八年级下册第20章函数单元测试.doc

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学校:___________姓名：________班级：________考号：________
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绝密★启用前
第20章 函数 单元测试
题号
一
二
三
总分
得分

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得 分

一．选择题（共16小题，满分48分，每小题3分）
1．（3分）弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x（kg）间有下面的关系：
x
0
1
2
3
4
…
y
8
8.5
9
9.5
10
…
下列说法不正确的是（　　）
A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量
B．所挂物体为6 kg，弹簧长度为11 cm
C．物体每增加1 kg，弹簧长度就增加0.5 cm
D．挂30 kg物体时，弹簧长度一定比原长增加15 cm
2．（3分）已知函数y=|x|﹣4，当函数值y=﹣1时，自变量x的取值是（　　）
A．x=﹣3 B．x=3 C．x=﹣5或x=5 D．x=﹣3或x=3
3．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（　　）

A． B． C． D．
4．（3分）如表列出了一项实验的统计数据：
y
50
80
100
150
…
x
30
45
55
80
…
它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y与弹跳高度x的关系，能表示变量y与x之间的关系式为（　　）
A．y=2x﹣10 B．y=x2 C．y=x+25 D．y=x+5
5．（3分）下面说法中正确的是（　　）
A．两个变量间的关系只能用关系式表示
B．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系
C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况
D．以上说法都不对
6．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞3 B．x＜3 C．x=3 D．x≠3
7．（3分）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象．下列说法错误的是（　　）

A．乙先出发的时间为0.5小时 B．甲的速度是80千米/小时
C．甲出发0.75小时后两车相遇 D．甲到B地比乙到A地迟5分钟
8．（3分）周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（　　）

A．小丽从家到达公园共用时间20分钟
B．公园离小丽家的距离为2000米
C．小丽在便利店时间为15分钟
D．便利店离小丽家的距离为1000米
9．（3分）下列关系中，y不是x的函数关系的是（　　）
A．长方形的长一定时，其面积y与宽x
B．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶的时间x
C．y=|x|
D．|y|=x
10．（3分）如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（　　）

A． B． C． D．
11．（3分）下列给出的式子中，x是自变量的是（　　）
A．x=5 B．2x+y=0 C．2y2=4x+3 D．y=3x﹣1
12．（3分）根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（　　）
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
20
20.5
21
21.5
22
22.5
A．弹簧不挂重物时的长度为0cm
B．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
C．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐边长
D．所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm
13．（3分）下列各式中，y不是x的函数的为（　　）
A．y=x B．y=4x2 C．y2=x D．
14．（3分）根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为（　　）

A．﹣ B． C．1 D．
15．（3分）一个长方体木箱的长为4cm，宽为x cm，高为宽的2倍，则这个长方体的表面积S与x的关系及长方体的体积V与x的关系分别是（　　）
A．S=2x2+12x，V=8x2 B．S=8x2，V=6x+8
C．S=4x+8，V=8x D．S=4x2+24x，V=8x2
16．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣1 B．x＞﹣1且x≠ C．x≥﹣1且x≠ D．x＞﹣1

第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人
得 分

二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
17．（4分）圆面积S与半径r之间的关系式S=πr2中自变量是　 　，因变量是　 　，常量是　 　．
18．（4分）下列：①y=x2；②y=2x+1；③y2=2x（x≥0）；④y=（x≥0），具有函数关系（自变量为x）的是　 　．
19．（4分）直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系式为　 　．
20．（4分）函数y=﹣（x﹣4）0中，自变量x的取值范围是　 　．

评卷人
得 分

三．解答题（共6小题，满分56分）
21．（8分）如图是我国古代某种铜钱的平面示意图，该图形是在一个圆形的中间挖去一个正方形得到的．若圆的半径是3cm，正方形的边长为xcm，设该图形的面积为ycm2．（注：π取3）
（1）写出y与x之间的关系式；
（2）当x=1时，求y的值．

22．（8分）代数式2x+3中，当x取a﹣3时，问2x+3是不是a的函数？若不是，请说明理由；若是，也请说明理由，并请以a的取值为横坐标，对应的2x+3值为纵坐标，画出其图象．
23．（8分）求出下列函数中自变量x的取值范围．
①y=
②y=．
24．（8分）将若干张长为20厘米、宽为10厘米的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2厘米．
（1）求4张白纸粘合后的总长度；
（2）设x张白纸粘合后的总长度为y厘米，写出y与x之间的关系式；
（3）求当x=20时，y的值．

25．（12分）研究发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如下关系：（0≤x≤30）
提出概念所用的时间x（分钟）
2
5
7
10
12
13
14
17
20
对概念的接受能力y
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中描述的变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？
（2）当提出概念所用的时间为10分钟时，学生的接受能力约是多少？
（3）当提出概念所用的时间为多少分钟时，学生的接受能力最强？
（4）在什么时间范围内，学生的接受能力在逐渐增强？什么时间范围内，学生的接受能力在逐渐增强减弱？
26．（12分）某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）之间的关系如图所示，如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题：
（1）服药后，大约　 　分钟后，药物发挥作用．
（2）服药后，大约　 　小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是　 　微克；
（3）服药后，药物发挥作用的时间大约有　 　小时．

试卷第7页，总7页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
第20章 函数 单元测试
参考答案与试题解析

一．选择题（共16小题，满分48分，每小题3分）
1．（3分）弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x（kg）间有下面的关系：
x
0
1
2
3
4
…
y
8
8.5
9
9.5
10
…
下列说法不正确的是（　　）
A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量
B．所挂物体为6 kg，弹簧长度为11 cm
C．物体每增加1 kg，弹簧长度就增加0.5 cm
D．挂30 kg物体时，弹簧长度一定比原长增加15 cm
【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．
【解答】解：A、x与y都是变量，x是自变量，y是因变量，故A不符合题意；
B、所挂物体为6 kg，弹簧长度为11 cm，故B不符合题意；
C、物体每增加1 kg，弹簧长度就增加0.5 cm，故C不符合题意；
D、挂30 kg物体时，弹簧长度一定比原长增加15 cm，故D符合题意
故选：D．
【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．

2．（3分）已知函数y=|x|﹣4，当函数值y=﹣1时，自变量x的取值是（　　）
A．x=﹣3 B．x=3 C．x=﹣5或x=5 D．x=﹣3或x=3
【分析】把y=﹣1代入求值即可．
【解答】解：把y=﹣1代入y=|x|﹣4，得
|x|﹣4=﹣1，
解得x=±3．
故选：D．
【点评】考查了函数值，函数自变量的取值范围．解题时，注意去绝对值时，x的取值应该是有2个符合题意．

3．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据点P在AD、DE、EF、FG、GB上时，△ABP的面积S与时间t的关系确定函数图象．
【解答】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；
当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；
当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；
故选：D．
【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，正确分析点P在不同的线段上△ABP的面积S与时间t的关系是解题的关键．

4．（3分）如表列出了一项实验的统计数据：
y
50
80
100
150
…
x
30
45
55
80
…
它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y与弹跳高度x的关系，能表示变量y与x之间的关系式为（　　）
A．y=2x﹣10 B．y=x2 C．y=x+25 D．y=x+5
【分析】观察各选项可知y与x是一次函数关系，设函数关系式为y=kx+b，然后选择两组数据代入，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．
【解答】解：根据题意，设函数关系式为y=kx+b，
则
解得：，
则y=2x﹣10．
故选：A．
【点评】本题考查了函数关系式的求解，根据各选项判断出y与x是一次函数关系是解题的关键，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式也很重要．

5．（3分）下面说法中正确的是（　　）
A．两个变量间的关系只能用关系式表示
B．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系
C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况
D．以上说法都不对
【分析】表示函数的方法有三种：解析法、列表法和图象法．
【解答】解：A、两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误；
B、图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误；
C、借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确；
D、以上说法都不对，错误；
故选C．
【点评】本题考查了函数的三种表示方法：解析法、列表法和图象法．要熟练掌握．

6．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞3 B．x＜3 C．x=3 D．x≠3
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，
解得x≠3．
故选D．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

7．（3分）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象．下列说法错误的是（　　）

A．乙先出发的时间为0.5小时 B．甲的速度是80千米/小时
C．甲出发0.75小时后两车相遇 D．甲到B地比乙到A地迟5分钟
【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．
【解答】解：A、由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；
B、∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km，∴乙车的速度为：60km/h，
故乙行驶全程所用时间为：（小时），
由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，
故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），
故甲车的速度为：=80（km/h），
故B选项正确，不合题意；
C、由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，故C选项错误，符合题意；
D、由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣1=（小时）=5分钟，故此选项正确，不合题意．
故选：C
【点评】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

8．（3分）周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（　　）

A．小丽从家到达公园共用时间20分钟
B．公园离小丽家的距离为2000米
C．小丽在便利店时间为15分钟
D．便利店离小丽家的距离为1000米
【分析】根据图象信息即可解决问题．
【解答】解：A、小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；
B、公园离小丽家的距离为2000米，正确；
C、小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；
D、便利店离小丽家的距离为1000米，正确；
故选C
【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．

9．（3分）下列关系中，y不是x的函数关系的是（　　）
A．长方形的长一定时，其面积y与宽x
B．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶的时间x
C．y=|x|
D．|y|=x
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
【解答】解：A、∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故A正确；
B、∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故B正确；
C、∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故C正确；
D、∵对于x的每一个取值，y没有唯一确定的值，故D错误；
故选：D．
【点评】此题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．

10．（3分）如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（　　）

A． B． C． D．
【分析】当点N在AD上时，可得前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当点N在DC上时，MN长度不变，可得后半段函数图象为一条线段．
【解答】解：设∠A=α，点M运动的速度为a，则AM=at，
当点N在AD上时，MN=tanα×AM=tanα•at，
此时S=×at×tanα•at=tanα×a2t2，
∴前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，
当点N在DC上时，MN长度不变，
此时S=×at×MN=a×MN×t，
∴后半段函数图象为一条线段，
故选：C．
【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．

11．（3分）下列给出的式子中，x是自变量的是（　　）
A．x=5 B．2x+y=0 C．2y2=4x+3 D．y=3x﹣1
【分析】根据函数的定义，可得答案．
【解答】解：y=3x﹣1，中y随x的变化而变化，x是自变量，y是x的函数，
故选：D．
【点评】本题考查了自变量，利用函数的定义是解题关键．

12．（3分）根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（　　）
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
20
20.5
21
21.5
22
22.5
A．弹簧不挂重物时的长度为0cm
B．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
C．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐边长
D．所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm
【分析】根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加1千克，弹簧的长度增加0.5cm，然后对各选项分析判断后利用排除法．
【解答】解：A、弹簧不挂重物时的长度为20cm，此选项符合题意；
B、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，此选项不符合题意；
C、随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐边长，此选项不符合题意；
D、所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，此选项不符合题意．
故选A．
【点评】本题考查了函数关系的确认，常量与变量的确定，读懂图表数据，并从表格数据得出正确结论是解题的关键，是基础题，难度不大．

13．（3分）下列各式中，y不是x的函数的为（　　）
A．y=x B．y=4x2 C．y2=x D．
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
∴y=x；y=4x2，y=当x取值时，y有唯一的值对应；
故选C．
【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．

14．（3分）根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为（　　）

A．﹣ B． C．1 D．
【分析】先根据输入的数值，选择关系式，然后将x的值代入相应的关系式进行计算即可．
【解答】解：∵0＜＜2，
∴y=x2．
当x=时，y=（）2=．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是函数值问题，依据自编量的取值范围选择适合的函数关系是解题的关键．

15．（3分）一个长方体木箱的长为4cm，宽为x cm，高为宽的2倍，则这个长方体的表面积S与x的关系及长方体的体积V与x的关系分别是（　　）
A．S=2x2+12x，V=8x2 B．S=8x2，V=6x+8
C．S=4x+8，V=8x D．S=4x2+24x，V=8x2
【分析】利用长方体的表面积及体积公式计算即可．
【解答】解：这个长方体的表面积为S=2（4x+8x+2x2）=4x2+24x，体积为V=4x•2x=8x2，
故选D
【点评】此题考查了函数关系式，以及几何体的表面积，弄清长方体表面积与体积公式是解本题的关键．

16．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣1 B．x＞﹣1且x≠ C．x≥﹣1且x≠ D．x＞﹣1
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解答】解：由题意得，x+1≥0且2x﹣1≠0，
解得x≥﹣1且x≠．
故选C．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
17．（4分）圆面积S与半径r之间的关系式S=πr2中自变量是　r　，因变量是　S　，常量是　π　．
【分析】根据常量与变量的定义即可求出答案．
【解答】解：S=πr2中，
自变量为：r
因变量为：S，
常量为：π，
故答案为：r，s，π
【点评】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．

18．（4分）下列：①y=x2；②y=2x+1；③y2=2x（x≥0）；④y=（x≥0），具有函数关系（自变量为x）的是　①②　．
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定哪些是函数．
【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
∴①y=x2；②y=2x+1当x取值时，y有唯一的值对应；
故具有函数关系（自变量为x）的是①②．
故答案为：①②．
【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．

19．（4分）直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系式为　y=　．
【分析】根据直角三角形的面积公式可得xy=3，据此可得．
【解答】解：根据题意知xy=3，
则xy=6，
∴y=，
故答案为：y=．
【点评】本题主要考查函数关系式，解题的关键是熟练掌握直角三角形的面积公式．

20．（4分）函数y=﹣（x﹣4）0中，自变量x的取值范围是　x＞3且x≠4　．
【分析】当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．
【解答】解：在函数y=﹣（x﹣4）0中，x﹣3＞0且x﹣4≠0，
解得x＞3且x≠4，
∴自变量x的取值范围是x＞3且x≠4，
故答案为：x＞3且x≠4．
【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围，对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．

三．解答题（共6小题，满分56分）
21．（8分）如图是我国古代某种铜钱的平面示意图，该图形是在一个圆形的中间挖去一个正方形得到的．若圆的半径是3cm，正方形的边长为xcm，设该图形的面积为ycm2．（注：π取3）
（1）写出y与x之间的关系式；
（2）当x=1时，求y的值．

【分析】（1）该图形面积等于圆形面积减去正方形面积，从而可列出关系式；
（2）将x=1代入y与x的关系式中即可求出答案．
【解答】解：（1）由题意可知：y=3×32﹣x2=27﹣x2
（2）当x=1时，
∴y=27﹣12=26
【点评】本题考查函数关系式，解题的关键是根据题意列出关系式，本题属于基础题型．

22．（8分）代数式2x+3中，当x取a﹣3时，问2x+3是不是a的函数？若不是，请说明理由；若是，也请说明理由，并请以a的取值为横坐标，对应的2x+3值为纵坐标，画出其图象．
【分析】设y=2x+3，代入x=a﹣3即可得出y=2a﹣3，根据函数的定义即可得知y=2a﹣3中y是a的函数，由此即可得知2x+3是a的函数．
【解答】解：代数式2x+3中，当x取a﹣3时，2x+3是a的函数．
理由：设y=2x+3．
当x=a﹣3时，y=2（a﹣3）+3，
∴y=2a﹣3，
∵y是a的函数，
∴2x+3是a的函数．
画出函数图象，如图所示．

【点评】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的定义是解题的关键．

23．（8分）求出下列函数中自变量x的取值范围．
①y=
②y=．
【分析】（1）根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案；
（2）根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．
【解答】解：（1）由y=有意义，得x﹣2≠0，
解得x≠2；
（2）由y=有意义，得
x+2≥0，
解得x≥﹣2．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

24．（8分）将若干张长为20厘米、宽为10厘米的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2厘米．
（1）求4张白纸粘合后的总长度；
（2）设x张白纸粘合后的总长度为y厘米，写出y与x之间的关系式；
（3）求当x=20时，y的值．

【分析】（1）根据白纸粘合后的总长度=4张白纸的长﹣（4﹣1）个粘合部分的宽即可；
（2）根据白纸粘合后的总长度=x张白纸的长﹣（x﹣1）个粘合部分的宽，列出函数解析式即可；
（3）根据长方形的面积计算公式，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：（1）4张白纸粘合后的总长度=4×20﹣2×3=80﹣6=74（厘米）；

（2）由题意得：y=20x﹣（x﹣1）×2=18x+2；

（3）当x=20时，y=18x+2=362．
【点评】此题考查一次函数的运用，注意观察图意，找出规律解决问题．

25．（12分）研究发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如下关系：（0≤x≤30）
提出概念所用的时间x（分钟）
2
5
7
10
12
13
14
17
20
对概念的接受能力y
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中描述的变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？
（2）当提出概念所用的时间为10分钟时，学生的接受能力约是多少？
（3）当提出概念所用的时间为多少分钟时，学生的接受能力最强？
（4）在什么时间范围内，学生的接受能力在逐渐增强？什么时间范围内，学生的接受能力在逐渐增强减弱？
【分析】（1）根据题意得出是自变量和因变量；
（2）利用图表中数据得出答案；
（3）利用图表中数据得出答案；
（4）利用图表中数据得出答案．
【解答】解：（1）提出概念所用的时间x是自变量，学生对概念接受能力y是因变量；

（2）当x=10时，y=59，所以时间是10分钟时，学生的接受能力是59．

（3）当x=13时，y的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强．

（4）由表中数据可知：当0＜x＜13时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；
当13＜x＜20时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步减弱．
【点评】此题主要考查了函数的表示方法以及常量与变量，正确利用表格中数据得出是解题关键．

26．（12分）某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）之间的关系如图所示，如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题：
（1）服药后，大约　20　分钟后，药物发挥作用．
（2）服药后，大约　2　小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是　80　微克；
（3）服药后，药物发挥作用的时间大约有　6.7　小时．

【分析】（1）先观察图象得：1小时对应y=60，可知20分时含药为20微克，根据如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，可得结论；
（2）根据图象得出；
（3）利用y=20时，对应的x的差可得结论．
【解答】解：（1）由图象可知：服药一个小时时，每毫升血液中含药60微克，
所以大约20分钟后，每毫升血液中含药20微克，
所以服药后，大约20分钟后，药物发挥作用．
故答案为：20；

（2）由图象得：服药后，大约2小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是80微克；
故答案为：2；80；

（3）由图象可知：x=7时，y=20，
7﹣=≈6.7（小时）
则服药后，药物发挥作用的时间大约有6.7小时．
故答案为：6.7．
【点评】本题考查了函数的图象的运用，利用数形结合的思想解决问题是本题的关键，并注意理解本题中“含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用”的意义．

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