资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是( )
A．图象必经过点(﹣3，2) B．图象位于第二、四象限
C．若x＜﹣2，则0＜y＜3 D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小
2．要使分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x＜2 B．x≠2 C．x≠0 D．x＞2
3．下列说法中，不正确的是（ ）
A．所有的菱形都相似 B．所有的正方形都相似
C．所有的等边三角形都相似 D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似
4．如图，BC是的直径，A，D是上的两点，连接AB，AD，BD，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下列四个结论：
①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正确的结论有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．下列函数关系式中，是的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列所给的事件中，是必然事件的是（ ）
A．一个标准大气压下，水加热到时会沸腾
B．买一注福利彩票会中奖
C．连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上
D．2020年的春节小长假辛集将下雪
8．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( )
A． B． C． D．
9．如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，已知AD＝2，BC＝5，则AB＋CD的值是
A．14 B．12 C．9 D．7
10．二次函数y=3(x–2)2–5与y轴交点坐标为( )
A．(0，2) B．(0，–5) C．(0，7) D．(0，3)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．某型号的冰箱连续两次降价，每台售价由原来的2370元降到了1160元，若设平均每次降价的百分率为，则可列出的方程是__________________________________.
12．如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10= ．
13．已知二次根式有意义，则满足条件的的最大值是______．
14．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，若AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，则边AB的长为________ ．
15．如图，AD，BC相交于点O，AB∥CD．若AB＝2，CD＝3，则△ABO与△DCO的面积之比为_____．
16．如图，矩形中，，，以为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是_______.
17．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数的最大值是______．
18．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：100，112，102，105，112，110，则该同学这6次成绩的众数是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在直角三角形△ABC中，∠BAC＝90°，点E是斜边BC的中点，圆O经过A、C、E三点，F是弧EC上的一个点，且∠AFC＝36°，则∠B＝______.
20．（6分）如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝(k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.
(1)求m的值和反比例函数的表达式；
(2)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？
21．（6分）全国第二届青年运动会是山西省历史上第一次举办的大型综合性运动会，太原作为主赛区，新建了很多场馆，其中在汾河东岸落成了太原水上运动中心，它的终点塔及媒体中心是一个以“大帆船”造型（如图1），外观极具创新，这里主要承办赛艇、皮划艇、龙舟等项目的比赛.“青春”数学兴趣小组为了测量“大帆船”AB的长度，他们站在汾河西岸，在与AB平行的直线l上取了两个点C、D，测得CD=40m，∠CDA=110°，∠ACB=18.5°，∠BCD=16.5°，如图1．请根据测量结果计算“大帆船”AB的长度．（结果精确到0.1m,参考数据：sin16.5°≈0.45，tan16.5°≈0.50，≈1.41，≈1.73）
22．（8分）小亮晚上在广场散步，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．
（1）请你在图中画出小亮站在AB处的影子BE；
（2）小亮的身高为1.6m，当小亮离开灯杆的距离OB为2.4m时，影长为1.2m，若小亮离开灯杆的距离OD＝6m时，则小亮（CD）的影长为多少米？
23．（8分）小明和小亮两人一起玩投掷一个普通正方体骰子的游戏．
（1）说出游戏中必然事件，不可能事件和随机事件各一个；
（2）如果两个骰子上的点数之积为奇数，小明胜，否则小亮胜，你认为这个游戏公平吗？如果不公平，谁获胜的可能性较大？请说明理由．请你为他们设计一个公平的游戏规则．
24．（8分）如图，利用的墙角修建一个梯形的储料场，其中，并使，新建墙上预留一长为1米的门.如果新建墙总长为15米，那么怎样修建才能使储料场的面积最大？最大面积多少平方米？
25．（10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
（2）如果按此速度增涨，该公司六月份的快递件数将达到多少万件？
26．（10分）已知一次函数（为常数，）的图象分别与轴、轴交于、B两点，且与反比例函数的图象交于、D两点（点在第二象限内，过点作轴于点
（1）求的值
（2）记为四边形的面积，为的面积，若，求的值
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A、∵（﹣3）×2=﹣6，∴图象必经过点（﹣3，2），故本选项正确；
B、∵k=﹣6＜0，∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故本选项正确；
C、∵x=-2时，y=3且y随x的增大而而增大，∴x＜﹣2时，0＜y＜3，故本选项正确；
D、函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误．
故选D．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的性质，在解答此类题目时要注意其增减性限制在每一象限内，不要一概而论．
2、B
【解析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1．
【详解】解：∵x﹣2≠1，
∴x≠2，
故选B．
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义．
3、A
【分析】根据相似多边形的定义，即可得到答案.
【详解】解：A、所有的菱形都相似，错误；
B、所有的正方形都相似，正确；
C、所有的等边三角形都相似，正确；
D、有一个角是100°的两个等腰三角形相似，正确；
故选：A.
【点睛】
本题考查了相似多边形的定义，熟练掌握相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例是解题的关键.
4、A
【分析】连接AC，如图，根据圆周角定理得到，，然后利用互余计算的度数．
【详解】连接AC，如图，
∵BC是的直径，
∴，
∵，
∴．
故答案为．
故选A．
【点睛】
本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．
5、B
【解析】试题解析：如图，过D作DM∥BE交AC于N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，
∵BE⊥AC于点F，
∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，
∴△AEF∽△CAB，故①正确；
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴，
∵AE=AD=BC，
∴，
∴CF=2AF，故②正确；
∵DE∥BM，BE∥DM，
∴四边形BMDE是平行四边形，
∴BM=DE=BC，
∴BM=CM，
∴CN=NF，
∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，
∴DN⊥CF，
∴DM垂直平分CF，
∴DF=DC，故③正确；
设AE=a，AB=b，则AD=2a，
由△BAE∽△ADC，有 ，即b=，
∴tan∠CAD=．故④不正确；
故选B．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例．
6、C
【分析】根据反比例函数的定义即可得出答案.
【详解】A为正比例函数，B为一次函数，C为反比例函数，D为二次函数，故答案选择C.
【点睛】
本题考查的是反比例函数的定义：形如的式子，其中k≠0.
7、A
【分析】直接利用时间发生的可能性判定即可．
【详解】解：A、一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾，是必然事件；
B买一注福利彩票会中奖，是随机事件；
C、连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上，是随机事件；
D，2020年的春节小长假辛集将下雪，是随机事件．
故答案为A．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握三类事件的定义以及区别与联系是解答本题的关键．
8、D
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义即可得解．
【详解】A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此项错误
B、是中心对称图形，也是轴对称图形，此项错误
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，此项错误
D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此项正确
故选：D．
【点睛】
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
9、D
【分析】根据切线长定理，可以证明圆的外切四边形的对边和相等，由此即可解决问题．
【详解】∵AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，
∴可以假设切点分别为E、H、G、F，
∴AF＝AE，BE＝BH，CH＝CG，DG＝DF，
∴AD＋BC＝AF＋DF＋BH＋CH＝AE＋BE＋DG＋CG＝AB＋CD，
∵AD＝2，BC＝5，
∴AB＋CD＝AD＋BC＝7，
故选D.
【点睛】
本题考查切线的性质、切线长定理等知识，解题的关键是证明圆的外切四边形的对边和相等，属于中考常考题型．
10、C
【分析】由题意使x=0,求出相应的y的值即可求解.
【详解】∵y=3（x﹣2）2﹣5, ∴当x=0时，y=7, ∴二次函数y=3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为(0,7).
故选C.
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】先列出第一次降价后售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价后售价的代数式，然后根据已知条件即可列出方程．
【详解】依题意得：第一次降价后售价为：2370（1-x），
则第二次降价后的售价为：2370（1-x）（1-x）=2370（1-x）2，
故．
故答案为．
【点睛】
此题考查一元二次方程的运用，解题关键在于要注意题意指明的是降价，应该是1-x而不是1+x．
12、π.
【解析】
图1,过点O做OE⊥AC,OF⊥BC,垂足为E. F,则∠OEC=∠OFC=90°
∵∠C=90°
∴四边形OECF为矩形
∵OE=OF
∴矩形OECF为正方形
设圆O的半径为r,
则OE=OF=r,
AD=AE=3−r,
BD=4−r
∴3−r+4−r=5,r==1
∴S1=π×12=π
图2,由S△ABC=×3×4=×5×CD
∴CD=
由勾股定理得：AD=
,BD=5−=，
由(1)得：
⊙O的半径=,
⊙E的半径=，
∴S1+S2=π×()2+π×()2=π.
图3,由S△CDB=××=×4×MD
∴MD=，
由勾股定理得：CM=,
MB=4−=，
由(1)得：⊙O的半径=,
⊙E的半径=，
∴⊙F的半径=，
∴S1+S2+S3=π×()2+π×()2+π×()2=π
13、
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可求出x的最大值
【详解】∵二次根式有意义；
∴3-4x ≥0，解得x≤，
∴x的最大值为；故答案为.
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．
14、1
【分析】由∠AED=∠B，∠A是公共角，根据有两角对应相等的两个三角形相似，即可证得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得，然后由AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，即可求得AB的长．
【详解】∵∠AED=∠B，∠A是公共角，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
∵△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，
∴△ABC的面积为9，
∵AE=2，
∴，
解得：AB=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.
15、
【分析】由AB∥CD可得出∠A＝∠D，∠B＝∠C，进而可得出△ABO∽△DCO，再利用相似三角形的性质可求出△ABO与△DCO的面积之比．
【详解】∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，
∴△ABO∽△DCO，
∴．
故答案为：．
【点睛】
此题考查相似三角形的判定及性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方.
16、
【分析】阴影面积＝矩形面积－三角形面积－扇形面积.
【详解】作EFBC于F，如图所示：
在Rt中，
∴=2，
∴，
在Rt中，，∴，
=
=
故答案是：.
【点睛】
本题主要是利用扇形面积和三角形面积公式计算阴影部分的面积，解题关键是找到所求的量的等量关系．
17、1
【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则而且根的判别式△，建立关于的不等式，求出的取值范围．
【详解】解：一元二次方程有两个不相等的实数根，
△且，
解得且，
故整数的最大值为1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，特别要注意容易忽略方程是一元二次方程的前提即二次项系数不为2．
18、1
【分析】根据众数的出现次数最多的特点从数据中即可得到答案.
【详解】解：在这组数据中出现次数最多的是1，
所以这组数据的众数为1，
故答案为：1．
【点睛】
此题重点考查学生对众数的理解，掌握众数的定义是解题的关键.
三、解答题(共66分)
19、18°
【分析】连接，根据圆周角定理可得出的度数，再由直角三角形的性质得，根据三角形外角的性质即可得出结论.
【详解】解：连接，
点是斜边的中点
是的外角
故答案为：.
【点睛】
本题考查的是圆周角定理，根据题意作辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．
20、（1）m＝8，反比例函数的表达式为y＝；（2）当n＝3时，△BMN的面积最大．
【解析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；
（2）构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.
【详解】解：（1）∵直线y=2x+6经过点A（1，m），
∴m=2×1+6=8，
∴A（1，8），
∵反比例函数经过点A（1，8），
∴8=，
∴k=8，
∴反比例函数的解析式为y=．
（2）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），
∵0＜n＜6，
∴＜0，
∴S△BMN=×（||+||）×n=×（﹣+）×n=﹣（n﹣3）2+，
∴n=3时，△BMN的面积最大．
21、 “大帆船”AB的长度约为94.8m
【分析】分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点E、F，设DE=xm，得BF= AE=CE=( x +40)m，AE=x ，列出方程，求出x的值，进而即可求解．
【详解】分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点E、F，
设DE=xm，易知四边形ABFE是矩形，
∴ AB=EF，AE=BF．
∵∠DCA=∠ACB+∠BCD=18.5°+16.5°=45°，
∴ BF= AE=CE=( x +40)m．
∵ ∠CDA=110°，
∴ ∠ADE=60°．
∴ AE= x·tan60°=x ，
∴ x= x +40 ， 解得： x≈54.79（m）．
∴ BF= CE =54.79+40=94.79（m）．
∴ CF=≈189.58（m）．
∴ EF= CF- CE=189.58-94.79≈94.8（m）．
∴ AB=94.8（m）．
答：“大帆船”AB的长度约为94.8m．
【点睛】
本题主要考查三角函数的实际应用，添加辅助线，构造直角三角形，熟练掌握三角函数的定义，是解题的关键．
22、（1）如图，BE为所作；见解析；（2）小亮（CD）的影长为3m．
【分析】（1）根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，连接PA并延长交直线BO于点E，则可得到小亮站在AB处的影子；
（2）根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可．
【详解】（1）如图，连接PA并延长交直线BO于点E，则线段BE即为小亮站在AB处的影子：
（2）延长PC交OD于F，如图，则DF为小亮站在CD处的影子，
AB＝CD＝1.6，OB＝2.4，BE＝1.2，OD＝6，
∵AB∥OP，
∴△EBA∽△EOP，
∴即
解得OP＝4.8，
∵CD∥OP，
∴△FCD∽△FPO，
∴，即，
解得FD＝3
答：小亮（CD）的影长为3m．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质解答．
23、（1）详见解析；（2）不公平，规则详见解析．
【分析】（1）根据题意说出即可；
（2）游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，算出该情况下两人获胜的概率．
【详解】（1）必然事件是两次投出的朝上的数字之和大于1；不可能事件是两次投出的朝上的数字之和为13；随机事件是两次投出的朝上的数字之和为5；
（2）不公平．所得积是奇数的概率为×＝，故小明获胜的概率为，小亮获胜的概率为，
小亮获胜的可能性较大．
将“点数之积”改为“点数之和”．
【点睛】
考查了判断的游戏公平性．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率=所求情况数与总情况数之比．
24、当与垂直的墙长为米时，储料场面积最大值为平方米
【分析】过点A作AG⊥BC，则四边形ADCG为矩形，得出，再证明△ABG是等腰直角三角形，得出，然后根据梯形的面积公式即可求出S与x之间的函数关系式，根据二次函数的性质直接求解．
【详解】设的长为，则长为
过点作，垂足为.如图所示:
∵，，
∴，
∴四边形是矩形
∴，
∴在中
∴
∴
∴
∴当时，
答：当与垂直的墙长为米时，储料场面积最大值为平方米
【点睛】
此题考查二次函数的运用，利用梯形的面积建立二次函数，进一步利用函数的性质解决问题．
25、（1）10%；（2）13.31
【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；
（2）根据增长率相同，由五月份的总件数即可得出六月份的总量．
【详解】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为，
依题意得，
解方程得，（不合题意，舍弃）．
答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%．
（2）六月份快递件数为（万件）．
答：该公司六月份的快递件数将达到13.31万件．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，根据增长率一般公式列出方程即可解决问题．
26、（1）；（2）
【分析】（1）先求出A和B的坐标，进而求出，即可得出答案；
（2）根据题意可得△AOB∽△AEC，得出，设出点C的坐标，列出方程，即可得出答案.
【详解】解：（1）一次函数（为常数，）的图象分别与轴、轴交于、两点，
令，则；令，则求得，
∴，，
∴，，
在，，
∵轴于点，
∴轴，
∴，
∴；
（2）根据题意得：，
∴.
设点的坐标为，则，，
∴，
解得：，或（舍去）.
【点睛】
本题考查的是反比例函数的综合，综合性较强，注意面积比等于相似比的平方.
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