1、2导数概念及其几何意义1/27我们已经知道，函数瞬时改变率能够刻画函数在某一点处改变快慢，若f(x)x2，g(x)x3.(1)分别利用平均改变率预计f(x)和g(x)在x1时瞬时改变率(2)比较f(x)与g(x)在x1时瞬时改变率大小，并说明其含义2/27提醒：(1)f(x)x2在x1处瞬时改变率为2，g(x)x3在x1处瞬时改变率为3.(2)在x1处g(x)瞬时改变率比f(x)大，说明在x1处g(x)改变比f(x)快3/271导数概念瞬时改变率f(x0)4/27函数yf(x)在点x0处导数几何意义是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处切线_，也就是说，曲线yf(x)在点P(x0，f(x0
2、)处切 线 斜 率 是 _ 对 应 地，切 线 方 程 为_2导数几何意义斜率f(x0)yf(x0)f(x0)(xx0)5/27(1)曲线切线是用导数来定义，是割线极限位置(2)如图所表示，尽管直线l1与yf(x)有两个交点，但l1也称为yf(x)在点A处切线尽管直线l2与yf(x)仅有一个交点，但l2也不是yf(x)在B处切线即切线与曲线交点个数无关，只是割线极限位置6/271函数yx2在x1处导数为()A2xB2xC2D17/272函数yf(x)在xx0处导数f(x0)几何意义是()A在点x0处函数值B在点(x0，f(x0)处切线与x轴所夹锐角正切值C曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处
3、切线斜率D点(x0，f(x0)与点(0,0)连线斜率答案：C8/273曲线y2x23x在点A(0,0)处切线方程是_9/274求函数yx2axb(a、b为常数)在x1处导数10/27求函数f(x)2x24x在x3处导数利用定义求导数11/271已知函数f(x)ax2c，且f(1)2，求a.12/27利用导数求切线方程13/2714/27在求切线方程题目中，注意题干中给出点不一定在曲线上，即使在曲线上点也不一定作为切点应用15/272已知曲线y2x27，求曲线过点P(3,9)切线方程16/2717/27(12分)在曲线yx2上分别求一点P使得曲线在该点处切线满足以下条件：(1)平行于直线y4x5
4、；(2)垂直于直线2x6y50.思绪导引先设出切点P坐标为(x0，y0)，再利用导数几何意义求得切线斜率kf(x0)，求得x0值，从而得到P点坐标求切点坐标18/2719/2720/27求切点坐标普通先设出切点坐标，然后依据导数几何意义，表示出切线斜率，与已知斜率建立关于切点横坐标方程，求出切点横坐标，又因切点在曲线上，可得切点纵坐标21/273抛物线yx22在点P处切线与直线x6y50垂直，求P点坐标和切线方程22/2723/27已知曲线y2x27，求曲线过点P(3,9)切线方程24/27【错因】点P(3,9)不是切点(不在曲线上)，故切线斜率不是在x3处导数25/2726/27课堂小结：1.导数几何意义是什么？2.怎样了解切点三用？3.切点横坐标有怎样三用？27/27
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