大物电磁学答案市公开课特等奖市赛课微课一等奖课件.pptx

12-1 2-1 如图在电容器中充入两种介质如图在电容器中充入两种介质,其相对电容率为其相对电容率为 r1r1和和 r2r2 (1)(1)在充入介质保持电源与电容器极板相连接；在充入介质保持电源与电容器极板相连接；(2)(2)电容器电容器充充电电后后,与与电源电源断开断开,再充入介质再充入介质,以上两种情况下以上两种情况下,两种介质中场强两种介质中场强之比之比?极板上电荷是否均匀极板上电荷是否均匀?(3)?(3)这两种情况下电容如计算这两种情况下电容如计算?第二章第二章 静电场中导体与电介质静电场中导体与电介质 r2r2 r1r1解解:(1)保持电源与电容器相连保持电源与电容器相连再充入介质再充入介质,Q Q0 0变变 U1=U2 ,E1=E2 ,(2)(2)充充电电后后,与与电源电源断开断开,再充入介质再充入介质,Q Q0 0不变不变,U1=U2 ,E1=E2(3)(3)这两种情况下电容可看作并联这两种情况下电容可看作并联第1页2 r rd d d d,2-2 2-2 如图平行板电容器面积为如图平行板电容器面积为S S，两板间距为两板间距为d.d.(1)(1)在保持电源与在保持电源与电容器极板相连接电容器极板相连接情况下扦情况下扦入厚度入厚度为为d d介质介质,求介质内外求介质内外场强之场强之比比；(2)(2)电容器电容器与与电源电源断开断开,再扦入介质再扦入介质,情况怎样情况怎样?(3)?(3)扦入不是扦入不是介质介质,而是金属平板而是金属平板.(1),(2).(1),(2)这两种情况怎样这两种情况怎样?解：解：(1)(1)在保持电源与电容器极板相连接在保持电源与电容器极板相连接情况情况下扦下扦入厚度入厚度为为d d介质介质,介质内外介质内外场强之比场强之比.D=D1=D2=,0 0E E1 1=r r 0 0E E2 2 r rd d d d(2)(2)先充电后再插入介质，先充电后再插入介质，(3(3）假如插入不是介质板而是一块金属板，金）假如插入不是介质板而是一块金属板，金属板属板内内E=0,电势差变小电势差变小:d d d d第2页32-3 2-3 在一个点电荷电场中在一个点电荷电场中,以点电荷所在处作一个球形封闭曲面，以点电荷所在处作一个球形封闭曲面，问在以下情况下问在以下情况下,高斯定律是否成立？有能否由高斯定律求出这些高斯定律是否成立？有能否由高斯定律求出这些曲面上电场强度？（曲面上电场强度？（1 1）电场中有一块对球心不对称电解质；）电场中有一块对球心不对称电解质；（2 2）电场中有一块以点电荷为中心均匀球壳形电解质。）电场中有一块以点电荷为中心均匀球壳形电解质。解解:以下以下(1)(1)(2)情况情况,高斯定律高斯定律均均成立成立!但但 :(1)电场中有一块对球心不对称电解质电场中有一块对球心不对称电解质,极化后产生一附加场极化后产生一附加场E,这么各点电场不再球面对称这么各点电场不再球面对称,不不能由高斯定律求出这些曲面上电能由高斯定律求出这些曲面上电场强度场强度!(2)!(2)电场中有一块以点电荷为中心均匀球壳形电解质。电场中有一块以点电荷为中心均匀球壳形电解质。这么各点电这么各点电场场是是球面对称球面对称,能由高斯定律求出这些球形封闭曲面电场强度能由高斯定律求出这些球形封闭曲面电场强度2-4 以下说法是否正确以下说法是否正确,为什麽？为什麽？(1)(1)高斯面内如无自由电荷，高斯面内如无自由电荷，则面上各点则面上各点D必为零；必为零；(2)高斯面上各点高斯面上各点D为零为零,则面内一定没有则面内一定没有自由电荷自由电荷.(3)高斯面上各点高斯面上各点E均为零，则面内自由电荷电量代均为零，则面内自由电荷电量代数和为零数和为零,极化电荷电量代数和也为零极化电荷电量代数和也为零;(4)经过高斯面经过高斯面D通量只通量只与面内自由电荷电量相关；与面内自由电荷电量相关；(5)D仅与自由电荷相关。仅与自由电荷相关。第3页4解解:高斯高斯定理是研究闭曲面定理是研究闭曲面D通量等于面内自由电荷电量代数和通量等于面内自由电荷电量代数和,而而D本身不但与自由电荷相关本身不但与自由电荷相关,还与极化电荷相关还与极化电荷相关.故故:（1 1）面内如无自由电荷，）面内如无自由电荷，而而面面外有外有,则面上各点则面上各点D不见得为零；不见得为零；（2）高斯面上各点）高斯面上各点D为零，则面内一定没有自由电荷。正确为零，则面内一定没有自由电荷。正确!（3）高斯面上各点）高斯面上各点E均为零，则面内自由电荷电量代数和均为零，则面内自由电荷电量代数和 为为零，极化电荷电量代数和也为零；零，极化电荷电量代数和也为零；（4）经过）经过闭合闭合高斯面高斯面D通量只与面内自由电荷电量相关；这种通量只与面内自由电荷电量相关；这种才对才对!（5）不对）不对.D本身不但与自由电荷相关本身不但与自由电荷相关,还与极化电荷相关还与极化电荷相关.2-5 2-5 D D线，线，E E线和线和P P线各起自何处？线各起自何处？r r r r r r D D线线 E E线线 P P线线答答:以以平行板电容器介质板平行板电容器介质板为例画出为例画出D D线，线，E E线和线和P P线线示意图示意图.第4页52-6 2-6 证实两个无限大平行带电导体板证实两个无限大平行带电导体板(1)(1)相向两面上，电荷面密相向两面上，电荷面密度总是大小相等而异号；度总是大小相等而异号；(2)(2)相背两面上，电荷面密度总是大小相背两面上，电荷面密度总是大小相等而同号。相等而同号。由左导体内电场为零得：由左导体内电场为零得：1 1 2 2 3 3 4 4由右导体内电场为零得：由右导体内电场为零得：连立上述四个方程解得：连立上述四个方程解得：证实：设各板面电荷密度为证实：设各板面电荷密度为 1 1,2 2.3 3,4 4。由电荷守恒，得：由电荷守恒，得：第5页62-7 2-7 两个面积均为两个面积均为S S平行金属板，两板间距平行金属板，两板间距d d远小于板程度，已远小于板程度，已知其中一块金属板上带电量是知其中一块金属板上带电量是q,q,另一块上所带电量是另一块上所带电量是2 2q,q,试求试求（1 1）板上各面面密度是多少？（）板上各面面密度是多少？（2 2）两板间电势差是多少？）两板间电势差是多少？（3 3）两板外电场强度是多少？）两板外电场强度是多少？解解:(1):(1)以以2-62-6结果，以结果，以Q Q1 1=q,Q=q,Q2 2=2q=2q带入求得：带入求得：(2)(2)两板间电势差两板间电势差(3)(3)两板外电场由高斯定理求得：两板外电场由高斯定理求得：第6页7补充补充2.1.1 有二分之一径为有二分之一径为0.010.01米金属球米金属球A A带电带电q=1.0 10q=1.0 10-8-8库仑，库仑，把原来一个不带电半径为把原来一个不带电半径为0.200.20米薄金属球壳米薄金属球壳B B同心罩在球同心罩在球A A外面。外面。(1)(1)求距球心求距球心0.050.05米处电势米处电势;(2);(2)求距球心求距球心0.150.15米处电势米处电势;(3);(3)求求B B球球电势电势;(4);(4)若若A,BA,B两求用导线连接两求用导线连接,求求B B球电势球电势.解：由高斯定理求得电场解：由高斯定理求得电场E E分布：分布：由由 求得电势分布：求得电势分布：第7页8(4)(4)若若A,BA,B两求用导线连接，内球上电荷转移到外球上，故两求用导线连接，内球上电荷转移到外球上，故2-82-8有半径为有半径为R R1 1和和R R2 2(R(R1 1Ra)d(da)，设导线可视为无限长，电荷均匀分布。设导线可视为无限长，电荷均匀分布。a ad dr rd-rd-r解：因为解：因为故故因而因而 第15页162-15 2-15 今需要一个耐压今需要一个耐压900900伏、伏、500500微微法电容，能否用两个分别微微法电容，能否用两个分别标有标有“200200pF 500VpF 500V”和和“300300pF 900VpF 900V”电容来代替？电容来代替？因而串联、并联都不行。不能用两个电容来代替因而串联、并联都不行。不能用两个电容来代替.解：若电容串联，则增大耐压，减小电容，解：若电容串联，则增大耐压，减小电容，若并联若并联,耐压不变，容量增大，耐压不变，容量增大，补充补充2.4.4 两块平行导体板，面积各为两块平行导体板，面积各为100100厘米板上带有厘米板上带有8.98.9x10 x10-7-7库库仑等量异号电荷，在两板间充满电介质，已知介质内部电场强度仑等量异号电荷，在两板间充满电介质，已知介质内部电场强度为为 1.4 1.4x10 x106 6伏特伏特/米，求米，求:（1 1）电介质相对电容率）电介质相对电容率 r;r;（2 2）电介）电介质极化面电荷密度。质极化面电荷密度。解：解：因为因为 ，故，故因为因为故故第16页172-16 在一平行板电容器极板上，带有等值异号电荷，两板间距离在一平行板电容器极板上，带有等值异号电荷，两板间距离为为5.0毫米毫米,以以 r=3电介质电介质,介质中电场强度为介质中电场强度为1.0 106伏特伏特/米米,求求:(1)介质中电位移介质中电位移D;(2)极板上自由电荷极板上自由电荷面密度面密度 0 0;(3)介质中极化介质中极化强强度度P；(4)介质面上极化介质面上极化电荷电荷面电荷密度面电荷密度；(5)极板上自由电极板上自由电荷产生电场强荷产生电场强度度E E0 0;(6)极化电荷产生电场强极化电荷产生电场强度度E E。第17页18解：解：(1)(1)原电容为原电容为(2)(2)极板上自由电荷电量极板上自由电荷电量2-172-17一空气平行板电容器一空气平行板电容器,面积面积S=0.2S=0.2米米2 2，d=0.1d=0.1厘米厘米,充电后断充电后断开电源开电源,其电位差其电位差V=3x10V=3x103 3伏，当将电介质充满极间后，电压降至伏，当将电介质充满极间后，电压降至10001000伏，计算：伏，计算：(1)(1)原电容；原电容；(2)(2)导体极板上自由电荷电量；导体极板上自由电荷电量；(3)(3)放入介质后电容；放入介质后电容；(4)(4)两板间原场强和充入介质后场强；两板间原场强和充入介质后场强；(5)(5)介质面上极化电荷；介质面上极化电荷；(6)(6)电介质相对介电常数电介质相对介电常数 。(3)(3)放入介质后电容放入介质后电容(4)(4)两板间原场强两板间原场强充入介质后场强充入介质后场强(5)(5)介质面上极化电荷介质面上极化电荷(6)(6)电介质相对介电常数电介质相对介电常数第18页192-18 2-18 在半径为在半径为R R1 1金属球之外有一均匀电介质层，其外半径为金属球之外有一均匀电介质层，其外半径为R R2 2，电介质相对电容率为电介质相对电容率为 r r金属球带电量为金属球带电量为Q,Q,求求(1)(1)介质层内外场强介质层内外场强分布分布;(2);(2)介质层内外电势分布介质层内外电势分布;(3);(3)金属球电势金属球电势;(4);(4)该系统所储存该系统所储存静电能。静电能。R R1 1R R2 2Q Q1 12 23 3解：解：(1)(1)由由高斯高斯定理求得定理求得介质中介质中D D2 2=Q/4=Q/4 r r2 2又又D=D=0 0 r rE E ，故介质层内场强，故介质层内场强在介质外场强为在介质外场强为(2)介质内电势为介质内电势为介质外电势为介质外电势为(3)金属球电势为金属球电势为(4)系统所储存静电能为系统所储存静电能为第19页20补充补充2.5.5 球形电容器是半径为球形电容器是半径为R R1 1导体球与和它同心导体球壳组成，导体球与和它同心导体球壳组成，球壳内半径为球壳内半径为R R3 3，其间充入两层均匀电介质，分界面半径为其间充入两层均匀电介质，分界面半径为R R2 2，它们相对电容率分别为它们相对电容率分别为 r1r1和和 r2r2,求电容求电容C C。R R1 1R R2 21 12 2R R3 3解解:设两板各带设两板各带Q Q和和Q Q则介质中场强为则介质中场强为因而介质中电势差为因而介质中电势差为故电容为故电容为第20页21补充补充2.6.6 当上题中，内球上带有电量当上题中，内球上带有电量Q Q时，求各介质表面上极化时，求各介质表面上极化电荷面密度是多少？电荷面密度是多少？解解:由上题结果由上题结果：第21页22补充补充2.7.7 圆柱形变容器是由半径为圆柱形变容器是由半径为R1导体圆柱和与它同轴导体圆导体圆柱和与它同轴导体圆柱面组成，柱面内半径为柱面组成，柱面内半径为R2，长为长为L,其间充满相对电容率为其间充满相对电容率为 r电电介质，如图。内外导体带等量异号电荷，单位长度电量为介质，如图。内外导体带等量异号电荷，单位长度电量为 0,求：求：（1）介质中电位移）介质中电位移D,电场强度电场强度E和极化强度和极化强度P值；（值；（2）极化电）极化电荷面密度荷面密度；（；（3）极间电势差。）极间电势差。LR1R2解解:在在R1rR2介质区间内，介质区间内，第22页232-19 2-19 三个相同点电荷，放置在等边三角形各顶点上，设三角形边三个相同点电荷，放置在等边三角形各顶点上，设三角形边长为长为a a，电荷电量均为电荷电量均为q q，计算电荷系相互作用能。假如在三角形计算电荷系相互作用能。假如在三角形中心放置一个电量为中心放置一个电量为-q/q/3 3 电荷，计算该电荷在其余三个电荷电荷，计算该电荷在其余三个电荷产生场中含有电势能。产生场中含有电势能。第23页24解：由等边三角形可知解：由等边三角形可知故故又又故故补充补充2.8.8 电量为电量为Q Q导体球，置于均匀无限大电介质中，已知电介导体球，置于均匀无限大电介质中，已知电介质相对电容率为质相对电容率为 r r,导体球半径为导体球半径为R R，求在介质中能量密度和静求在介质中能量密度和静电能。电能。解：介质中场强为解：介质中场强为故能量密度为故能量密度为静电能为静电能为第24页