用一元一次方程的解法求一元一次方程的解，进一步培养学生快速准确的计算能力，进一步渗透“转化”的思想方法。
专题一:一元一次方程定义
定义：只含有一个未知数，且含未知数的项的次数1的整式方程
一元……………………只有一个未知数
一次……………………最高次数为“1”
整式方程……………………等式
选择题题肢可能项
A． x+1 （不是等式)
B． x+y=1 （含有2个未知数）
C． 1+1=2 （不含有未知数）
D． x2+1=3 （最高次数不为1形式1）
E． xy+12=34 （最高次数不为1，形式2)
未知数作分母的选择肢
（是一元一次方程）
在分数项里含有未知数，别的项必须为常数
(不是一元一次方程）
专题二:一元一次方程解法
一元一次方程解题思路
去 分 母：如果乘进去后无法将分母化开的应先去分母。去分母两边同乘以分母的最小公倍数，注意是方程中的各项都得乘，而且要特别注意有括号时的处理方法。
去 括 号：同有理数解法与整式解法,拆括号要重点注意是否要变号.
移 项：整理完后开始移项，将式子化成未知数在方程一侧，常数在另一侧的形式，注意，如果移到等号另一边的时候，要记得变号。
合并同类项：同有理数解法与整式解法
系数化为1：系数化“1”,等号两边同除以系数或乘以系数的倒数.
检 验:基础较差的同学最好做这一步，将解出来的方程的根带入原方程,如果等号两边最后做出来答案一样的话，那就正确，否则错误。
一元一次方程计算题分类
Ⅰ.含有多层括号 考查重点：拆括号
Ⅱ。含有多个分数 考查重点：去分母
Ⅲ.小数作系数 考查重点：方程整体扩大/小数化分数/去分母
Ⅳ.百分数作系数 考查重点：方程整体扩大/小数化分数/去分母
Ⅴ.小数作分母 考查重点:去分母/单项通分
Ⅵ.繁分数 考察重点：去分母
Ⅶ。含有绝对值 考查重点：将绝对值看作一个整体/整体思维
典型例题
（1） （2）

（3） (4)

（5） =4 （6）

（7） （8) （9)

专题三：一元一次方程文字解答题
一元一次方程文字解答题介于计算题和应用题之间，难度中等.和计算题一样， 它需要我们用心计算,但它没有式子;和应用题一样，它需要我们列式，但它的题目内容只停留在单纯的数学环境中，没有涉及到实际问题。因此,这种题型只要我们仔细一点，这种题目是一定不会失分的。
解题思路
解这类题目，一般有以下几个步骤：
①审题，明确题目中涉及到的数字和关系量.
②列式，根据题目中各数的关系及其它条件,准确列出式子
③解答,仔细解答
基本分类
第一类
已知方程的解，求方程中的另一个未知数(最基本、最简单、最常考）
解题方法：将方程的解代入到原式,化简求值
1. 已知是方程的解，求m的值．

2.变式
已知方程的解,求出方程的另一个未知数后，再代入求出一个与这个未知数有关的方程或代数式
解题方法：将方程的解代入原式,化简求出另一未知数，再将该未知数代入到与之相关的方程或代数式中,化简求值
已知是方程的解，解方程

第二类
已知有两个关于同一个未知数的代数式的值相等，求未知数的值
解题方法：将两个代数式用等号连接，组成一个方程，解方程
当x为何值时，代数式的值相等

变式
已知两个关于同一个未知数的代数式的值成一定关系，求未知数的解
解题方法:找出两个代数式的值的关系，组成一个一元一次方程，解方程
k取何值时，代数式值比的值小1。

第三类
题目中含有隐含条件，求未知数
解题方法：根据隐含条件列式,化简求值
若方程的根为正整数，求满足条件的所有整数m.

变式
题目中含有隐含条件，解出未知数后,求与之相关的代数式或方程
解题方法：根据隐含条件列式求值，再代入新式中化简求值
与2是同类项,求的值．