高中数学第三章指数函数和对数函数3.4.1对数及其运算省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,-,*,-,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,4,对数,1/30,4,.,1,对数及其运算,2/30,3/30,一、对数概念,普通地,假如,a,(,a,0,a,1),b,次幂等于,N,即,a,b,=N,那么数,b,叫作以,a,为底,N,对数,记作,log,a,N=b,.,其中,a,叫作对数,底数,N,叫作,真数,.,4/30,5/30,做一做,1,(1)log,a,b=,1,成立条件是,(,),A.,a=b,B.,a=b,且,b,0,C.,a,0,且,a,1,D.,a,0,a=b,1,解析,:,(1),由对数概念知,a,0,且,a,1,而,log,a,a=,1,故,a=b.,答案,:,(1)D,6/30,二、对数,log,a,N,(,a,0,a,1),性质,1,.,零和负数,没有对数,即,log,a,N,中,N,必须大于零,;,2,.,1,对数为,0,即,log,a,1,=,0,;,3,.,底数对数为,1,即,log,a,a=,1,;,4,.,对数恒等式,:,做一做,2,使对数式,log,5,(3,-x,),有意义,x,取值范围是,(,),A,.x,3,B,.x,0,D,.x,0,即,x,0,a,1,M,0,N,0,则,1,.,log,a,(,MN,),=,log,a,M+,log,a,N,;,2,.,log,a,M,n,=,n,log,a,M,(,n,R,);,9/30,10/30,11/30,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打,“,”,错误打,“,”,.,(1),因为,(,-,2),2,=,4,所以,log,-,2,4,=,2,.,(,),(2)log,3,4,与,log,4,3,表示含义相同,.,(,),(3)0,对数是,0,.,(,),(4)lg,N,是自然对数,.,(,),(5)log,a,x,log,a,y=,log,a,(,x+y,),.,(,),(6)log,a,(,-,3),4,=,4log,a,(,-,3),.,(,),12/30,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,对数式与指数式互化,【例,1,】,完成下表指数式与对数式转换,.,解析,:,(1)10,3,=,1,000,log,10,1,000,=,3,即,lg,1,000,=,3;,(2)log,3,9,=,2,3,2,=,9;,(3)log,2,10,=x,2,x,=,10;,(4)e,3,=x,log,e,x=,3,即,ln,x=,3,.,答案,:,(1)lg 1 000,=,3,(2)3,2,=,9,(3)2,x,=,10,(4)ln,x=,3,13/30,探究一,探究二,探究三,易错辨析,14/30,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练,1,将以下各指数式与对数式进行互化,:,15/30,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究二,对数基本性质与对数恒等式应用,【例,2,】,求以下各式值,:,16/30,探究一,探究二,探究三,易错辨析,17/30,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练,2,(1),若,log,3,(lg,x,),=,1,则,x=,;,18/30,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究三,对数式化简与求值,【例,3,】,导学号,91000118,化简以下各式,:,分析,:,利用对数运算法则,将所给式子转化为积、商、幂对数,.,19/30,探究一,探究二,探究三,易错辨析,20/30,探究一,探究二,探究三,易错辨析,21/30,探究一,探究二,探究三,易错辨析,忽略对数真数与底数限制条件而致误,典例,已知,log,(,x+,3),(,x,2,+,3,x,),=,1,求实数,x,值,.,错解,:,由对数性质,可得,x,2,+,3,x=x+,3,解得,x=,1,或,x=-,3,.,22/30,探究一,探究二,探究三,易错辨析,23/30,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练,导学号,91000119,已知,lg,x+,lg,y=,2lg(,x-,2,y,),求,值,.,解,:,因为,lg,x+,lg,y=,2lg(,x-,2,y,),所以,xy=,(,x-,2,y,),2,即,x,2,-,5,xy+,4,y,2,=,0,.,所以,(,x-y,)(,x-,4,y,),=,0,解得,x=y,或,x=,4,y.,因为,x,0,y,0,x-,2,y,0,24/30,1 2 3 4 5 6,1,.,对数式,x=,ln 2,化为指数式是,(,),A.,x,e,=,2B.e,x,=,2,C.,x,2,=,eD.2,x,=,e,解析,:,x=,ln,2,=,log,e,2,e,x,=,2,.,答案,:,B,25/30,1 2 3 4 5 6,2,.,(,辽宁沈阳高一质检,),以下说法中,错误是,(,),A.,零和负数没有对数,B.,任何一个指数式都可化为对数式,C.,以,10,为底对数叫做惯用对数,D.,以,e,为底对数叫做自然对数,解析,:,对于,B,任何一个底数大于零且不等于,1,指数式都可化为对数式,这是对数定义,但整数指数幂和分数指数幂能够扩大底数范围,如,(,-,5),2,=,25,就不能写成,log,(,-,5),25,=,2,.,答案,:,B,26/30,1 2 3 4 5 6,3,.,以下各式中正确是,(,),A.log,a,6,=,log,a,2,+,log,a,4(,a,0,且,a,1),B,.,log,a,9,=,(log,a,3),2,(,a,0,且,a,1),C,.,log,a,6,=,log,a,2log,a,3(,a,0,且,a,1),D,.,log,a,(,-,2),2,=,2log,a,2(,a,0,且,a,1),解析,:,对于,D,项,log,a,(,-,2),2,=,log,a,2,2,=,2log,a,2,正确,其余均不对,.,答案,:,D,27/30,1 2 3 4 5 6,4,.,若,log,15,(log,5,x,),=,0,则,x=,.,解析,:,由已知得,log,5,x=,1,从而,x=,5,.,答案,:,5,28/30,1 2 3 4 5 6,5,.,求以下各式值,:,29/30,1 2 3 4 5 6,6,.,计算以下各式值,.,30/30,