高一数学必修1试题附标准答案详解.doc

高一数学必修1试题
1.已知全集I＝{0，1，2}，且满足CI (A∪B)＝{2}的A、B共有组数

2.如果集合A＝{x|x＝2kπ+π，k∈Z}，B＝{x|x＝4kπ+π，k∈Z}，则集合A，B的关系

3.设A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则B的元素个数是

4.若集合P＝{x|3<x≤22}，非空集合Q＝{x|2a+1≤x<3a－5}，则能使Q (P∩Q)成立的所
有实数a的取值范围为

5.已知集合A＝B＝R，x∈A，y∈B，f:x→y＝ax＋b，若4和10的原象分别对应是6和9，
则19在f作用下的象为
6.函数f(x)＝ (x∈R且x≠2)的值域为集合N，则集合{2,－2,－1,－3}中不属于N的元
素是

7.已知f(x)是一次函数，且2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)的解析式为

8.下列各组函数中，表示同一函数的是
A.f(x)＝1，g(x)＝x0 B.f(x)＝x＋2，g(x)＝
C.f(x)＝|x|，g(x)＝ D.f(x)＝x，g(x)＝()2
9. f(x)＝，则f{f［f(－3)］}等于
10.已知2lg(x－2y)＝lgx＋lgy，则的
11.设x∈R，若a<lg(|x－3|＋|x＋7|)恒成立，则a取值范围是

12.若定义在区间（－1，0）内的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)>0，则a的取值范围是

高一数学必修1试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集I＝{0，1，2}，且满足CI (A∪B)＝{2}的A、B共有组数
A.5 B.7 C.9 D.11
2.如果集合A＝{x|x＝2kπ+π，k∈Z}，B＝{x|x＝4kπ+π，k∈Z}，则
A.AB B.BA C.A=B D.A∩B=
3.设A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则B的元素个数是
A.5 B.4 C.3 D.2
4.若集合P＝{x|3<x≤22}，非空集合Q＝{x|2a+1≤x<3a－5}，则能使Q (P∩Q)成立的所有实数a的取值范围为
A.(1，9) B.［1，9］ C.［6，9 D.(6，9］
5.已知集合A＝B＝R，x∈A，y∈B，f:x→y＝ax＋b，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f作用下的象为
A.18 B.30 C. D.28
6.函数f(x)＝ (x∈R且x≠2)的值域为集合N，则集合{2,－2,－1,－3}中不属于N的元素是
A.2 B.－2 C.－1 D.－3
7.已知f(x)是一次函数，且2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)的解析式为
A.3x－2 B.3x＋2 C.2x＋3 D.2x－3
8.下列各组函数中，表示同一函数的是
A.f(x)＝1，g(x)＝x0 B.f(x)＝x＋2，g(x)＝
C.f(x)＝|x|，g(x)＝ D.f(x)＝x，g(x)＝()2
9. f(x)＝，则f{f［f(－3)］}等于
A.0 B.π C.π2 D.9
10.已知2lg(x－2y)＝lgx＋lgy，则的值为
A.1 B.4 C.1或4 D.或4
11.设x∈R，若a<lg(|x－3|＋|x＋7|)恒成立，则
A.a≥1 B.a>1 C.0<a≤1 D.a<1

12.若定义在区间（－1，0）内的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)>0，则a的取值范围是
A.(0，) B.(0， C.(，+∞) D.(0，+∞)

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上)
13.若不等式x2＋ax＋a－2>0的解集为R，则a可取值的集合为__________.
14.函数y＝的定义域是______，值域为______.
15.若不等式3>()x+1对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为______.
16. f(x)＝，则f(x)值域为______.
17.函数y＝的值域是__________.
18.方程log2(2－2x)＋x＋99＝0的两个解的和是______.
三、解答题(本大题共5小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，B＝{x|x2－2x－3＞0}，求(CUA)∩(CUB).

20.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.
（1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.

21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

22.已知函数f(x)＝log2x－logx+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.

23.已知函数f(x)＝(ax－a－x)(a>0且a≠1)是R上的增函数，求a的取值范围.

答案
1、由题知A∪B={0，1}，所以A=或{0 }或{1}或{0,1}；对应的集合B可为{0,1}或{1}，{0,1}或{0}，{0,1}或，{0}，{1}，{0,1}
2、解：当k为偶数即k=2m,时A＝{x|x＝4mπ+π，m∈Z}，为奇数即k=2m+1,时A＝{x|x＝4mπ+2π，m∈Z},故.BA；注意m , k都是整数，虽字母不同但意义相同
3、解：A＝{-2，-1,0,1,2}，则B＝{5，2, 1}
4、解：由Q (P∩Q)知Q P，故 得6<a≤9
5、解：由题知 得a=2 b=－8，19×2－8=28
6、解：令y=得x=,当y=－3时x不存在，故－3是不属于N的元素
7、解：设f(x)=ax＋b，则2(2a+b)－3(a+b)＝5, 2(0a+b)－[(－1)a+b]＝1，
解得a=3 b=－2 故f(x)=3x－2
8、解：A.f(x)定义域为R，g(x)定义域为x≠0 B.f(x)定义域为R，g(x)定义域为x≠2
Cf(x)去绝对值即为g(x)，为同一函数 D f(x)定义域为R，g(x)定义域为x≥2
9、解：－３＜０，则f(－３)＝０，f(０)＝π，π＞０，f(π)＝π2，f{f［f(－3)］}＝π2
10、解(x－2y)2＝xy，得(x－y)(x－４y)＝０，x＝y或，x＝４y即＝或4
11、解：要使a<lg(|x－3|＋|x＋7|)恒成立，须a小于lg(|x－3|＋|x＋7|)的最小值，由于y＝lg
x是增函数，只需求|x－3|＋|x＋7|的最小值，
去绝对值符号得|x－3|＋|x＋7|＝
故lg(|x－3|＋|x＋7|)的最小值为lg１０＝１，所以.a<1
12、解：由x（－1，0），得x＋1（0，1）,要使f(x)>0，由函数y＝logax的图像知
0＜2a＜1, 得0＜a＜

1、由题知A∪B={0，1}，所以A=或{0 }或{1}或{0,1}；对应的集合B可为{0,1}或{1}，{0,1}或{0}，{0,1}或，{0}，{1}，{0,1}
2、解：当k为偶数即k=2m,时A＝{x|x＝4mπ+π，m∈Z}，为奇数即k=2m+1,时A＝{x|x＝4mπ+2π，m∈Z},故.BA；注意m , k都是整数，虽字母不同但意义相同
3、解：A＝{-2，-1,0,1,2}，则B＝{5，2, 1}
4、解：由Q (P∩Q)知Q P，故 得6<a≤9
5、解：由题知 得a=2 b=－8，19×2－8=28
6、解：令y=得x=,当y=－3时x不存在，故－3是不属于N的元素
7、解：设f(x)=ax＋b，则2(2a+b)－3(a+b)＝5, 2(0a+b)－[(－1)a+b]＝1，
解得a=3 b=－2 故f(x)=3x－2
8、解：A.f(x)定义域为R，g(x)定义域为x≠0 B.f(x)定义域为R，g(x)定义域为x≠2
Cf(x)去绝对值即为g(x)，为同一函数 D f(x)定义域为R，g(x)定义域为x≥2
9、解：－３＜０，则f(－３)＝０，f(０)＝π，π＞０，f(π)＝π2，f{f［f(－3)］}＝π2
10、解(x－2y)2＝xy，得(x－y)(x－４y)＝０，x＝y或，x＝４y即＝或4
11、解：要使a<lg(|x－3|＋|x＋7|)恒成立，须a小于lg(|x－3|＋|x＋7|)的最小值，由于y＝lg
x是增函数，只需求|x－3|＋|x＋7|的最小值，
去绝对值符号得|x－3|＋|x＋7|＝
故lg(|x－3|＋|x＋7|)的最小值为lg１０＝１，所以.a<1
12、解：由x（－1，0），得x＋1（0，1）,要使f(x)>0，由函数y＝logax的图像知
0＜2a＜1, 得0＜a＜
13、解：要不等式的解集为R，则△＜0，即a2－4a＋a＜0，解得a
14、要使由意义，须x2+x+1≥0,解得xR,由x2+x+1=（x+）2+≥,所以
函数定义域为R值域为［，+∞)
15、解:原不等式可化为3>3－（x+1）对一切实数x恒成立，须x2－2ax>－(x+1)对一切实
数x恒成立,即 x2－(2a－1)x+1> 0对一切实数x恒成立，须△＜0得－< a <
16、解：因3x-1-2=3x是增函数，当x≤1时0＜3x＜3，-2＜3x-1-2≤-1，而31-x-2=3·3-x
是减函数，当x＞1时0＜3-x＜，-2＜31-x-2＜-1，故原函数值域为（-2，-1］
17、解:∵2x＞0,∴2x+1＞1 ∴0＜＜1 函数值域为(0,1)
解：设方程log2（2-2x）+x+99=0的两个解为x1，x2，
∵log2（2-2x）+x+99=0∴log2（2-2x）=-( x+99)∴2-( x+99)= 2-2x∴= 2-2x∴299(2x)2-21002x+1=0
令t=2x方程299t2-2100t+1=0 设此方程两根为t1，t2，∴t1t2=2-99∴2x1•2x2=2-99∴2x1+x2=2-99∴x1+x2=-99故答案为：-99
19.解：全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，∴CUA＝{x|x＜1} ，
B＝{x|x2－2x－3＞0}＝{x|x≤－1或x≥3}，∴CUB＝{x|－1＜x＜3}
∴(CUA)∩(CUB)＝{x|－1＜x＜1}
20（1）【证明】由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)又∵f(2)＝1 ∴f(8)＝3
(2)【解】不等式化为f(x)>f(x－2)+3
∵f(8)＝3 ∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)
∵f(x)是（0，+∞）上的增函数∴解得2<x<
21.【解】（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为＝12，所以这时租出了88辆.
（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为
f(x)＝(100－)(x－150)－×50
整理得:f(x)＝－＋162x－2100＝－(x－4050)2＋307050
∴当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050 元
22.【解】令t＝logx∵x∈［2，4］，t＝logx在定义域递减有
log4<logx<log2，∴t∈［－1,－］∴f(t)＝t2－t＋5＝(t－)2＋,
t∈［－1,－］∴当t＝－时，f(x)取最小值当t＝－1时，f(x)取最大值7.
23.【解】f(x)的定义域为R，设x1、x2∈R，且x1<x2
则f(x2)－f(x1)＝ (a－a－a+a)
＝ (a－a)(1+)由于a>0，且a≠1，∴1＋>0
∵f(x)为增函数，则(a2－2)( a－a)>0于是有，
解得a>或0<a<1
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