北师大版数学八年级下：平行四边形综合题型分类(较难).doc

专题：平行四边形综合题型分类重点知识回顾：1平行四边形性质 ：平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角对称性四个方面的特征进行（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等； （2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等； （3）对角线：平行四边形的对角线互相平分； （4）对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心； （5）面积：SY=底高=ah；平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形 2平行四边形的判定 （1）平行四边形的判别方法 ： 定义：两组对边分别平行的四边形 方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形 （2）平行四边形的判别方法的选择：一、填空1、在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB5，BC6，则CECF的值为_2、若以A（-0.5，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在第_象限。3、如图，点D是ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）.以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又APBE（点P、E在直线AB的同侧），如果，那么PBC的面积与ABC面积之比为_4、如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为_和_5、如图，过口ABCD的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF与GH ，那么图中的口AEMG的面积S1 与口HCFG的面积S2的大小关系是S1 _S2 (填、=号)6、如图，在口ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则SDEF：SEBF：SABF=_7、如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 （结果保留）8、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且ABAD，过O作OEBD交BC于点E若CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为 9、如图，在ABC中，ACB90，D是BC的中点，DEBC，CE/AD，若AC2，CE4，则四边形ACEB的周长为 。10、已知点A（1，0），B（2，1），D（0，1）请在直角坐标系中找一点C与A、B、C、D四点构成平行四边形，则点C的坐标为 _ 11、如图，ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合若ACD的面积为3，则图中的阴影部分两个三角形的面积和为 .二、综合题分类1、如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF求证：BAE=CDF 2、如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：AEFDFC 3、如图，点G、E、F分别在ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP求证：FP=EP 4、如图，已知E是ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F（1）求证：ABEFCE（2）连接ACBF，若AEC=2ABC，求证：四边形ABFC为矩形(提示：对角线相等的平行四边形是矩形，或有一个内角是90的平行四边形是矩形) 5、如图，已知ABCD，过A作AMBC于M，交BD于E，过C作CNAD于N，交BD于F，连结AF、CE (1)求证：四边形AECF为平行四边形； (2)当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值（菱形具备平行四边形的所有性质，同时还具有四边相等，对角线相互垂直的性质） 6、如图，在ABCD中，延长CD到E，使DECD，连接BE交AD于点F，交AC于点G。（1）求证：AFDF；（2）若BC2AB，DE1，ABC60，求FG的长。 7、在口ABCD中，对角线AC,BD交于点E，ACBC，AB=8，ABC=30，求BD的长。若点P从点B出发沿B-A-D的路线以2cm/s的速度向点D移动，同时点Q从点C出发沿C-D的路线以1cm/s的速度向点D移动，当一点到达C时，另一点也停止移动。当t取何值时，线段PQ将平行四边形ABCD的面积分为相等的两部分？8、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标 9、如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0，0），B点坐标是（3，4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、AB上，且F点的坐标是（2，4） （1）求G点坐标；（2）求直线EF解析式；（3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由 10、如图，在平面直角坐标系中，已知RtAOB的两条直角边0A、08分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x27x+12=0的两根(OA0B)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒l个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒 (1)求A、B两点的坐标。 (2)求当t为何值时，APQ与AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标 (3)当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由 11、如图， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4） 点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发， 以每秒1个单位长度的速度向C运动其中一个动点到达终点时，另一个 动点也随之停止运动过点N作NP垂直x轴于点P，连结AC交NP于Q， 连结MQ （1）点 （填M或N）能到达终点； （2）求AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大； （3）是否存在点M，使得AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由12、直线与坐标轴分别交与点A、B两点，点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止。点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿O-B-A运动。 （1）直接写出A、B两点的坐标； （2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式。 （3）当时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标。6