高一数学必修1、必修4考试试题.doc

高一数学必修1、必修4考试试题
高一数学必修1、4试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，、）
1.的值为（ ）

2.如果角α的终边过点P(1，－)，则sinα的值等于(　　)
A.　　 B．－　　 C．　　 D．
3.已知函数，则是（ ）
A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数
C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数
4.若， 则（ ）
A． B．
C． D．
5．函数的增区间为（ ）
A. B.
C. D.
6．α、β均为锐角，cosβ＝，cos(α＋β)＝，则cosα的值为(　　)
A. B. C.或 D．以上均不对
7.与函数的图象不相交的一条直线是（ ）
A. B. C. D.
8.设函数(其中为非零实数),若,则( )
A.5 B.3 C.8 D.不确定
9. 设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝，则a、b、c的大小关系是(　　)
A． B． C． D．
10．定义在上的偶函数在上是减函数，已知是锐角三角形的两个内角，则与的大小关系是 (　 )
A． B．
C． D．与的大小关系不确定
11.下列叙述正确的是（ ）
①时，函数与的图象有三个交点；
②时，函数与的图象有一个交点；
③时，函数与的图象有三个交点；
④时，函数与的图象有一个交点.
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
12.设奇函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则的取值范围是（ ）
A. B.C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知函数只有一个零点，所在区间为，则= .
14. ＝_________
15.定义在上的函数满足 .当时, ,则 .
16.给出下列命题:
①函数是奇函数;
②存在实数,使得;
③若为第一象限角,且，则;
④是函数一条对称轴方程;
⑤函数的图象关于点成中心称图形.
其中正确命题的序号为
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）
17. （本小题满分10分）
已知，.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.

18. (本小题满分12分)
已知,求的值.

19.(本小题满分12分)
已知函数,.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 若,,求.

20. (本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期及减区间;
(Ⅱ)当时,求函数的最值,及取得最值时自变量的值.

21. (本小题满分12分)
对任意的，不等式恒成立,求实数的取值范围.

22. (本小题满分12分)
已知函数为偶函数．
(Ⅰ)求k的值；
(Ⅱ)若方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围.

参考答案
一、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
A
D
C
A
D
B
B
A
D
B
二、填空题
13.2 14.1 15.-1 16. ①④
三、解答题
17. (1)由，，得-------2分
则--------4分
(2)原式==4-----10分
18.（1）且，
则，-----2分
------4分
=---------8分
------12分
19. (Ⅰ); ----4分
(Ⅱ)
--------6分
因为,,所以,---- 8分
所以,
------10分
所以.-----12分
20. (Ⅰ)----2分
所以，-----3分
当时，即
时，为减函数-----5分
所以，减区间为-----6分；
(Ⅱ)当时，则------8分
当时，函数有最大值，最大值为；--------10分
当时，函数有最小值，最小值为------12分
21.
对任意的，不等式恒成立，
即恒成立，得
恒成立，-------2分
由，则
设则，
设，，
关于对称 ------4分
（1） 当时，在上为增函数，则，得，与题设不符，舍；---- 6分
（2） 当时，，得，
所以------8分
（3） 当时，在上为减函数，则，成立
-------10分
综上，---------12分
22.解：(1)∵f(x)为偶函数，
∴f(－x)＝f(x)．. .................................................................................1分
即log4(4－x＋1)－kx＝log4(4x＋1)＋kx，
∴log4－log4(4x＋1)＝2kx，
∴ (2k＋1)x＝0，∴k＝－.......................................................................3分
(2)依题意知：log4(4x＋1)－x＝log4(a·2x－a)． (*)
∴....................................5分
令t＝2x，则(*)变为(1－a)t2＋at＋1＝0只需其有一正根．
①a＝1，t＝－1不合题意；..................................................................7分
②(*)式有一正一负根，∴经验证满足a·2x－a＞0，∴a＞1.
...........9分
③(*)式有两相等的正根，∴a＝±2－2，
∴a＝－2－2， ...........11分
综上所述可知a的取值范围为{a|a＞1或a＝－2－2}．..............12分

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