第2章平面杆件体系的几何构造分析.ppt

山东大学土建与水利学院第第2 2章章 平面杆件平面杆件体系体系的几何构造分析的几何构造分析定义：定义：体系与结构的区别体系与结构的区别 若干杆件通过某种方式相互联结，并与基础相联，则构成杆件若干杆件通过某种方式相互联结，并与基础相联，则构成杆件体系体系。如果体。如果体系中各杆件的轴线以及外部作用均处在同一平面内，则称为系中各杆件的轴线以及外部作用均处在同一平面内，则称为平面平面杆件体系。杆件体系。对体对体系发生运动的可能性进行分析称为体系的几何构造分析。系发生运动的可能性进行分析称为体系的几何构造分析。体系几何构造分析的目的：体系几何构造分析的目的：确定什么样的体系可以作为结构确定什么样的体系可以作为结构，保证结构具有可靠的几何构造，避免工程中保证结构具有可靠的几何构造，避免工程中出现不稳固体系，造成事故；出现不稳固体系，造成事故；了解结构各部分之间的几何构造关系，改善和提高结构的性能；了解结构各部分之间的几何构造关系，改善和提高结构的性能；判断静定、超静定结构。判断静定、超静定结构。山东大学土建与水利学院注意：注意：只讨论平面杆件体系只讨论平面杆件体系第第2 2章章 平面杆件体系的几何构造分析平面杆件体系的几何构造分析前提条件：在几何构造分析中不考虑材料的应变。前提条件：在几何构造分析中不考虑材料的应变。结构承受荷载后都会产生一定的变形（弹性）结构承受荷载后都会产生一定的变形（弹性）,这种由于材料应变引起的这种由于材料应变引起的结构形状或位置的改变量结构形状或位置的改变量,一般是很微小的一般是很微小的,不影响结构的不影响结构的正常使用正常使用.因此因此,在在几何构造分析时几何构造分析时,不计材料的应变。而几何可变体系的形状或位置的改变不计材料的应变。而几何可变体系的形状或位置的改变,是是体系缺少足够的约束或杆件布置不合理所引起的很大的刚性移动。体系缺少足够的约束或杆件布置不合理所引起的很大的刚性移动。山东大学土建与水利学院2.12.1 几何构造分析的几个概念几何构造分析的几个概念2.1.1 几何不变体系和几何可变体系：几何不变体系和几何可变体系：不考虑材料的不考虑材料的应变应变条件下，体系位置和形条件下，体系位置和形状（状（位形位形）可以改变）可以改变(或不改变或不改变)的体系。的体系。几何可变体系几何可变体系几何不变体系几何不变体系山东大学土建与水利学院2.12.1 几何构造分析的几个概念几何构造分析的几个概念2.1.2 刚片：刚片：已被确认为已被确认为几何不变的部分几何不变的部分刚体刚体:不变形的物体不变形的物体 对体系中的对体系中的一根杆件一根杆件基基 础础都可视为一个刚片都可视为一个刚片山东大学土建与水利学院2.1.3 自由度：自由度：体系可独立运动方式的个数称为该体系的自由度。或确定体系位置的独立坐标数。体系可独立运动方式的个数称为该体系的自由度。或确定体系位置的独立坐标数。平面体系的自由度平面体系的自由度：确定平面体系在平面内的位置所需要的独立坐标数确定平面体系在平面内的位置所需要的独立坐标数。平面内一个点的自由度是平面内一个点的自由度是2 2平面内一个刚片的自由度是平面内一个刚片的自由度是3 3一般一般工程结构都是几何不变的，自由度为零，自由度大工程结构都是几何不变的，自由度为零，自由度大于零的是几何可变体系（机械中称为机构）。于零的是几何可变体系（机械中称为机构）。2.12.1 几何构造分析的几个概念几何构造分析的几个概念AAD xD yy0 xABABD xD yD y0 x自由运动的程度自由运动的程度山东大学土建与水利学院支座约束支座约束：对刚片运动起限制作用的装置。对刚片运动起限制作用的装置。链杆约束：链杆约束：一支杆相当一支杆相当于一个约束于一个约束一个仅在两端铰结的二力构件一个仅在两端铰结的二力构件3 2 3 1 3 0 3 1 6 5 2.12.1 几何构造分析的几个概念几何构造分析的几个概念oxyyxCBA2.1.4 约束约束(联系联系)：约束数等于支杆数。约束数等于支杆数。约束数等于链杆数。约束数等于链杆数。山东大学土建与水利学院2.12.1 几何构造分析的几个概念几何构造分析的几个概念单链杆：连接两个铰结点的链杆。单链杆：连接两个铰结点的链杆。复链杆：连接两个以上铰结点的链杆。复链杆：连接两个以上铰结点的链杆。连接连接 n个铰结点的复链杆相当于个铰结点的复链杆相当于(2n-3)个单链杆个单链杆。注意：注意：山东大学土建与水利学院复铰复铰-连接两杆以上的铰连接两杆以上的铰一个复铰等效一个复铰等效(n-1)(n-1)个单铰个单铰 相当于相当于2(n-1)2(n-1)个约束个约束刚结点约束：刚结点约束：单、复刚结点单、复刚结点铰约束铰约束：单铰单铰-连接两杆的铰连接两杆的铰一个单铰相当于一个单铰相当于2个约束个约束6 4 9 5 简单约束：简单约束：复杂约束：复杂约束：2.12.1 几何构造分析的几个概念几何构造分析的几个概念AA山东大学土建与水利学院 必要约束必要约束：使体系几何不变必须有的约束：使体系几何不变必须有的约束,是保证体是保证体系不发生刚性运动的约束系不发生刚性运动的约束.在数量上要满足保证体系几在数量上要满足保证体系几何不变的最少约束数何不变的最少约束数,而且约束的布置要恰当。而且约束的布置要恰当。2.12.1 几何构造分析的几个概念几何构造分析的几个概念2.1.5 必要约束和多余约束必要约束和多余约束多余约束：多余约束：若去掉某个约束后若去掉某个约束后,体系仍保持几何不变体系仍保持几何不变,则为则为多余约束。多余约束。即即不能减少体系自由度的约束。不能减少体系自由度的约束。山东大学土建与水利学院 在某一瞬时可以产生微小运动在某一瞬时可以产生微小运动,然后就不能继然后就不能继续运动的体系为瞬变体系即续运动的体系为瞬变体系即瞬时改变位置的体系瞬时改变位置的体系。由于约束布置不合理而能发生瞬时运动的体系由于约束布置不合理而能发生瞬时运动的体系CABCAB2.12.1 几何构造分析的几个概念几何构造分析的几个概念2.1.6 瞬变体系和常变体系：瞬变体系和常变体系：瞬变体系瞬变体系在很小的荷载作用下会产生很大的在很小的荷载作用下会产生很大的内力内力,不能用做工程结构不能用做工程结构。瞬变体系是几何瞬变体系是几何可变体系的特例。（接近瞬变）可变体系的特例。（接近瞬变）如果一个几何可变体系可以发生大位移称为如果一个几何可变体系可以发生大位移称为常变体系常变体系山东大学土建与水利学院 两刚片用不交于一点而是延长线交于一点的两根两刚片用不交于一点而是延长线交于一点的两根链杆相连，则两刚片将围绕该点作相对转动链杆相连，则两刚片将围绕该点作相对转动,此点此点为瞬铰即为瞬铰即瞬时转动的中心瞬时转动的中心。（。（虚铰的两根链杆的杆虚铰的两根链杆的杆轴可以平行、交叉，或延长线交于一点）轴可以平行、交叉，或延长线交于一点）实铰实铰O虚铰虚铰2.12.1 几何构造分析的几个概念几何构造分析的几个概念2.1.7 瞬铰瞬铰(虚铰）：虚铰）：注意：注意：虚铰的位置随链杆的转动而改变虚铰的位置随链杆的转动而改变结论：结论：两根链杆的作用相当于其交点处的一个铰两根链杆的作用相当于其交点处的一个铰.CODABO.山东大学土建与水利学院2.2 平面杆件体系的计算自由度平面杆件体系的计算自由度体系的体系的自由度自由度=总的自由度数总的自由度数-必要约束数必要约束数 引入计算自由度的概念：引入计算自由度的概念：体系的体系的计算自由度计算自由度=全部自由度全部自由度全部约束数全部约束数W0，体系的约束不足，为几何可变体系；体系的约束不足，为几何可变体系；W0，体系体系可能可能是几何不变体系，还要看这些约束布置是否合理，是几何不变体系，还要看这些约束布置是否合理，需要进一步分析其几何构造才能确定需要进一步分析其几何构造才能确定。自由度为零，为几何不变体系自由度为零，为几何不变体系必要约束并非都易直观判定必要约束并非都易直观判定体系几何不变的必要条件：体系的计算自由度体系几何不变的必要条件：体系的计算自由度W0结论结论（体系内部（体系内部W3）山东大学土建与水利学院2.2 平面杆件体系的计算自由度平面杆件体系的计算自由度自由运动的主体：自由运动的主体：刚片刚片，形成平面刚片体系；，形成平面刚片体系；约束：约束：以联结刚片的以联结刚片的刚结点、铰结点及链杆刚结点、铰结点及链杆。m刚片数（基础不计入）；刚片数（基础不计入）；g单刚结点数；单刚结点数；h单铰结点个数；单铰结点个数；b链杆数（包括支杆数）。链杆数（包括支杆数）。W=3m-(3g+2h+b)1.1.刚片法刚片法计算方法：计算方法：山东大学土建与水利学院2.2 平面杆件体系的计算自由度平面杆件体系的计算自由度FGACDEHB例例2-1试求图示所示平面体系的计算自由度。试求图示所示平面体系的计算自由度。FGACEBW=3m-3g-2h-b说明该体系满足几何不变的必要条件。说明该体系满足几何不变的必要条件。W=3m-3g-2h-bW=3m-3g-2h-b=32-30-22-4=-2=31-31-20-4=-4=32-32-20-4=-4山东大学土建与水利学院2.2 平面杆件体系的计算自由度平面杆件体系的计算自由度2.铰结点法铰结点法W=2j-bj结点数结点数b链杆数（包括支杆数）链杆数（包括支杆数）自由运动的主体：自由运动的主体：铰结点铰结点，形成，形成平面铰结链杆体系平面铰结链杆体系；约束：约束：联结这些结点的联结这些结点的链杆链杆（包括支座链杆）作为约束。（包括支座链杆）作为约束。山东大学土建与水利学院2.2 平面杆件体系的计算自由度平面杆件体系的计算自由度例例2-2试求图示所示平面体系的计算自由度。试求图示所示平面体系的计算自由度。(2)(1)(3)(1)(1)(2)W=3m-2h-bW=2j-b=26-12=0=38-210-4=0山东大学土建与水利学院ABCDEFG2.2 平面杆件体系的计算自由度平面杆件体系的计算自由度例例2-4山东大学土建与水利学院2.32.3 平面几何不变体系的基本组成规则平面几何不变体系的基本组成规则三刚片规则三刚片规则:三刚片用三个单铰两两相连且三刚片用三个单铰两两相连且三个铰不在同一直线三个铰不在同一直线上上,则组成几何不变体系则组成几何不变体系,且没有多余约束。且没有多余约束。若不满足条件若不满足条件:瞬变体系瞬变体系ACB(三角形规则三角形规则)CABACB山东大学土建与水利学院瞬变体系瞬变体系瞬变体系瞬变体系常变体系常变体系几何不变体系几何不变体系两刚片规则两刚片规则:两刚片用两刚片用一铰和不通过此铰的链杆一铰和不通过此铰的链杆相连相连,或两刚片用或两刚片用不不全平行也不交于一点的三根链杆全平行也不交于一点的三根链杆相连相连,组成无多余约束组成无多余约束的几何不变体系。的几何不变体系。2.32.3 平面几何不变体系的基本组成规则平面几何不变体系的基本组成规则山东大学土建与水利学院2.32.3 平面几何不变体系的基本组成规则平面几何不变体系的基本组成规则N1N2N300rP山东大学土建与水利学院ABECDF结论：结论：复杂链杆（折链杆、曲链杆、两端铰的几何不复杂链杆（折链杆、曲链杆、两端铰的几何不变体系）可用直链杆等效。变体系）可用直链杆等效。2.32.3 平面几何不变体系的基本组成规则平面几何不变体系的基本组成规则讨论约束的等效性：讨论约束的等效性：山东大学土建与水利学院2.32.3 平面几何不变体系的基本组成规则平面几何不变体系的基本组成规则二元体规则二元体规则:不在同一直线上的两根链杆连接一个新结点的构造不在同一直线上的两根链杆连接一个新结点的构造二元体二元体:在一个刚片上增加（去掉）在一个刚片上增加（去掉）一个二元体，不改变体系的一个二元体，不改变体系的几何不变性。几何不变性。ACB山东大学土建与水利学院2.32.3 平面几何不变体系的基本组成规则平面几何不变体系的基本组成规则组成几何不变体系的条件：组成几何不变体系的条件：组成几何不变体系的条件：组成几何不变体系的条件：具有必要的约束数；具有必要的约束数；约束布置方式合理。约束布置方式合理。山东大学土建与水利学院2.4.1 几何构造分析的方法几何构造分析的方法1)直接套用直接套用三个基本组成规则分析体系，得出结论。三个基本组成规则分析体系，得出结论。2)先求出计算自由度先求出计算自由度W，若，若W0，则体系几何可变；若，则体系几何可变；若W0，应进一步对体系，应进一步对体系进行几何构造分析，此时进行几何构造分析，此时W0是几何不变体系的必要条件。是几何不变体系的必要条件。1.一般方法：一般方法：2.具体方法：应用技巧具体方法：应用技巧 在对体系进行几何构造分析时，关键在于选择哪些部分作为刚片，哪些部在对体系进行几何构造分析时，关键在于选择哪些部分作为刚片，哪些部分作为约束。分作为约束。1）选定刚片和约束选定刚片和约束 当一种分析途径进行不下去时，一般是所选择的刚片或约束不恰当，需重新当一种分析途径进行不下去时，一般是所选择的刚片或约束不恰当，需重新选择刚片或约束再试。选择刚片或约束再试。山东大学土建与水利学院2.4 几何构造分析的方法与举例几何构造分析的方法与举例12345ABCD(2)分析过程分析过程基础和刚片基础和刚片AB之间用之间用1、2、3三根既不交于三根既不交于一点也不全平行的支杆相联，根据两刚片规则，一点也不全平行的支杆相联，根据两刚片规则，它们组成几何不变体系。可把这个较大体系视它们组成几何不变体系。可把这个较大体系视为刚片为刚片，刚片，刚片和刚片和刚片BC之间用铰之间用铰B和支杆和支杆4相联组成几何不变体系。再把这个更大体系视相联组成几何不变体系。再把这个更大体系视为刚片为刚片，刚片，刚片和刚片和刚片CD之之间用铰间用铰C和支杆和支杆5相联组成几何不变体系，且无多余约束。相联组成几何不变体系，且无多余约束。例例2-32-3试分析图所示体系的几何构造。试分析图所示体系的几何构造。解解 (1)计算自由度计算自由度(3)结论结论整个体系为无多余约束的几何不变体系整个体系为无多余约束的几何不变体系。33-22-5=0W=3m-2h-b=ABCDEFG5山东大学土建与水利学院ABCDEFGBFACDEG2.4 几何构造分析的方法与举例几何构造分析的方法与举例 解刚片解刚片与与之间由铰之间由铰D和不通过铰和不通过铰D的链杆的链杆BF相联，组成一个无相联，组成一个无多余约束的更大的刚片。最后，用不交于一点也全不平行的三根支杆固多余约束的更大的刚片。最后，用不交于一点也全不平行的三根支杆固定于基础。因此，整个体系为几何不变，并且无多余约束。定于基础。因此，整个体系为几何不变，并且无多余约束。例例2-4试分析图示体系的几何构造。试分析图示体系的几何构造。山东大学土建与水利学院2.4 几何构造分析的方法与举例几何构造分析的方法与举例2）选择组装方式）选择组装方式（1）从基础出发，由近及远，由小到大。从基础出发，由近及远，由小到大。（2）从内部刚片出发，由内而外，内外联合形成整体体系。）从内部刚片出发，由内而外，内外联合形成整体体系。山东大学土建与水利学院利用虚铰利用虚铰铰接三角形铰接三角形ADE、AFG都是无多余约束的几何不变部分，都是无多余约束的几何不变部分，分别视为刚片分别视为刚片I、II，则，则I与基础通过连杆与基础通过连杆1、2（构成虚铰（构成虚铰B）相连，）相连，II与基础与基础通过连杆通过连杆3、4（构成虚铰（构成虚铰C）相连，）相连，I与与II通过铰通过铰A相连，如相连，如A、B、C不在同不在同一直线，则体系为无多余联系几何不变体系。否则为几何瞬变体系。一直线，则体系为无多余联系几何不变体系。否则为几何瞬变体系。ABCDEFG1234III2.4 几何构造分析的方法与举例几何构造分析的方法与举例123456山东大学土建与水利学院2.4 几何构造分析的方法与举例几何构造分析的方法与举例直杆代替直杆代替山东大学土建与水利学院ABCDEFCABDEFOHG2.4 几何构造分析的方法与举例几何构造分析的方法与举例例例2-5试分析图示体系的几何构造。试分析图示体系的几何构造。ABCDEF解解 内部体系与基础由四根支杆相联，必须先把基础当作一个刚片，然后与其内部体系与基础由四根支杆相联，必须先把基础当作一个刚片，然后与其他刚片一起考虑。他刚片一起考虑。若将三角形若将三角形ABD和和BCF两部分看作刚片两部分看作刚片、，如图所示。分析是否可行？，如图所示。分析是否可行？若选杆若选杆DE为刚片为刚片，三角形，三角形BCF为刚片为刚片，基础为刚片，基础为刚片，体系是瞬变体系。，体系是瞬变体系。山东大学土建与水利学院2.4 几何构造分析的方法与举例几何构造分析的方法与举例例例例例 对图示体系作几何组成分析对图示体系作几何组成分析对图示体系作几何组成分析对图示体系作几何组成分析解解解解:该体系为可变体系该体系为可变体系该体系为可变体系该体系为可变体系.去二元体去二元体山东大学土建与水利学院2.4 几何构造分析的方法与举例几何构造分析的方法与举例ABCDEFACDBEABCDEF例 无多余约束几何不变体系无多余约束几何不变体系山东大学土建与水利学院2.4 几何构造分析的方法与举例几何构造分析的方法与举例ABCDEFABCDEF2,31,31,2ABCDEF2,31,31,2瞬变体系瞬变体系无多余约束几何不变体系无多余约束几何不变体系山东大学土建与水利学院2.4 几何构造分析的方法与举例几何构造分析的方法与举例如果体系只通过如果体系只通过三三根既不全平行也不交于一点的支杆与基础相联，根既不全平行也不交于一点的支杆与基础相联，则从内部刚则从内部刚片出发进行组装。可先在体系内部选取一个或几个刚片；然后，依次利用组成规片出发进行组装。可先在体系内部选取一个或几个刚片；然后，依次利用组成规则将它们形成一个或几个扩大的新刚片，再逐步扩大到整个内部体系；最后，将则将它们形成一个或几个扩大的新刚片，再逐步扩大到整个内部体系；最后，将扩大的整个内部几何不变体系与基础组装起来，从而形成整个体系。扩大的整个内部几何不变体系与基础组装起来，从而形成整个体系。结论结论 如果体系与基础相联的支杆多于如果体系与基础相联的支杆多于三三根时，则从基础出发进行组装。根时，则从基础出发进行组装。应考虑先应考虑先把基础作为一个刚片，将它与体系内部的其它刚片一起进行几何构造分析，形把基础作为一个刚片，将它与体系内部的其它刚片一起进行几何构造分析，形成一个扩大的新刚片。然后，逐步组装扩大，直至形成整个体系。否则，会使成一个扩大的新刚片。然后，逐步组装扩大，直至形成整个体系。否则，会使分析无法进行下去。分析无法进行下去。山东大学土建与水利学院2.4 几何构造分析的方法与举例几何构造分析的方法与举例3）利用二元体进行简化）利用二元体进行简化4）进行等效代换）进行等效代换注意：注意：每次只能去掉体系外围的二元体每次只能去掉体系外围的二元体,而不能从中间任意抽取。而不能从中间任意抽取。对易于观察出的几何不变部分或基础可通过依次对易于观察出的几何不变部分或基础可通过依次增加增加二元体的方法，尽量扩大二元体的方法，尽量扩大刚片的范围，使体系中的刚片数尽量少，便于应用组成规则。刚片的范围，使体系中的刚片数尽量少，便于应用组成规则。当体系外围有二元体时，应当体系外围有二元体时，应去掉去掉二元体使体系简化，以便于应用组成规则。二元体使体系简化，以便于应用组成规则。虚铰虚铰 两根链杆；两根链杆；大刚片大刚片 已组装好的几何不变部分已组装好的几何不变部分；直链杆直链杆 复杂链杆（折、曲）；复杂链杆（折、曲）；等效的多个单铰（刚）等效的多个单铰（刚）约束约束 复铰（刚）约束复铰（刚）约束一个刚片一个刚片 整个基础；整个基础；山东大学土建与水利学院5）去约束的方法）去约束的方法2.4 几何构造分析的方法与举例几何构造分析的方法与举例山东大学土建与水利学院2.4 几何构造分析的方法与举例几何构造分析的方法与举例(1)利用平面几何不变体系的组成规则，能够解决一般工程上常见的平面杆件利用平面几何不变体系的组成规则，能够解决一般工程上常见的平面杆件体系的几何构造分析问题，但不是所有体系都可以利用这些组成规则来分析和判体系的几何构造分析问题，但不是所有体系都可以利用这些组成规则来分析和判断。当断。当有一些体系的几何构造比较复杂，有一些体系的几何构造比较复杂，不能按上述组成规则进行分析时，应采不能按上述组成规则进行分析时，应采用其他分析方法（如零载法），有关其他分析方法可参阅有关书籍。用其他分析方法（如零载法），有关其他分析方法可参阅有关书籍。(4)对于某一体系，可能有对于某一体系，可能有多种分析途径多种分析途径，但结论是唯一的。，但结论是唯一的。6）几点说明）几点说明 (2)在进行几何构造分析时，体系中的每一部分或每一约束在进行几何构造分析时，体系中的每一部分或每一约束都不可遗漏都不可遗漏，也不可，也不可重复重复使用（复铰可重复使用，但重复使用的次数不能超过其相当的单铰数）。使用（复铰可重复使用，但重复使用的次数不能超过其相当的单铰数）。(3)若有多余约束，要说明若有多余约束，要说明多余约束的个数多余约束的个数。山东大学土建与水利学院ABCDEFHG(a)(b)ABCDEFG(c)ACDEFGB2.4 几何构造分析的方法与举例几何构造分析的方法与举例例例2-7试分析图示体系的几何构造。试分析图示体系的几何构造。体系几何不变，体系几何不变，且有一个多余约束。且有一个多余约束。山东大学土建与水利学院3.三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况(1)一个虚铰在无穷远处一个虚铰在无穷远处2.4 几何构造分析的方法与举例几何构造分析的方法与举例 三刚片用两个铰和一对平行链杆两两相联，若三刚片用两个铰和一对平行链杆两两相联，若两铰的连线与组成无穷远两铰的连线与组成无穷远虚铰的两平行链杆不平行虚铰的两平行链杆不平行，则体系为，则体系为几何不变几何不变，并且无多余约束；若，并且无多余约束；若平行平行则则为为瞬变瞬变；在特殊情况下，若两铰的连线和两平行链杆平行且等长，则体系为；在特殊情况下，若两铰的连线和两平行链杆平行且等长，则体系为几何可变（常变）。几何可变（常变）。山东大学土建与水利学院(2)两个虚铰在无穷远处两个虚铰在无穷远处2.4 几何构造分析的方法与举例几何构造分析的方法与举例 三刚片用一个铰和两对平行链杆两两相联，若三刚片用一个铰和两对平行链杆两两相联，若两对平行链杆互不平行两对平行链杆互不平行，则体系，则体系为为几何不变几何不变，并且没有多余约束；若此，并且没有多余约束；若此两对平行链杆互相平行但不等长两对平行链杆互相平行但不等长，则体系，则体系为为瞬变瞬变；若；若两对平行链杆均平行且等长两对平行链杆均平行且等长，则体系为，则体系为几何可变（常变）。几何可变（常变）。山东大学土建与水利学院两个虚铰在无穷远两个虚铰在无穷远四杆不平行四杆不平行不变不变平行且等长平行且等长常常变变平行不等长平行不等长瞬变瞬变两个虚铰在无穷远两个虚铰在无穷远：若组成此两虚若组成此两虚铰的两对链杆不平行则几何不变；铰的两对链杆不平行则几何不变；否则几何可变。否则几何可变。2.4 几何构造分析的方法与举例几何构造分析的方法与举例山东大学土建与水利学院彼此等长彼此等长常常变变彼此不等长彼此不等长瞬变瞬变三三个个虚虚铰铰在在无无穷穷远远：体体系系为为可可变变（三三点点交交在在无无穷穷远远的的一一条条直线上）直线上）(3)三个虚铰在无穷远处三个虚铰在无穷远处 三个刚片用三个刚片用三对平行链杆三对平行链杆两两相联，体系为瞬变体系。在特殊情况下，若两两相联，体系为瞬变体系。在特殊情况下，若三对平行链杆又各自等长三对平行链杆又各自等长，则体系为几何可变。，则体系为几何可变。2.4 几何构造分析的方法与举例几何构造分析的方法与举例山东大学土建与水利学院2.4 几何构造分析的方法与举例几何构造分析的方法与举例例例.1,22,31,31,21,32,3瞬变体系瞬变体系山东大学土建与水利学院ABCDEFGHIJKLMNBCEAFGHIJKLMND2.4 几何构造分析的方法与举例几何构造分析的方法与举例例例2-8试分析图示体系的几何构造。试分析图示体系的几何构造。几何不变，几何不变，并且没有多余约束并且没有多余约束 山东大学土建与水利学院几何不变且无多余约束体系：几何不变且无多余约束体系：几何构造分析的结论几何构造分析的结论：几何不变且有多余约束体系：几何不变且有多余约束体系：几何可变体系几何可变体系瞬变体系瞬变体系常变体系常变体系静定结构静定结构超静定结构超静定结构山东大学土建与水利学院2.5 体系的几何构造与静力特性体系的几何构造与静力特性BACOBABA几何构造分析的另一个重要目的是来判定结构是静定结构还是超静定结构。几何构造分析的另一个重要目的是来判定结构是静定结构还是超静定结构。体系在任意荷载作用下的全部反力和内力是否可以根体系在任意荷载作用下的全部反力和内力是否可以根据静力平衡条件确定。据静力平衡条件确定。静定性：静定性：构造性：构造性：平衡方程数平衡方程数=支反力数支反力数平衡方程数小于支反力数平衡方程数小于支反力数平衡方程数大于支反力数平衡方程数大于支反力数静定结构静定结构超静定结构超静定结构可变体系可变体系无法平衡无法平衡无静力学解答无静力学解答山东大学土建与水利学院静定结构静定结构几何构造特性是几何不变且无多余约束，其静力特性几何构造特性是几何不变且无多余约束，其静力特性是反力、内力由静力平衡方程唯一求解；是反力、内力由静力平衡方程唯一求解；超静定结构超静定结构的几何构造特性是几何不变且有多余约束，其静力的几何构造特性是几何不变且有多余约束，其静力特性是反力、内力不能由静力平衡方程唯一求解，还必须补充特性是反力、内力不能由静力平衡方程唯一求解，还必须补充方程；方程；几何可变体系（包括瞬变）几何可变体系（包括瞬变）由于缺少约束或约束布置不合理不能由于缺少约束或约束布置不合理不能用作结构，无静力解答。用作结构，无静力解答。结论结论2.5 体系的几何构造与静力特性体系的几何构造与静力特性山东大学土建与水利学院思考：思考：脚手架的构成脚手架的构成山东大学土建与水利学院2.4 几何构造分析的方法与举例几何构造分析的方法与举例例例例例 对图示体系作几何组成分析对图示体系作几何组成分析对图示体系作几何组成分析对图示体系作几何组成分析山东大学土建与水利学院谢谢大家谢谢大家 山东大学山东大学 济南市经十路邮编：济南市经十路邮编：0 2 网址：网址：http:/