高一数学必修1试题附标准答案详解.doc

高一数学必修1试题
1.已知全集I＝{0，1，2}，且满足CI (A∪B)＝{2}的A、B共有组数

2.如果集合A＝{x|x＝2kπ+π，k∈Z}，B＝{x|x＝4kπ+π，k∈Z}，则集合A，B的关系

3.设A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则B的元素个数是

4.若集合P＝{x|3x∈R且x≠2)的值域为集合N，则集合{2,－2,－1,－3}中不属于N的元
素是

7.已知f(x)是一次函数，且2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)的解析式为

8.下列各组函数中，表示同一函数的是
A.f(x)＝1，g(x)＝x0 B.f(x)＝x＋2，g(x)＝
C.f(x)＝|x|，g(x)＝ D.f(x)＝x，g(x)＝()2
9. f(x)＝，则f{f［f(－3)］}等于
10.已知2lg(x－2y)＝lgx＋lgy，则的
11.设x∈R，若a若定义在区间（－1，0）内的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)>0，则a的取值范围是

高一数学必修1试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集I＝{0，1，2}，且满足CI (A∪B)＝{2}的A、B共有组数
A.5 B.7 C.9 D.11
2.如果集合A＝{x|x＝2kπ+π，k∈Z}，B＝{x|x＝4kπ+π，k∈Z}，则
A.AB B.BA C.A=B D.A∩B=
3.设A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则B的元素个数是
A.5 B.4 C.3 D.2
4.若集合P＝{x|3 B.30 C. D.28
6.函数f(x)＝ (x∈R且x≠2)的值域为集合N，则集合{2,－2,－1,－3}中不属于N的元素是
A.2 B.－2 C.－1 D.－3
7.已知f(x)是一次函数，且2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)的解析式为
A.3x－2 B.3x＋2 C.2x＋3 D.2x－3
8.下列各组函数中，表示同一函数的是
A.f(x)＝1，g(x)＝x0 B.f(x)＝x＋2，g(x)＝
C.f(x)＝|x|，g(x)＝ D.f(x)＝x，g(x)＝()2
9. f(x)＝，则f{f［f(－3)］}等于
A.0 B.π C.π2 D.9
10.已知2lg(x－2y)＝lgx＋lgy，则的值为
A.1 B.4 C.1或4 D.或4
11.设x∈R，若a1 C.00，则a的取值范围是
A.(0，) B.(0， C.(，+∞) D.(0，+∞)

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上)
13.若不等式x2＋ax＋a－2>0的解集为R，则a可取值的集合为__________.
14.函数y＝的定义域是______，值域为______.
15.若不等式3>()x+1对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为______.
16. f(x)＝，则f(x)值域为______.
17.函数y＝的值域是__________.
18.方程log2(2－2x)＋x＋99＝0的两个解的和是______.
三、解答题(本大题共5小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，B＝{x|x2－2x－3＞0}，求(CUA)∩(CUB).

20.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.
（1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.

21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

22.已知函数f(x)＝log2x－logx+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.

23.已知函数f(x)＝(ax－a－x)(a>0且a≠1)是R上的增函数，求a的取值范围.

答案
1、由题知A∪B={0，1}，所以A=或{0 }或{1}或{0,1}；对应的集合B可为{0,1}或{1}，{0,1}或{0}，{0,1}或，{0}，{1}，{0,1}
2、解：当k为偶数即k=2m,时A＝{x|x＝4mπ+π，m∈Z}，为奇数即k=2m+1,时A＝{x|x＝4mπ+2π，m∈Z},故.BA；注意m k都是整数，虽字母不同但意义相同
3、解：A＝{-2，-1,0,1,2}，则B＝{5，2, 1}
4、解：由Q (P∩Q)知Q P，故 得6x)，为同一函数 D f(x)定义域为R，g(x)定义域为x≥2
9、解：－３＜０，则f(－３)＝０，f(０)＝π，π＞０，f(π)＝π2，f{f［f(－3)］}＝π2
10、解(x－2y)2＝xy，得(x－y)(x－４y)＝０，x＝y或，x＝４y即＝或4
11、解：要使a1）,要使f(x)>0，由函数y＝logax的图像知
0＜2a＜1, 得0＜a＜

1、由题知A∪B={0，1}，所以A=或{0 }或{1}或{0,1}；对应的集合B可为{0,1}或{1}，{0,1}或{0}，{0,1}或，{0}，{1}，{0,1}
2、解：当k为偶数即k=2m,时A＝{x|x＝4mπ+π，m∈Z}，为奇数即k=2m+1,时A＝{x|x＝4mπ+2π，m∈Z},故.BA；注意m , k都是整数，虽字母不同但意义相同
3、解：A＝{-2，-1,0,1,2}，则B＝{5，2, 1}
4、解：由Q (P∩Q)知Q P，故 得6f［f(－3)］}＝π2
10、解(x－2y)2＝xy，得(x－y)(x－４y)＝０，x＝y或，x＝４y即＝或4
11、解：要使a0，由函数y＝logax的图像知
0＜2a＜1, 得0＜a＜
13、解：要不等式的解集为R，则△＜0，即a2－4a＋a＜0，解得a
14、要使由意义，须x2+x+1≥0,解得xR,由x2+x+1=（x+）2+≥,所以
函数定义域为R值域为［，+∞)
15、解:原不等式可化为3>3－（x+1）对一切实数x恒成立，须x2－2ax>－(x+1)对一切实
数x恒成立,即 x2－(2a－1)x+1> 0对一切实数x恒成立，须△＜0得－< a <
16、解：因3x-1-2=3x是增函数，当x≤1时0＜3x＜3，-2＜3x-1-2≤-1，而31-x-2=3·3-x
是减函数，当x＞1时0＜3-x＜，-2＜31-x-2＜-1，故原函数值域为（-2，-1］
17、解:∵2x＞0,∴2x+1＞1 ∴0＜＜1 函数值域为(01)
解：设方程log2（2-2x）+x+99=0的两个解为x1，x2，
∵log2（2-2x）+x+99=0∴log2（2-2x）=-( x+99)∴2-( x+99)= 2-2x∴= 2-2x∴299(2x)2-21002x+1=0
令t=2x方程299t2-2100t+1=0 设此方程两根为t1，t2，∴t1t2=2-99∴2x1•2x2=2-99∴2x1+x2=2-99∴x1+x2=-99故答案为：-99
19.解：全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，∴CUA＝{x|x＜1} ，
B＝{x|x2－2x－3＞0}＝{x|x≤－1或x≥3}，∴CUB＝{x|－1＜x＜3}
∴(CUA)∩(CUB)＝{x|－1＜x＜1}
20（1）【证明】由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)又∵f(2)＝1 ∴f(8)＝3
(2)【解】不等式化为f(x)>f(x－2)+3
∵f(8)＝3 ∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)
∵f(x)是（0，+∞）上的增函数∴解得2x－150)－×50
整理得:f(x)＝－＋162x－2100＝－(x－4050)2＋307050
∴当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050 元
22.【解】令t＝logx∵x∈［2，4］，t＝logx在定义域递减有
log40，且a≠1，∴1＋>0
∵f(x)为增函数，则(a2－2)( a－a)>0于是有，
解得a>或0