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初二上数学笔记18.1函数概念1函数： x在允许取值范围内的每一个值，均有 2函数解析式： 3定义域： ；值域： 例1：求函数的定义域。1. 2. 3. 4. 例3：把x、y的关系式写成“y=f（x）”形式。1. x+2y+3=0 2. 3. 例4：等腰三角形周长20，腰x，底y，求解析式。 等腰三角形周长20，腰y，底x，求解析式。 等腰三角形顶角，底角，求解析式。 等腰三角形顶角，底角，求解析式。 补充：腰长、底边长与周长的关系。 ； 18.2（1）函数1正比例关系： 数学关系式： 注：变量y与x可以表示 例1：判断y与x是否为正比例关系。(1) （ ） (4) (2) (5) (3) 2正比例函数： 例3：y与x成正比例函数，当自变量每增加3，则函数值减少4，求函数解析式。例4：若y+3与x成正比例，且x=4时y= -1，求函数解析式。例5：y与x成正比例，z与y2成正比例，当x=-1时，z=4；x=2时，z=-2。求z与x的函数关系式。18.2（2）正比例函数的图像与性质1是 的函数。2解析式，其函数图像为经过 和 的一条直线。3当时，图像经过 象限，y随x的增大而 。当时，图像经过 象限，y随x的增大而 。4当越大，图像与x轴的夹角 。5直线与直线 关于x轴和y轴对称。6第一、三像限的角平分线，直线的函数解析式 第二、四像限的角平分线，直线的函数解析式 图像与x轴的夹角， 图像与x轴的夹角， 例1：y与x成正比例函数，y随x的增大而减少，图像过A(1,-m)、B(m,-1),求y关于x的函数解析式。例2：过直线上一点P作x轴垂线，垂足为H，,求P的坐标。例3：正比例函数图像上有一点P到x轴、y轴距离2：3，求函数解析式。例4：正比例函数图上一点A（2，-1），P在函数图像上，B（0，4），SABP=8，求P的坐标。18.3（1）反比例函数1反比例概念： 2反比例函数： 例1：说说下面函数之间的关系，并进行验证。（1）变量y与x成反比例，x与z成反比列，则y与z成 比例。（2）变量y与x成正比例，与z成反比列，则y与z成 比例。（3）变量y与x成反比例，与z成反比列，则y与z成 比例。例2：判断。（1），y-1与x成反比例。（ ）（2），y与成反比例。（ ）（3），2-y与x+3成反比例。（ ）（4），与x成反比例。（ ）例3：判断反比例函数。（1）-( ) （5） -（ ）（2） -（ ） （6） -（ ）（3） -（ ） （7） -（ ）（4） -（ ）例4：，与成正比例，与x+2成反比例，当x=1时，y=-2；x=4时，y=2。求y与x的函数解析式。18.3（2）反比例函数的图像与性质1反比例函数中比例系数k的几何意义：是 的面积。2反比列函数图像是 对称图形也是 对称图形，对称轴是 或 。3越大，其图像 。4所有反比例函数图像均无 。5反比例函数图像到原点最近的点是 。例2：反比例函数经过A（2，6）、B（a，3）求SAOB。例3：P、F在上，S正BPAO=9,求F的坐标。20.1一次函数1一次函数的定义： 2当b=0时，y=kx（k0）是特殊的 。3k=0时，y=b是 ，是一条进过点 且 的一条直线。注：常值函数 （是、不是）一次函数。直线x=2 （是、不是）函数。例1：判断是否为一次函数（1） （ ） （4）（ ）（2） （ ） （5） ( )（3）（ ） (6) （ ）例2：变量x、y关系式（a为常数），则y是x的什么函数？例3：一个一次函数，当自变量（x）=2时，y=5；当x=-1时，y=-1，求函数解析式。20.2（1）数的图像1一次函数的解析式： 2是过 的一条直线。3截距： 。5直线：；：（1）若，则 ；（2）若相交，则 ；（3）若重合，则 ；（4）若，则 。例1：一次函数，x=-1时y=5，当x每减少1，则y每增加2，求解析式。例2：上有一点P，P到x轴距离是到y轴距离的2倍，求P坐标。例3：一次函数图像截距为4，与坐标轴围成的三角形面积为6，求函数解析式。例4：与的图像交点在第四象限，求k的取值范围。例5：直线与x轴、y轴交于A、B两点，把线段AB绕A点顺时针转90度得AB。（1）直接写B坐标。（2）若C(1,a)使SABC= SABB20.3（1）一次函数图像与性质1一次函数（1）k0,b0时，直线在 象限，y随x的增大而 。（2）k0,b0时，直线在 象限，y随x的增大而 。（3）k0,b0时，直线在 象限，y随x的增大而 。（4）k0时，直线在 象限，y随x的增大而 。2平移：一次函数（1）向上平移m个单位， （2）向下平移m个单位， （3）向左平移m个单位， （4）向右平移m个单位， 例1：一次函数，则，求解析式。例2：一次函数不经过第一象限，求k的范围。20.3（2）一次函数图像与性质例1：根据图像分析（1）当y0时，x的取值范围 。（2）当x0时，y的取值范围 。（3）当x3时，x的取值范围 。例2：根据图像分析（1）kx+b0，则x的取值范围 （2）x-3时，kx+b的取值范围 （3）p(m,n)在直线上，则P点上方的点的横坐标的取值范围是 例3：与交于A（-4,2）、B（2，n）。（1）求两个函数的解析式。 （2）求SAOB。 （3）当y1 y2时，求x的取值范围。例4：（1）直线y=2x+2，绕O点逆时针转90O，求解析式。（2）直线y=kx+b，（k、b0）绕O点逆时针转90O，求解析式。例5：与x轴交于A，与y轴交于B，AOB沿直线AB翻折得ACB，求C点坐标。例6：直线y=-x+2与x、y轴交于AB，另一直线y=kx+b（k0）过（1，0），当SAOB为1.5时，求y=kx+b。根与系数的关系1，两根， ； 。（1） （2）7