高一数学必修1试题附答案详解.doc

高一数学必修1试题
1、已知全集I＝{0,1,2},且满足CI (A∪B)＝{2}得A、B共有组数
2、如果集合A＝{x|x＝2kπ+π,k∈Z},B＝{x|x＝4kπ+π,k∈Z},则集合A,B得关系
3、设A＝{x∈Z||x|≤2},B＝{y|y＝x2＋1,x∈A},则B得元素个数就是
4、若集合P＝{x|3<x≤22},非空集合Q＝{x|2a+1≤x<3a－5},则能使Q (P∩Q)成立得所
有实数a得取值范围为
5、已知集合A＝B＝R,x∈A,y∈B,f:x→y＝ax＋b,若4与10得原象分别对应就是6与9,
则19在f作用下得象为
6、函数f(x)＝ (x∈R且x≠2)得值域为集合N,则集合{2,－2,－1,－3}中不属于N得元
素就是
7、已知f(x)就是一次函数,且2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1,则f(x)得解析式为
8、下列各组函数中,表示同一函数得就是
A、f(x)＝1,g(x)＝x0 B、f(x)＝x＋2,g(x)＝
C、f(x)＝|x|,g(x)＝ D、f(x)＝x,g(x)＝()2
9、 f(x)＝,则f{f［f(－3)］}等于
10、已知2lg(x－2y)＝lgx＋lgy,则得
11、设x∈R,若a<lg(|x－3|＋|x＋7|)恒成立,则a取值范围就是
12、若定义在区间(－1,0)内得函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)>0,则a得取值范围就是
高一数学必修1试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分、在每小题给出得四个选项中,只有一项就是符合题目要求得)
1、已知全集I＝{0,1,2},且满足CI (A∪B)＝{2}得A、B共有组数
A、5 B、7 C、9 D、11
2、如果集合A＝{x|x＝2kπ+π,k∈Z},B＝{x|x＝4kπ+π,k∈Z},则
A、AB B、BA C、A=B D、A∩B=
3、设A＝{x∈Z||x|≤2},B＝{y|y＝x2＋1,x∈A},则B得元素个数就是
A、5 B、4 C、3 D、2
4、若集合P＝{x|3<x≤22},非空集合Q＝{x|2a+1≤x<3a－5},则能使Q (P∩Q)成立得所有实数a得取值范围为
A、(1,9) B、［1,9］ C、［6,9 D、(6,9］
5、已知集合A＝B＝R,x∈A,y∈B,f:x→y＝ax＋b,若4与10得原象分别对应就是6与9,则19在f作用下得象为
A、18 B、30 C、 D、28
6、函数f(x)＝ (x∈R且x≠2)得值域为集合N,则集合{2,－2,－1,－3}中不属于N得元素就是
A、2 B、－2 C、－1 D、－3
7、已知f(x)就是一次函数,且2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1,则f(x)得解析式为
A、3x－2 B、3x＋2 C、2x＋3 D、2x－3
8、下列各组函数中,表示同一函数得就是
A、f(x)＝1,g(x)＝x0 B、f(x)＝x＋2,g(x)＝
C、f(x)＝|x|,g(x)＝ D、f(x)＝x,g(x)＝()2
9、 f(x)＝,则f{f［f(－3)］}等于
A、0 B、π C、π2 D、9
10、已知2lg(x－2y)＝lgx＋lgy,则得值为
A、1 B、4 C、1或4 D、 或4
11、设x∈R,若a<lg(|x－3|＋|x＋7|)恒成立,则
A、a≥1 B、a>1 C、0<a≤1 D、a<1
12、若定义在区间(－1,0)内得函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)>0,则a得取值范围就是
A、(0,) B、(0, C、( ,+∞) D、(0,+∞)
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分、把答案填在题中横线上)
13、若不等式x2＋ax＋a－2>0得解集为R,则a可取值得集合为__________、
14、函数y＝得定义域就是______,值域为__ ____、
15、若不等式3>()x+1对一切实数x恒成立,则实数a得取值范围为___ ___、
16、 f(x)＝,则f(x)值域为_____ _、
17、函数y＝得值域就是__________、
18、方程log2(2－2x)＋x＋99＝0得两个解得与就是______、
三、解答题(本大题共5小题,共66分、 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19、全集U＝R,A＝{x||x|≥1},B＝{x|x2－2x－3＞0},求(CUA)∩(CUB)、
20、已知f(x)就是定义在(0,+∞)上得增函数,且满足f(xy)＝f(x)＋f(y),f(2)＝1、
(1)求证:f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3得解集、
21、某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车得月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车得月租金每增加50元时,未租出得车将会增加一辆,租出得车每辆每月需维护费150元,未租出得车每辆每月需要维护费50元、
(1)当每辆车得月租金定为3600元时,能租出多少辆车？
(2)当每辆车得月租金定为多少元时,租赁公司得月收益最大？最大月收益就是多少？
22、已知函数f(x)＝log2x－logx+5,x∈［2,4］,求f(x)得最大值及最小值、
23、已知函数f(x)＝(ax－a－x)(a>0且a≠1)就是R上得增函数,求a得取值范围、
答案
1、由题知A∪B={0,1},所以A=或{0 }或{1}或{0,1};对应得集合B可为{0,1}或{1},{0,1}或{0},{0,1}或,{0},{1},{0,1}
2、解:当k为偶数即k=2m,时A＝{x|x＝4mπ+π,m∈Z},为奇数即k=2m+1,时A＝{x|x＝4mπ+2π,m∈Z},故、BA;注意m , k都就是整数,虽字母不同但意义相同
3、解:A＝{-2,-1, 0,1,2},则B＝{5,2, 1}
4、解:由Q (P∩Q)知Q P,故 得6<a≤9
5、解:由题知 得a=2 b=－8,19×2－8=28
6、解:令y=得x=,当y=－3时x不存在,故－3就是不属于N得元素
7、解:设f(x)= ax＋b,则2(2a+b) －3(a+b) ＝5, 2(0a+b)－[(－1)a+b] ＝1,
解得a=3 b=－2 故f(x)= 3x－2
8、解:A、 f(x)定义域为R,g(x)定义域为x≠0 B、 f(x)定义域为R,g(x)定义域为x≠2
C f(x)去绝对值即为g(x),为同一函数 D f(x)定义域为R,g(x)定义域为x≥2
9、解:－３＜０,则f(－３)＝０,f(０)＝π,π＞０,f(π)＝π2,f{f［f(－3)］}＝π2
10、解(x－2y) 2＝xy,得(x－y) (x－４y) ＝０,x＝y或,x＝４y即＝或4
11、解:要使a<lg(|x－3|＋|x＋7|)恒成立,须a小于lg(|x－3|＋|x＋7|)得最小值,由于y＝lg
x就是增函数,只需求|x－3|＋|x＋7|得最小值,
去绝对值符号得|x－3|＋|x＋7|＝
故lg(|x－3|＋|x＋7|)得最小值为lg １０＝１,所以、a<1
12、解:由x (－1,0),得x＋1(0,1),要使f(x)>0,由函数y＝logax 得图像知
0＜2a＜1, 得0＜a＜
1、由题知A∪B={0,1},所以A=或{0 }或{1}或{0,1};对应得集合B可为{0,1}或{1},{0,1}或{0},{0,1}或,{0},{1},{0,1}
2、解:当k为偶数即k=2m,时A＝{x|x＝4mπ+π,m∈Z},为奇数即k=2m+1,时A＝{x|x＝4mπ+2π,m∈Z},故、BA;注意m , k都就是整数,虽字母不同但意义相同
3、解:A＝{-2,-1, 0,1,2},则B＝{5,2, 1}
4、解:由Q (P∩Q)知Q P,故 得6<a≤9
5、解:由题知 得a=2 b=－8,19×2－8=28
6、解:令y=得x=,当y=－3时x不存在,故－3就是不属于N得元素
7、解:设f(x)= ax＋b,则2(2a+b) －3(a+b) ＝5, 2(0a+b)－[(－1)a+b] ＝1,
解得a=3 b=－2 故f(x)= 3x－2
8、解:A、 f(x)定义域为R,g(x)定义域为x≠0 B、 f(x)定义域为R,g(x)定义域为x≠2
C f(x)去绝对值即为g(x),为同一函数 D f(x)定义域为R,g(x)定义域为x≥2
9、解:－３＜０,则f(－３)＝０,f(０)＝π,π＞０,f(π)＝π2,f{f［f(－3)］}＝π2
10、解(x－2y) 2＝xy,得(x－y) (x－４y) ＝０,x＝y或,x＝４y即＝或4
11、解:要使a<lg(|x－3|＋|x＋7|)恒成立,须a小于lg(|x－3|＋|x＋7|)得最小值,由于y＝lg
x就是增函数,只需求|x－3|＋|x＋7|得最小值,
去绝对值符号得|x－3|＋|x＋7|＝
故lg(|x－3|＋|x＋7|)得最小值为lg １０＝１,所以、a<1
12、解:由x (－1,0),得x＋1(0,1),要使f(x)>0,由函数y＝logax 得图像知
0＜2a＜1, 得0＜a＜
13、解:要不等式得解集为R,则△＜0,即a2－4a＋a＜0,解得a
14、要使由意义,须x2+x+1≥0, 解得xR, 由x2+x+1=(x+)2+≥,所以
函数定义域为R 值域为［,+∞)
15、解:原不等式可化为3>3－(x+1)对一切实数x恒成立,须x2－2ax>－(x+1) 对一切实
数x恒成立,即 x2－(2a－1)x+1> 0对一切实数x恒成立,须△＜0得－< a <
16、解:因3x-1-2=3x就是增函数,当x≤1时0＜3x＜3,-2＜3x-1-2≤-1,而31-x-2=3·3-x
就是减函数,当x＞1时0＜3-x＜,-2＜31-x-2＜-1,故原函数值域为(-2,-1］
17、解:∵ 2x＞0, ∴2x+1＞1 ∴0＜＜1 函数值域为(0,1)
解:设方程log2(2-2x)+x+99=0得两个解为x1,x2,
∵log2(2-2x)+x+99=0 ∴log2(2-2x)=-( x+99)
∴2-( x+99)= 2-2x ∴= 2-2x ∴299(2x)2-21002x+1=0
令t=2x方程299t2-2100t+1=0 设此方程两根为t1,t2,
∴t1t2=2-99 ∴2x1•2x2=2-99 ∴2x1+x2=2-99 ∴x1+x2=-99 故答案为:-99
19、解:全集U＝R,A＝{x||x|≥1},∴CUA＝{x|x＜1} ,
B＝{x|x2－2x－3＞0}＝{x| x≤－1或x≥3},∴CUB＝{x|－1＜x＜3}
∴(CUA)∩(CUB)＝{x|－1＜x＜1}
20(1)【证明】 由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2) 又∵f(2)＝1 ∴f(8)＝3
(2)【解】 不等式化为f(x)>f(x－2)+3
∵f(8)＝3 ∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)
∵f(x)就是(0,+∞)上得增函数∴解得2<x<
21、【解】 (1)当每辆车月租金为3600元时,未租出得车辆数为 ＝12,所以这时租出了88辆、
(2)设每辆车得月租金定为x元,则公司月收益为
f(x)＝(100－)(x－150)－×50
整理得:f(x)＝－＋162x－2100＝－(x－4050)2＋307050
∴当x＝4050时,f(x)最大,最大值为f(4050)＝307050 元
22、【解】 令t＝logx ∵x∈［2,4］,t＝logx在定义域递减有
log4<logx<log2, ∴t∈［－1,－］∴f(t)＝t2－t＋5＝(t－)2＋,
t∈［－1,－］∴当t＝－时,f(x)取最小值 当t＝－1时,f(x)取最大值7、
23、【解】 f(x)得定义域为R,设x1、x2∈R,且x1<x2
则f(x2)－f(x1)＝ (a－a－a+a)
＝ (a－a)(1+) 由于a>0,且a≠1,∴1＋>0
∵f(x)为增函数,则(a2－2)( a－a)>0 于就是有,
解得a>或0<a<1