必修1---知识点(重点填空).doc

喀什金舟教育辅导培训 学生辅导讲义 2024-09-05
高中数学—— 必修一 重点知识点
集合
（3）集合与元素间的关系：对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.
（1）集合的三性： 、 、 .
（2）常用数集及其记法
表示 ，或表示 ，
表示 ，表示 ，表示
（6）A是B的子集 、A是B的真子集 、A和B相等
（7）空集：
（7）已知集合有个元素，则它有 个子集，有 个真子集，
（8）A与B交集 、A与B并集 、A的补集 (全集：U)
（8）重要结论：

〖补充知识〗二次函数
（1）二次函数解析式的三种形式
①一般式：
②顶点式：
③两根式：
（2）求二次函数解析式的方法
①已知三个点坐标时，宜用一般式．
②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．
③若已知抛物线与轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求更方便．
（3）二次函数图象的性质
①二次函数的对称轴方程为 顶点坐标是 ．
②当二次函数的单调： ．
③二次函数的判别式：

函数的概念
（1）函数的概念
①设、是两个 的数集，如果按照某种 ，对于集合中 ，在集合中都有 ，那么这样的对应叫做集合到的一个函数，记作．
②函数的三要素: 、 、 .
③只有 的两个函数才是同一函数．
（2）区间的概念及表示法
①，记做 ；，记做 ；

★★（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：
①是整式时，定义域是 ．
②是分式函数时，定义域是 ．
③是偶次根式时，定义域是 ．
④对数函数的真数 ，底数须 ．
⑤中， ．
⑥零（负）指数幂的底数 ．
⑦抽象函数定义域记住总结的两个关键词： 、 .

（4）求函数的值域或最值
y
x
o
①观察法：②配方法：③判别式法：④换元法：⑦数形结合法：⑧函数的单调性法．

函数单调性与最大（小）值
（1）函数的单调性：
（2）“√”函数的图象与性质
分别在、上为增函数，分别在、上为减函数．
★★（3）常见函数单调性：
①一次函数：
②二次函数：
③反比例函数：
④指数函数、对数函数：
⑤三角函数：
⑥复合函数：

函数奇偶性
⑴如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=－f(x),那么函数f(x)叫做奇函数
如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数
⑵求函数奇偶性步骤：（1）
（2）
★★⑶奇偶性性质：
①偶函数f(－x)=f(x)，奇函数f(－x)=－f(x)
②若函数为奇函数，且在处有定义，则．
③奇函数在轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反．
④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．
⑤整式函数中，偶函数不含奇次项，奇函数不含偶次项
⑥常见偶函数：
常见奇函数：

指数与指数幂的运算
①如果，且，那么叫做的次方根．负数没有次方根．
③根式的性质：；当为奇数时，；
当为偶数时， ．
（2）分数指数幂的概念：且．0的正分数指数幂等于0．
且．
（3）分数指数幂的运算性质
① ② ③

指数函数及其性质
函数名称
指数函数
定义
0
1
0
1
函数且叫做指数函数
图象

定义域

值域

过定点

奇偶性

单调性

对图象的影响

对数与对数运算
① 若，则，（其中叫做底数，叫做真数．）
②负数和零没有对数．
③对数式与指数式的互化：．
（2）几个重要的对数恒等式： ， ， ．
（3）常用对数： ，即 ； 自然对数： ，即 （其中 ）．
（4）对数的运算性质 如果，那么
①加法： ②减法：

③数乘： ④恒等式：
⑤ ⑥换底公式：

对数函数及其性质
函数名称
对数函数
定义
函数且叫做对数函数
图象

0
1

0
1

定义域

值域

过定点

奇偶性

单调性

对图象的影响

函数的最值
①一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：
（1）对于任意的，都有；
（2）存在，使得．那么，我们称是函数的最大值，记作．
②一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：
（1）对于任意的，都有；
（2）存在，使得．那么，我们称是函数的最小值，记作．

幂函数
（1）幂函数的定义
一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数．
（2）幂函数的图象
（3）幂函数的性质
①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．
幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；
幂函数是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；
是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．
②过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点．
③单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数．
如果，则幂函数的图象在上为减函数，
① 奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．

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